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⾼三冲刺笔记-数列（四）
考点归纳：数列通项（⼆）找规律、周期性
📍
题型训练：利⽤周期性求特定项
🌶
⼀、数列的周期性:
1
. ⼀般地, 若数列{a} 满⾜
, 存在⼀个最⼩的正整数T ,
使得Qnian 对⼀切正整数⼏都成⽴,
则数列{a} 称为周期数列
, 其中ī 叫数列{a} 周期。
主要⽅法
:
通过递推公式求出数列的前⼏项观察得到或由递推公式发现规律。
c.
解: 由题
a
- a
: 3
, aiaco.ch:-|
饭= 2 .
a
- a
: 6
,
G
. a < o
s a 3
=
- 4
95
- G
=
1 2
. 94
- G < 0
7 95
=
- 7
96
- 95
:
15
,
aiac.io
, a : 8
B
解全m = n = 1
7 02
- aa
= 4
, ⽗m = 1
, 吓2
,
> G3-a.az:8
⽎m = 1
,
⼏⼆3
7 94
⼆a.tn
:
1 6
13
.
1
5
-
9
解: a: 2 - a
= 2 - j =
3
.
93 = 2
-
5
3
= i
.
a = 2- f
=
7
B
'
idil-iiiazil.li
; 94 = 1
- 1
- 2 ):
3
. 95 号
,
…
解: 由题
:
aril-anidnt5.hn392021
⼆0673X512
= 92 ⼆号
🌶
解做=
1
- ⽂⽂
,
G:
1 -2 =
-
1
, G :
1 - c
- 1 ) = 2 .
95 : 去
。
…
i G -1 3 = Qn
' 92022: 9673 ㄨ3
-1 3
= 93
:
- 1
A
,
解:
由题a -_- 污
, 03:03
, 9个
⼆0
. 95
=
- 0
3
i 920 17 : 9672 ㄨ3 n
= a-
B
解: iai-l.az:2 .am 恕2
(以3)
i 93 : 怒: 2
.
idiqil.aii.aii.ail.az:2
…
i {a}周期为6
.
i Q20 1 9: 9336×6 -1 3= 93:2
.
A
,
解: idi-3.az:6/Qntz:Qnti-Qn7Qnt6=Qnt5-Qnt4=(Gnt4-Gnt3)-Qnt4=-Qn+
5-an.in
周期为6
.
i Q20 18
= 92 : 6
0201 9
= 93 = 3
iaonta.iq:9
B
解:
i i f < I
i a : 20 .
- 1
=
2ㄨf l
= F
,
93 = 292
-
1 :
2炠i f
i
o <f < 上
,
i .
94 = 293 = 2烊
⼆千
"
'
i G-1 3 = a
i 92012
≈0670 ✗了⼗2:02
6
2024
⽗⾮叶3
7 Qnt6th了⼆2m11
… 4
解全州
,
> Q5-a.at3
7 95-3
⽗好
,
> aia.at 4
3 94
= 6
个-3
Gt6 - a = 6
创洲
,
> antidnt2.am
tnt3
-_-
1
i 仏了每隔6项为等差数列
、
由正知:
' Qnt2-antl.at 叶2
-
2
i Q。22 : Gt 336 ✗6
1 t 2
3 Gntaniant5
3
ㄡ
' i a t 96
= 1 1
) 06 : 8
i
Q2 0 22 :
20 2个
🌶
🌶🌶
📍
题型训练：利⽤周期性求和
🌶
解: 由ail.am tan
= 3mi
得a = 3
.
93 = 4 . 94 = 6 , 957
, 96 = 9
i 所有奇数项成以3 为公美的等差数列
, 且所有偶数项也是成以3为公差的等差数列。
D
解:
" aian-Qn.IM/2)G=l.G2 :3
7 93:
3- 1 =2
. 94 = 2 3 - 1 ,
9 5 =
- 1
- 2 =
-3
06 = 3 - (
- 1) =
2
、G:
-2
- (
- 3) =
1
, G=
1 - ( 2 )
=
3
.
i 数列{a} 为周期数列
⼀周期为6 .
020 14 : Q335× 6 + 4= G :
-
1
. !
G t h t
ˋ
ˋ
ˋ t
96
=
l t
3 +
… t l . 2 )
:
0
7 52 0 1 4 = 335xati.it G) ta.tkt Q3 t a4 =
l t3
-1 2
- 1 = 5
C
解… ns.nF
依次为
1
,
0 ,
-3,0,
5、,
-
T.o.q.in.sn
!
的相邻四项和为
2
、
偶数项为0
.
, 这{ 外所凹了通项为bn 和为后
1刊b201 6 : 0
T 2 0 15
= T20 1 6
.
52 0 15 = T 20 15 t
20 15
T T20 15 i T2016 =
- 2 X 504 =
-
1 008
.
> S 2015 = T 20 1 5
t 2015 =
- 1 008 + 20 15 =
1 001
1 9 9
解:
由题
amanan-Qn.it Qntann
作美
aridntilarn-amkdrntln-lidn.am#liUrn-Qm:07Qnt3=Qn-'GQ2Q
3
: a t a t (3
G = 1
. a = 2
.
i Q3: 3
i S 1 00 = 33 X ( H 2+ 3 ) + 1 = 199
40 4个
解: 同上题
" S 2022
=
67 4 X ( H2-1 3)
= 4 0 4个
