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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块10 磁发明各模块大招
第03 讲 霍尔效应模型
（原卷版）
目录
【内容一】 霍尔效应图像模型..........................................................................................................................1
【内容二】 霍尔效应考点分析模型................................................................................................................3
技巧总结
霍尔效应模型
技巧总结
霍尔元件：
电流向右，电子向左运动，根据左手定则不
难发现正负电荷分布如图所示
原理：①电子偏转集中至极板，产生渐强电场 注意：“空穴”指正电荷
②电荷
，
，直至
③稳定电势差：
考点：①极板正负，注意电子（—）或空穴（+）
②
，电磁平衡态
③霍尔系数：
（单位体积电荷数）
推导：已知
.
例题演练
1
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例1．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在某款手机
中，常用霍尔元件来控制开启或关闭运行程序。如图所示是一霍尔元件的示意图，磁
场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d（M，N 间距离），厚为h（图中上下面
间距离），当通以图示方向电流时，MN 两端将出现电压UMN，则（ ）
A．M、N 两端电压UMN仅与磁感应强度B 有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN 两端电压UMN<0
C．若增大h，则MN 两端电压UMN一定增大
D．通过控制磁感应强度B 可以改变MN 两端电压UMN
解：A. 根据左手定则，电子向N 侧面偏转，N 表面带负电，M 表面带正电，所以M 表
面的电势高，则UMN>0，MN 间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦
兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长为a，有
，I=nqvS=nqvdh 则：
所以MN 两端电压UMN 与磁感应强度B、电流I、载流子电量、霍尔元件厚度都有关
系，A 错误；
B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，根据左手定则，结合题意可知，自由电子偏向N
极，则MN 两端电压UMN>0，B 错误；
C. 由MN 两端电压的表达式
可知，增大h，，MN 两端电压UMN 一定减小，
C 错误；
D. 由MN 两端电压的表达式
可知，通过控制磁感应强度B 可以改变MN 两端
电压UMN，D 正确；故选D。
例2．如图，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向里，金属棒通有
从左到右的恒定电流I 后将会产生霍尔效应，则（ ）
2
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A．金属棒上表面的电势高于下表面
B．金属棒前表面的电势高于后表面
C．仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大
D．仅增大金属棒长度ab，霍尔电压将
变大
解：AB．金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流
方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低，AB 错误；
CD．最终电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可得
电流的微观表达式为
解得
（S 为左侧面的截面积）
故仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大，D 错误，C 正确；故选C。
例3．如图所示为霍尔元件的示意图，长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金
属块，则下面说法中正确的是（ ）
A．金属块上、下表面电势相等B．金属块上、下表面电势差U 仅与磁感应强度B 有
关
C．金属块中场强方向由上表面指向下表面D．金属块上表面电势低于下表面电势
解：ACD．当通以如题图所示的电流时，由左手定则可判定，这些可自由移动的电子
移向金属块的上表面聚集，而下表面相应地聚集了正电荷，故金属块的下表面电势高
于上表面电势此现象在物理学中称为霍尔效应， AC 错误D 正确；
B．假设宽为d、高为h，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生
恒定的电势差。因而可得
，
由以上几式解得电势差
，B 错误。故选D。
例4．一直导管的横截面是半径为R 的圆，如图所示，该直导管（导管壁的厚度可忽
略）水平放置在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里；沿导管
向左流动的液体中含有一种质量为m、电荷量为+q 的带电微粒，微粒受磁场力影响发
生偏转，导管上、下壁a、b 两点间最终形成稳定电势差Uab，导管内部的电场可看作
3
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匀强电场，忽略浮力，重力不可忽略，重力加速度为g，则液体流速和a、b 两点间电
势差Uab 的正负为 （ ）
A．
，Uab 为正
B．
，Uab 为正
C．
，Uab 为负
D．
，Uab 为负
解：根据左手定则可知，带电微粒受到向下的洛伦兹力，所以带电微粒向下偏，则直
导管下侧带电微粒越来越多，直到液体中的带电微粒所受的电场力、磁场力和重力的
合力为零，此时a、b 两点间形成稳定的电势差Uab，则Uab<0，合力为零时有
解得
故C 正确，ABD 错误。故选C。
例5．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料
制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强
度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离
子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个
电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）。则下列说法
正确的是（ ）
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越小
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大
解：A．根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，则后表面的电
势一定高于前表面的电势，与正负离子的数目无关，选项A 正确；
4
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B．后表面电势高于前表面，则两表面间形成电势差，选项B 错误；
CD．稳定时离子受电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
则
可知流量越大，两个电极间的电压U 越大，与正负离子的数目无关，选项CD 错误。
故选A。
例6．如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为d、厚度为h 的金属导体，给
金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得
导体上、下表面间稳定的电压为U。已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是
（ ）
A．上板比下板电势高B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为
D．导体单位体积内的自由电子数为
解：A．由题意可知金属导体中自由电子从右往左定向移动，根据左手定则可知电子
将在上板聚集，所以上板比下板电势低，故A 错误；
B．当上、下表面间电压稳定时，定向移动的自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即
①根据电流的微观表达式有
②联立①②解得
③
根据③式可知，导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越小，故B 错误；
C．根据①式可知导体中自由电子定向移动的速度为
故C 错误；
D．根据③式可知导体单位体积内的自由电子数为
故D 正确。故选D。
例7．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截
面为长方形的N 型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极
、
分
别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿
轴正方向，N 型半导体横截面的长为
，
宽为
，单位体积内的自由电子数为
，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可
视为匀速运动。导体中通有沿
轴正方向、大小为
的电流时，两电极
、
间的电势
5
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差为
。下列说法正确的是（ ）
A．
为正极，
为负极
B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为
D．其他条件不变时，
越大，电势差
越大
解：A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由
电子受到的洛伦兹力方向指向
，则自由电子偏向
，则
为负极，
为正极，故A
错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为
，
电荷量为
，则
两电极
、
间的电势差为
时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B 错误C 正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，
越大，电势差
越小，故D
错误。
例8．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体
材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导
体中有电荷量均为e 的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动
粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n 和p。当半导体材料通有沿+x 方向
的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿
方向的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，于是在z 方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，
沿
方向。则关于这种霍尔材料认识正确的是（ ）
6
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A．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z 方向形成的电流大小相等、方向相反
B．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z 方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为
零
C．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z 方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向
相反
D．若自由电子定向移动在沿
方向上形成的电流为
，自由电子在z 方向上受到的
洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为
解：A．由题意，恒定电流沿+x 方向，则自由电子沿-x 方向，空穴沿+x 方向，根据左
手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生
电流方向沿z 轴正方向，空穴产生电流沿z 轴负方向。设
时间内运动到导体上表面
的自由电子数和空穴数分别为
、
，设两粒子沿z 轴方向的速度为
、
则有
则霍尔电场建立后，半导体z 方向的上表面电荷量不再发生变化，即
即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z 方
向形成的电流大小相等、方向相反，故A 正确；
BC．因为电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，霍尔电场沿z
轴负方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向上，即电子在z 方向上受到洛伦兹力和
霍尔电场力的合力向上且不为零。而空穴受到霍尔电场的电场力方向向下，则空穴在z
方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，故BC 错误；
D．设自由电子沿x 轴方向的速度为
，则满足
所以自由电子受到洛伦兹力大小为
又因为霍尔电场力为
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所以自由电子在z 方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为
故
D 错误。故选A。
对应题型精炼
1．如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，车轮每转一圈，
磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个霍尔电压
。霍尔元件的原理示意
图如图乙所示。某次匀速率行驶时，霍尔传感器测得的电压
随时间t 变化如图丙所
示，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法正确的是（ ）
A．自行车的速度大小为
B．车轮的转速为
C．磁铁的磁性减弱，霍尔电压的峰值不变
D．
变小，测得的自行车车速不
变
2．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。如图所示，一块长为
a，宽为b，厚度为d 的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，元件中通有大
小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时，霍尔元件处于垂直于上下表面向上的匀强
磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭．则（ ）
A．前表面的电势比后表面的高
B．霍尔电压U 与b 有关
C．霍尔电压U 与d 有关
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D．霍尔电压U 与a 有关
3．华为平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏，其实是“霍尔传感器”在
发挥作用．如图所示，某霍尔元件导电物质为电子，霍尔元件的上下两个表面均垂直
于磁场方向放置其中的1、2、3、4 为霍尔元件的四个接线端．当开关
和
都闭合后，
以下判断中正确的是（ ）
A．当将
变大并稳定后，PQ 两点之间电势差的绝对值变小了
B．仅将电源
反向接入电路，P、Q 电势差
不变
C．P 点的电势低于Q 点的电势
D．当将
变大并稳定后，PQ 两点之间电势差的绝对值变大了
4．关于下列四幅图中的仪器所涉及的物理学原理说法中正确的是（ ）
A．图甲装置霍尔元件左右移动时，能产生霍尔电压的原理是电磁感应
B．图乙中物体向左移，则电容器的电容变小
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C．图丙，火灾报警器利用了烟雾颗粒对光的散射
D．图丁，红外线体温计利用了物体温度越高，辐射波长越长的特点
5．如图所示为利用霍尔元件制成的磁传感器。已知该长方体金属导体宽为d，高为
h，上下表面接线柱MN 连线与导体竖直边平行，上表面过M 点的水平虚线与导体水平
边平行，当导体通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，下列说法正确的是
（ ）
A．电压表a 端接“+”接线柱
B．为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d
C．将电压的表盘改装为磁传感器的表盘，则刻度线不均匀
D．若上表面接线柱M 沿虚线向右移动少许，则电压表示数不变
6．如图所示，一长度为L，宽度为d，厚度为h（h≠d）的长方体导体板放在方向与前
表面垂直，磁感应强度为B 的匀强磁场中，当导体板通有从左向右的电流时，导体板
的上、下表面之间会产生电势差UH（称为霍尔电压），这种现象称为霍尔效应。若导
体板单位体积内自由电子的个数为N，通过导体板的电流为I，电子电荷量为e，则（
）
A．上表面的电势高于下表面
B．电势差
C．若电流I 方向从上向下，左、右表面间电势差为
D．若将导体板挖成薄壁空腔并充满电解质溶液，通电后霍尔电压为零
7．霍尔效应传感器可用于自行车速度计上，如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，
磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输
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出一个脉冲电压。霍尔传感器原理如图乙所示，电源电压为
，当磁场通过霍尔元件
时，在导体前后表面间出现电压
。某次行驶时，霍尔传感器测得的电压
随时间t
变化如图丙所示，车轮半径为R，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法中正确的是（
）
A．自行车的速度是
B．自行车的速度是
C．若自行车的车速越大，则霍尔电压
的峰值越大
D．若电源电压
越大，则霍尔电压
的峰值越大
8．霍尔元件在很多自动控制装置中有着广泛的应用，例如可以利用霍尔元件测量物体
的转速，其简化原理图如图甲所示，其中霍尔元件上下两个侧面连接直流电源，左右
侧面连接电压传感器，最终在计算机屏幕上显示出电压随时间变化的图像。图甲中由
三个形状相同、分布均匀的叶片制作的叶轮放置在霍尔元件与磁铁缝隙之间，叶片由
特殊材料制成，磁感线不能穿过叶片，叶片大小能够完全遮挡住霍尔元件。当叶片匀
速转动时，计算机显示如图乙所示的图像。图乙中所标各量已知，则下列有关说法正
确的是（ ）
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A．叶轮的转速为
B．叶轮的转速为
C．若转速增加，则图乙中电压值将增加
D．若磁铁磁性减弱，则会对转速的测量产生影响
9．利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件
的工作原理示意图。磁感应强度B 垂直于用金属材料制成的霍尔元件的表面向下，通
入图示方向的电流I，C、D 两端会形成电势差
，电子的电荷量为e，导体中单位体
积内的电子数为n，垂直于电流的侧面长宽分别为h、d。则下列说法正确的是
（ ）
A．C 端电势一定高于D 端电势
B．载流子所受电场力的大小为
C．仅增大电流I，
的绝对值将增大
D．仅增大d，
的绝对值将增大
10．霍尔电流传感器是利用霍尔效应测量电流大小的元件，具有测量范围宽，精度高
的特点。如图所示，用该元件测量某通电直导线的电流大小，已知通电直导线在周围
产生的磁感应强度大小为
，其中r 为空间中该点到直导线的距离，I 为通电直导线的
电流大小。在距直导线r 处放置一个霍尔电流传感器，由于距离足够远，传感器所在
位置的磁场可视为匀强磁场。该元件长、宽、高分别为a、b、c，载流子带电量大小为
q，载流子浓度为n，通入如图所示方向的恒定电流
，经过一段时间，元件上下表面
形成霍尔电压U。则（ ）
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A．若该元件载流子带负电，则上表面比下表面电势高
B．若该元件载流子带正电，则上表面比下表面电势高
C．增大元件的高度c，可以提高测量电流的范围
D．该通电直导线电流大小为
11．磁场中的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，N 侧
带负电荷
D．丁中长宽高分别为a、b、c 的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q 恒定，
前后两个金属侧面的电压与a、b 有关
12．小明设计了一个能够测量磁感应强度大小的传感器，如图所示。a、b、c 是矩形金
属薄片的长、宽及厚度，M、Q、N、P 是焊接在金属薄片四个侧面的电极，已知薄片
单位体积内自由电子数为n，电子的电荷量为e。现将传感器置于某磁感应强度大小为
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B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，使磁感线垂直于金属薄片的表面，则（ ）
A．若电流从M 进N 出，则电子所受洛伦兹力方向指向P 端
B．若电流从M 进N 出且大小为I，则
C．若电流从Q 进P 出，则M 点电势比N 点高
D．若电流从Q 进P 出且大小恒定，则减小c 可以提高该传感器的灵敏度
13．霍尔效应是美国物理学家霍尔（E．H．Hall）于1879 年发现的。其原理如图所示，
一块长为a、宽为b、高为c 的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，导体的
电阻率为
，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U 和方向垂直于
上表面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电势差，
称为霍尔电压。下列说法正确的是（ ）
A．导体前表面的电势低于后表面的电势
B．导体中电流的大小为
C．导体中自由电荷定向移动平均速率大小为
D．霍尔电压的大小为
14．某学习小组用霍尔元件测定我国某市地磁场磁感应强度。现有一块宽为a、高为
b、长为c 的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子。先
将霍尔元件按图甲所示水平放置，并通入水平向右、大小为I 的电流，测得元件的前、
后表面的电压为U1；再将霍尔元件按图乙所示竖直放置，使棱M 沿东西方向，元件中
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通入竖直向上、大小为I 的电流，测得元件的前、后表面的电压为U2，已知甲、乙图
中电子定向移动的速率均为v，则（ ）
A．甲图中前表面的电势比后表面的电势高
B．测量处磁感应强度在竖直方向上的分量大小为
C．测量处磁感应强度的大小为
D．测量处磁场方向与水平方向的夹角θ 满足
15．一块N 型半导体薄片（电子导电）是霍尔元件，如图所示，其横截面为矩形，体
积为b×c×d，已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量为e，将此元
件放在匀强磁场中，磁场沿z 轴正方向，并通有沿x 轴正方向的电流I。
（1）此元件的C、Cʹ 两个侧面中， 面电势高。
（2）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器。其测量方法为：将导体放在
匀强磁场中，用毫安表测量通过的电流I，用毫伏表测量C、Cʹ 间的电压U，就可测得
B。若已知其霍尔系数为：
，测得U=0.6mV，I=3mA。该元件所在
处的磁感应强度B 的大小是 T。
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