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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块9 电磁感应各模块大招
第03 讲 电磁感应感生与动生模型
（解析版）
目录
【内容一】 简单模型...........................................................................................................................................1
【内容二】 有滑动变阻器的模型......................................................................................................................3
【内容三】 有电阻及滑动变阻器模型..............................................................................................................5
【内容四】 求
独特模型模型..........................................................................................................................3
【内容五】 电量的分配模型..............................................................................................................................5
【内容六】 动生（两类）模型..........................................................................................................................5
技巧总结
感生电动势模型
技巧总结
内容Ⅰ：
公式中（概念题）只能说
变化快、
变化快.
形如1：
匝
数
匝
，
，
问题：
经过
的电荷量
破解：①
1
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②
③
经过
的电荷量
.
形如2：（有滑动变阻器的模型）
匝
数
匝
，
，
问题：求
的最大功率？
破解：
当
时，
注意：外电路电阻等于内阻时功
率最大.
形如3：（有滑动变阻器的模型）
匝
数
匝
，
，
,
问题：求
的最大功
率？
2
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破解：①求
的最大功率？（
,
无法判断）
将
插入电源内部，只需将
调至
即可.
,
.
②求
的最大功率？
只需将
调至
即可.根据
，
是固定值，只需电流最大即可.
，
.
③求
的最大功率？
只需将
即可，即将
调至
即可.
，
.
总结：求算最大功率主要观察研究对象是否有滑变.
形如4：（求
独特模型）
匝
数
匝
，
，
3
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问题：①
时，
②
经过
的电荷量
破解：①
时，
，
，故
时，
,
.
②
经过
的电荷量
（不能用
，电流变，也变，没法求）
只能采用万能公式求电荷量，
，书写：电微元法可得
此公式可以求所有电磁感应求电量.
故：
.
形如5：电量的分配
推导电量分配：
又
，
根
据
则
4
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匝数
匝，
，
，
，
，则
经过
的电荷量
破解：根据结论：
.
形如6：（变形）
条件：
电量：
（过原形区域电量
）
产热：
，
做功决定位移相同，速度大
大.
动生电动势模型
技巧总结
动生电动势
1、
三者全部互相垂直（落霞与孤鹜齐飞，
等于
）
形如1：简单模型
形如2：斜切
（分解速度）
5
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形如3：两种方式
（分解速度）
（分解长度）
形如4：小模型
有效长度为
，故
6
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总结：奇形怪状图形求
①初末两点连线找等效长度 ②分解等效杆长，找垂直
的有效长度.
口诀：动生平动真简单，复杂图形两头连，端点找
引垂线，公式需带投影边.
2、转动切割
例题演练
例1．如图甲所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630 匝，总电阻r=1.0
，线圈处在
变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示规
律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，
0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10
，1A”。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的电流方向向左 B．线圈中产生的感应电动势为定值
C．为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为1A
D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为20s
解：A．根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A
错误；
B．因为
恒定，所以根据法拉第电磁感应定律E＝n
S
线圈中产生恒定的感应电动势，故B 正确；
C．传感器正常工作时电阻为R＝
＝
Ω＝10Ω
工作电流为I＝
＝
A＝0.3A
变阻器的工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为0.3A，故C 错误；
D．滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为R 外＝20Ω
7
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电源电动势的最大值为E＝I（R 外＋r）＝6.3V
由法拉第电磁感应定律E＝n
＝
得t0＝40s 故D 错误。故选B。
例2．截面积S=0.5m2，n=100 匝的圆形线圈，处在如图甲所示的磁场内，磁场方向与
线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，已知电路中 R=3Ω，
C=10μF，线圈电阻r=2Ω，导线电阻忽略不计，t=0 时刻磁场方向垂直线圈平面向里，
则有（ ）
A．电容器两端电压为10V B．通过电阻R 的感应电流大小为20A
C．通过电阻R 的电流方向为b-R-a D．电容器所带的电荷量6×10-5C
解：A、由图像乙可知：根据法拉第电磁感应定律：
根据闭合电路欧姆定律，可以得到：
根据欧姆定律可知电阻R 两端电压为：
由于电容器与电阻R 并联，则可知电容器两端电压为
则电容器带电量为：
，故选项AB 错误，D 正确；
C、根据题意，在
磁场方向垂直纸面向里并且减弱，根据楞次定律可知，通过电
阻的电流方向为：
；
在
磁场方向垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可知，通过电阻的电流方向为：
，故选项C 错误．
例3．如图甲所示，面积为
的100 匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻
，磁
场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电
阻
。下列说法正确的是（ ）
8
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A．线圈中产生的感应电动势均匀增大 B．
、
两点间电压为
C．
点电势比
点电势低
D．
内通过电阻
的电荷量为
解：A．由图乙可知B 随t 均匀变化，所以线圈中的磁通量变化率恒定，产生的感应电
动势恒定，故A 错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势大小为
根据闭合电路欧姆定律可得
、
两点间电压为
故B 错误；
C．根据楞次定律可知电流从a 点流出、b 点流入，所以a 点电势比b 点电势高1.2V，
故C 错误；
D．通过电阻
的电流为
，
内通过电阻
的电荷量为
故D 正确。故选D。
例4．如图甲所示，圆形导线框与电阻R 串联，框内有变化的磁场，取由a 经R 流向b
为感应电流iR 的正方向，测得iR 随时间t 变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向里为
磁场的正方向，则描述磁感应强度B 随时间t 变化的图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9
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解：A．0～1s 内、1～2s 内的磁感应强度不变，根据法拉第电磁感应定律知，感应电
动势为零，感应电流为零，故A 错误．
B．在0～1s 内，1～2s 内，根据法拉第电磁感应定律知E=n
S，磁感应强度变化率
不变，则感应电动势不变，根据楞次定律知，0～1s 内感应电流从a 经R 流向b，1～2s
内感应电流从b 经R 流向a，故B 正确．
C．在0～1s 内，1～2s 内，根据法拉第电磁感应定律知，E=n
S，磁感应强度变化
率不变，则感应电动势不变，根据楞次定律知，0～1s 内感应电流从b 经R 流向a，1
～2s 内感应电流从a 经R 流向b，故C 错误．
D．在0～1s 内，1～2s 内，根据法拉第电磁感应定律知，磁感应强度的变化率不是定
值，则感应电动势变化，感应电流变化，故D 错误．故选B。
例5．如图甲所示，阻值为R=8Ω 的电阻与阻值为r=2Ω 的单匝圆形金属线圈连接成闭
合回路。金属线圈的面积S=1.0m2，在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁
感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，导线的电阻不计，则前2s 时间内（
）
A．流过电阻R 的电流方向为从E 到F
B．流过电阻R 的电流大小为0.4A
C．通过电阻R 的电荷量为0.2C
D．电阻R 上产生的热量为0.64J
解：A．由楞次定律可知：通过R 的电流方向为F→E；选项A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律得：感应电动势
感应电流
选项B 错误；
C．前2s 时间内通过电阻R 的电荷量
选项C 错误；
D．电阻R 上产生的热量
选项D 正确；故选D。
例6．如图甲所示，一个环形导线线圈的电阻为r、面积为S，其位于一垂直于环形面
10
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向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。有一电阻R
将其两端分别与图甲中的环形线圈a、b 相连，其余电阻不计，在0～t0时间内，下列
说法正确的是（ ）
A．a、b 间的电压大小为
，a 点电势高于b 点
B．a、b 间的电压大小为
，a 点电势低于b 点
C．流过R 的电流大小为
，方向从上到下
D．流过R 的电流大小为
，方向从下到上
解：根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则
可知环形导线中的感应电流为顺时针，即a 点为电源的负极，所以a 点电势低于b 点，
流经R 的电流方向为从下到上。
感应电动势
则流过R 的电流大小为
a、b 间的电压大小为路端电压
故选D。
例7．如图甲所示，面积S＝0.2m2的线圈，匝数n＝630 匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈处
在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示
规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V
0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1A”则下列说法正确的是（ ）
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A．电流表的电流方向向左
B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1A
C．线圈中产生的感应电动势随时间在变化
D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40s
解：A．根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A
项错误；
B．传感器正常工作时电阻为R＝
＝
Ω＝10Ω 工作电流为I＝
＝
A＝0.3A
变阻器的工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为：I＝0.3A，故B 项错误；
C．因为
恒定，所以根据法拉第电磁感应定律E＝n
S
线圈中产生恒定的感应电动势，故C 项错误；
D．滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为R 外＝20Ω
电源电动势的最大值为E＝I（R 外＋r）＝6.3V
由法拉第电磁感应定律E＝n
＝
得t0＝40s 故D 项正确。故选D。
例8．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝400 cm2，线圈的电
阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的
匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B．电阻R 两端的电压随时间均匀增大
C．线圈电阻r 消耗的功率为1.6×10－3 W
D．前4 s 内通过R 的电荷量为8×10－4C
解：A．由图可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流
逆时针，故A 错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻
两端的电压恒定，故B 错误；
C．由法拉第电磁感应定律
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由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为
所以线圈电阻r 消耗的功率
故C 正确；
D．前4 s 内通过R 的电荷量为
故D 错误。故选C。
例9．如图所示，一个匝数为n 的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b 与
阻值为R 的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场
区域，磁感应强度B 随时间t 均匀增加，
。则a、b 两点间的电压为（ ）
A．nd2k
B．
C．
D．
解：根据法拉第电磁感应定律可得
则a、b 两点间的电压为
故B 正确。故选B。
例10．将一面积
、压数
的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向
垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间按如图所示的规律变化．线圈的总电阻为
，
则（ ）
A．在0~2s 内与2s~4s 内线圈中电流的方向相反
B．在0~4s 内，穿过线圈的磁通量的变化率为
C．第2s 末，线圈中的感应电动势等于零
D．在0~4s 内，通过线圈的电荷量是1.6C
解：A．在0-2s 内与2s-4s 内磁场方向相反，磁通量变化情况相反，根据楞次定律可知，
在这两段时间内线圈内感应电流方向相同，A 错误。
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B．由磁通量变化率可得
B 正确。
C．在0～4s 内，磁通量的变化率恒定，线框中产生的感应电动势不变，始终为
C 错误；
D．在0-4s 内线圈内的感应电流
在0~4s 内，通过线圈的电荷量为
D 正确。故选BD。
例11．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘
重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止
开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω 匀速转动半周，在线框中产生感应电
流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt 时间内均匀减小到零。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，Δt 应为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设半圆弧的半径为，线框从静止开始绕圆心O 以角速度ω 匀速转动时，线圈中
产生的感应电动势大小为
线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt 时间内均匀减小到零，根据法
拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，则有
联立解得
故选C。
例12．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强
磁场的磁感应强度B 竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨
始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v 匀速运动，电池的电动势为E，回路的
总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，
，
下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u 时，反电动势为
，回路中的电流为
D．当反电动势为
，回路的电流为I 时，能量转化关系为
解：A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流
沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A 错误；
B．当导体棒以速度v 匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电
动势与电源的电动势等大反向，即
可得
故B 正确；
C．当导体棒的速度为u 时，反电动势
回路中的电流为
故C 错误；
D．当反电动势为
，回路电流为I 时，由
改写为
进一步可得
故D 错误。故选B。
对应题型精炼
1．一外皮绝缘的导线扭成如图所示的三个圆形平面闭合回路，回路半径分别为R、
2R、3R。回路中都有匀强磁场B，且B 与回路平面垂直并指向内，回路外无磁场。当
B 的大小以速率k 增大时，则（ ）
A．回路中感应电动势大小为
，中间圆环中感应电流方向为顺时针
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B．回路中感应电动势大小为
，中间圆环中感应电流方向为逆时针
C．回路中感应电动势大小为
，中间圆环中感应电流方向为顺时针
D．回路中感应电动势大小为
，中间圆环中感应电流方向为逆时针
【答案】C
【详解】根据楞次定律，半径为3R 和R 的回路产生的感应电动势与半径为2R 的回路
的感应电动势方向相反，整个回路的感应电动势为
中间感应电流的方向为顺时针。
故选C。
2．如图甲，套在长玻璃管上的线圈两端与电流传感器相连，将一强磁铁从竖直玻璃管
上端由静止释放，电流传感器记录了强磁铁下落过程中线圈感应电流随时间变化的
图像，如图乙所示，
时刻电流为0，空气阻力不计，则（ ）
A．
时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大
B．
时刻，强磁铁的加速度等于重力加速度
C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值变小
D．在
到
的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
【答案】B
【详解】A．
时刻电流为0，说明感应电动势为0，根据法拉第电磁感应定律有
可知穿过线圈磁通量的变化率为0，故A 错误；
16
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B．
时刻电流为0，则强磁铁不受安培力，只受重力，所以强磁铁的加速度等于重力
加速度，故B 正确；
C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值要变大，故C 错误；
D．在
到
的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量加上线圈的内能，
故D 错误。
故选B。
3．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为
的“U”形金属导轨水平
置于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，金属棒
置于导轨上，且始终与导轨接
触良好。若磁感应强度随时间的变化满足
（其中、
均为非零常量，
为
时的磁感应强度），为使金属棒向右运动过程中所受安培力为零，从
时刻起，
金属棒应在外力作用下做（ ）
A．匀速直线运动
B．加速度减小的加速运动
C．加速度增大的加速运动
D．匀加速直线运动
【答案】D
【详解】由金属棒运动过程中所受安培力为零可知，回路中感应电流为零，设t=0 时，
金属棒距导轨左端距离为
，为了不产生感应电流，任意时刻t 的磁通量应与刚开始
时的磁通量相同，即
解得
可知金属棒由静止开始向右做匀加速直线运动。
故选D。
4．迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两
子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的
共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克
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服大小为f 的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体
绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直
于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f 与安培力F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电
流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
18
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故选A。
5．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机的速
度相同，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。现有一绳系卫星在地球赤道
上空自西向东运行，忽略地球自转。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间
的距离是
，卫星所在位置的地磁场
，沿水平方向由南向北。如果
航天飞机和卫星的运行速度都是
，以下说法正确的是（ ）
A．缆绳中的感应电动势约为
B．缆绳中的感应电动势约为
C．航天飞机端的电势高于卫星端的电势
D．如果卫星与航天飞机由南向北飞，航天飞机端的电势高于于卫星端的电势
【答案】A
【详解】AB．导电缆绳垂直切割地磁场，产生的动生电动势为
故A 正确，B 错误；
C．导电缆绳垂直切割地磁场，由右手定则可知航天飞机端的电势低于卫星端的电势，
故C 错误；
D．如果卫星与航天飞机由南向北飞，电缆绳不切割磁感线，不产生感应电动势，则
航天飞机端的电势等于卫星端的电势，故D 错误。
故选A。
6．如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金
属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁
场。
时刻，金属棒在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨
始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动
的位移x、加速度a 随时间t 的变化关系可能正确的是（ ）
A．
B．
19
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C．
D．
【答案】B
【详解】D．金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒
在极短时间
内的速度变化量为
，则
回路中的电流
对金属棒有
联立可得
恒力F 不变，a 为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D 错误；
A．金属棒的速度
为过原点的倾斜直线，A 错误；
C．金属棒运动的位移
为抛物线的一部分，C 错误；
B．流过金属棒的电荷量
为过原点的倾斜直线，B 正确。
故选B。
7．如图所示，半径为L 的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金
属轴以角速度ω 逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OA、OB、
OC，辐条互成
角。在圆环圆心角
的范围内（两条虚线之间）分布着
垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P 和导线
20
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与一个阻值也为r 的定值电阻
相连，定值电阻
的另一端通过导线接在圆环的中心
轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．金属辐条OA、OB、OC 进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻
两端的电压为
C．通过定值电阻
的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻
产生的热量为
【答案】C
【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线
的金属辐条相当于内阻为r 的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R 并联，故辐条进
出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A 错误；
BC．电路的总电阻
，圆环匀速转动时感应电动势
所以定值电阻
两端的电压
通过定值电阻R0的电流
故B 错误，C 正确；
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量
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故D 错误。
故选C。
8．如图甲所示，有一个电阻不计的“匚”形导轨放置在绝缘水平桌面上，两横轨间的
距离为
，整个空间内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
。电阻为、质量为
的光滑金属棒
置于导轨上，受到水平向右的外力
的作用由静止开始运动，外力
与金属棒速度的关系如图乙所示。金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒受到
的安培力大小为
，感应电流的功率为
。下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】设某时刻金属棒的速度为，对金属棒由牛顿第二定律
由图像可知
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其中
即
化简可得
如果
，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即
金属棒运动的
图像的切线斜率越来越大，由于
，所以
图像的切线
斜率也越来越大，感应电流的功率
也会随着时间变化的越来越快；如果
，则
即金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，安培力随时间均匀增大，但感
应电流的功率
与时间的二次方成正比；如果
，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，安
培力和感应电流的功率随时间增加的越来越慢，最后恒定。
故选AD。
9．如图甲所示，矩形导线框
固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的平
面垂直，磁感应强度
随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场正方
向，顺时针方向为感应电流正方向，水平向右为
边所受安培力
的正方向。下列
图像正确的有（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．由图乙可知，0～1s 内，磁场方向向里，磁场及磁通量均匀增大，根据
楞次定律，判断感应电流方向为逆时针，为负方向；1～3s，磁感应强度B 随时间t 变
化的斜率为负值，感应电流方向与0～1s 内相反；同理，3～4s 内，感应电流方向与0
～1s 内相同，故A 错误，B 正确；
CD．根据磁感应强度大小的变化规律，利用“增缩减扩”，可判断
边所受安培力
方向，0～1s 内向右均匀增大，1～2s 内向左均匀减小，2～3s 内向右均匀增大，3～4s
内向左均匀减小，故C 错误，D 正确。
故选BD。
10．如图所示，水平地面下一根通有水平向左恒定电流I 的长直导线。O、P 和Q 为地
面上的三点，O 点位于导线正上方，PQ 连线平行于导线，OP 连线垂直于导线。一闭
合的圆形金属线圈，圆心在O 点，线圈平面始终与地面平行，以相同的速率沿不同方
向做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
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A．P、Q 两点的磁感应强度大小相等方向不同
B．线圈从O 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
C．线圈沿OP 方向运动时，从上往下看线圈中有顺时针方向的电流
D．线圈从O 到P 与从O 到Q 的两个过程平均感应电动势相等
【答案】BC
【详解】A．通电指导线周围的磁场的截面图是以导线为圆心的一个个同心圆，某一
位置的磁感应强度大小和这个点到圆心的距离成反比，P、Q 两点的连线平行于通电指
导线，两点的磁感应强度大小相等方向相同，故A 错误；
B．线圈在导线正上方，直导线在线圈内的合磁场为0，穿过线圈的磁通量为0，当线
圈从O 点开始竖直向上运动时，穿过线圈的磁通量始终为0，根据楞次定律可知线圈
中无感应电流，故B 正确；
C．线圈沿OP 方向运动时，穿过线圈的磁感应强度有向下的竖直分量，因此有向下的
磁通量，在移动过程中穿过线圈的磁通量不断减小，根据楞次定律感应电流的磁场方
向与原磁场的方向相同，根据安培定则可知线圈沿OP 方向运动时，从上往下看线圈
中有顺时针方向的电流，故C 正确；
D．线圈从O 到P 与从O 到Q 的过程，两个过程磁通量变化量相等，但线圈速率恒定，
OQ 与OP 距离不同，所用时间不等，根据法拉第电磁感应定律
可知，两个过程中产生的感应电动势不相等，故D 错误。
故选BC。
11．很多人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，
如图所示，自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场
中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。已知磁感应强度
，圆盘半径
圆盘电阻不计，导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a、
b 间接一阻值
的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b 间电压
，
则（ ）
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A．每小时经过小灯泡的电荷量为7.200C
B．电压表的负接线柱应与b 相接
C．该自行车后轮边缘的线速度大小为4m/s
D．后轮匀速转动10min 产生的电能为120J
【答案】CD
【详解】A．经过小灯泡的电流
每小时经过小灯泡的电荷量
故A 错误；
B．由右手定则可知，圆盘中心是等效电源的正极，b 点应与电压表的正接线柱连接，
故B 错误；
C．由
得该自行车后轮边缘的线速度大小
故C 正确；
D．电能
故D 正确。
故选CD。
12．如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m。导轨右端接有阻值
R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计，
导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为
L。从0 时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化规律如图（b）所示；同一时刻，
棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s 后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度
v=1m/s 做直线运动，则（ ）
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A．导体棒进入磁场前后，回路中的电流方向相反
B．导体棒进入磁场前，回路中的电动势为0.08V
C．导体棒在运动过程中受到的最大安培力为0.04N
D．导体棒通过三角形abd 区域时电流i 随时间t 均匀增大
【答案】ACD
【详解】A．导体棒进入磁场前，根据楞次定律判断，回路中的电流为逆时针方向；1s
后磁场变为匀强磁场，导体棒刚好进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，回路中
的电流为顺时针方向，故A 正确；
B．导体棒进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，
由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势为
故B 错误；
C.导体棒切割磁感线的最大感应电动势为
则电流强度最大值为
导体棒在运动过程中受到的最大安培力为
故C 正确；
D．导体棒进入磁场到bd 的时间为
导体棒通过三角形abd 区域时电流i 随时间t
可知体棒通过三角形abd 区域时电流i 随时间t 均匀增大，故D 正确。
故选ACD。
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13．如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连，两极板间距离为d，圆
形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈
中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静
止，已知液滴质量为m、电量为q。则下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
【答案】AB
【详解】A．穿过线圈的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器
的下极板电势高，上极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到竖直向下的重力和
电场力而静止，因此液滴受到的电场力方向向上，电场力方向与场强方向相同，液滴
带正电，A 正确；
B．对液滴，由平衡条件得
由闭合电路欧姆定律，可得感应电动势
解得
由法拉第电磁感应定律得
解得
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B 正确；
C．保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，导致间距减小，那么
由
，可知电场强度增大，则电场力增大，因此液滴将向上运动，C 错误；
D．断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，
则液滴静止不动，D 错误。
故选AB。
14．如图所示，CD 和EF 是固定在水平面上的光滑金属导轨，DF 与EF 垂直，
，D、F 间距
，
的电阻连接在D、F 之间，其余部分电阻不
计，整个装置处于磁感应强度
垂直纸面向里的匀强磁场中。质量
、电阻
不计的导体棒以一定的初速度从DF 开始沿FE 向右运动，棒垂直于EF 并与导轨接触
良好。运动过程中对棒施加一外力，使电阻R 上消耗的功率
保持不变，求：
（1）导体棒运动至距DF 边3m 时受到的安培力大小；
（2）导体棒从DF 向右运动2m 所需的时间；
（3）导体棒从DF 向右运动2m 的过程中外力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据
解得
由几何关系可得导体棒的有效切割长度
则安培力的大小
代入数据解得
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（2）由题意可知，回路中的电流强度保持不变，即平均电流等于瞬时电流，则有
根据法拉第电磁感应定律
磁通量的变化量
由几何关系可知棒向右运动2m 过程中回路中的面积变化量
联立并代入数据解得棒向右运动2m 所需的时间
（3）棒在
时和向右运动2m 时的有效切割长度分别为
和
，设棒在
这两个位置的速度分别为
和v，由题意知回路中的感应电动势保持不变，则有
又由
解得
，
由功能关系得外力做的功
解得
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