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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块9 电磁感应各模块大招
第04 讲 电磁感应无力图象及两点电势差图象模型
（解析版）
目录
【内容一】 匀速、垂直、切规则面基础（4 类）模型...................................................................................1
【内容二】 秒杀：横切一半、左右翻、上下翻、定正负模型......................................................................3
【内容三】
模型秒杀...............................................................................................................................5
技巧总结
无力图象模型
技巧总结
图象
基础模型：匀速、垂直、切规则面
形如1：（三角形切割）
规定逆时针为正，则
图象
，则即是
.如上图.
形如2：（梯形切割）
规定逆时针为正，则
图象
1
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，则即是
.如上图.判断电流方向则需（楞次定律）
形如3：（直角三角形切割）
规定顺时针为正，则
图象
进入时有效切割长度大，进入的同时有效长度逐渐变小，出磁场时，有效长度也是由
大变小.
形如4：（半圆形切割）
规定顺时针为正，则
图象
2
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秒杀：横切一半、左右翻、上下翻、定正负.
图象面积表示
，一般图象题，最左侧
，最右侧
，整体
根据
，上下面积必相等.
两点间电势差图象模型
技巧总结
图象
此类问题注意两大问题：
形如1：
条件：如图所示，在光滑绝缘水平面上有一边长为a 的单匝正方形金属线框，线框以
大小为v0的初速度进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下、宽度为3a 的匀强磁场，
到达位置3 时速度恰好为0。在此过程中，下列关于线框的速度v 随线框移动的时间
t、距离x 的变化图像以及线框的MN 边的电势差UMN随线框移动的距离x 的变化图像
A．
B．
C．
3
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破解：A．对线框受力分析可知：线框的合力即为安培力。由于线框在进入磁场与离
开磁场时，做减速运动，可得电动势减小，由闭合电路欧姆定律可得电流减小，则线
框所受安培力减小，由牛顿第二定律可知线框的加速度减小，故速度与时间不是线性
关系，故A 错误；
B．线框在进入磁场与离开磁场的过程中有感应电流产生，而全部在磁场中时，没有感
应电流产生，设线框的位移为
，由动量定理可得
电荷量的表达式为
联立可得
由题意知线框到达位置3 时速度怡好为0，可得
设刚全部进入磁场时的速度大小为
，则有
可解得
线框全部在磁场中运动时，不产生电流，线框做匀速直线运动，故B 正确；
C．线框进入磁场时，线框的右边切割相当于电流，根据右手定则电流为逆时针，M
点电势高于N 点电势，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆可得
刚开始进入时
，则
刚全部进入时，结合前面的分析有
全部在磁场中运动时，左右两边都切割，故电动势为
结合前面的分析即
可排除
形如2．条件：如图所示，一个边长为L 的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速
度v 沿x 轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果
以x 轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c 两点
间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为？
4
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A．
B．
破解：当
时，线框未进入磁场，安培力为
感应电动势，则bc 之间的电势差为
当
时，bc 边切割磁感线，得安培力
由楞次定律得知安培力方向向左，将bc 看成电源，由右手定定则知，b 点电势高于c
点，则bc 之间的电势差为
当
时，线圈全部进入磁场，bc 棒和ad 棒产生的感应电动势抵消，感应电
流为零，所以安培力
由于bc 棒在切割磁感线，所以bc 之间的电势差为感应电动势
当
时，是线圈离开磁场的过程，ad 边切割磁感线，安培力为
由楞次定律得知安培力方向向左，ad 边切割磁感线，将ad 边看成电源，电流方向为顺
时针，所以b 点电势高于c 点电势，则bc 之间的电势差为
形如3．如图所示，在
和
的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂
直于xOy 平面纸面向里，具有一定电阻的正方形线框abcd 边长为2L，位于xOy 平
面内，线框的ab 边与y 轴重合。令线框从
时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速
直线运动，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）、bc 两端电势差
随
时间t 的函数图象大致是？
5
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A．
B．
破解：由题意知线框ab 从
运动到
的时间为
，由运动学公式得
解得
设线框ab 从
运动到
的时间为
，则由运动学公式得
这段时间内穿过线框的磁通量不变，没有感应电流；
A．设线框ab 从
运动到
的时间为
，则由运动学公式得
的时间内，根据楞次定律得感应电流方向沿
顺时针方向，为负值，感应电流为
bc 两端电势差
，bc 为外电路，故电势差变化和电流变化相同
形如4．如下图所示，有一边界为等腰直角三角形区域，该区域内有垂直纸面向里的
匀强磁场，两直角边的边长为L；有边长也为L 的正方形均匀铜线框abcd，以恒定的
速度v 沿垂直于磁场左边界的方向穿过磁场区域，且磁场的下边界与线框的ad 边处于
同一水平面上；设ab 刚进入磁场为t=0 时刻，在线圈穿越磁场区域的过程中，cd 间的
电势差记为Ucd，从c 到d 流过cd 的电流记为Icd，则Ucd、Icd 随时间t 变化的图线是？
6
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A．
B．
破解：当ab 边刚进入磁场时产生的电动势E=BLv 此时
，
方向均为正值；当线圈向右运动L 全部进入磁场时，切割磁感线的有效长度逐渐减为
0，此时Ucd和Icd减为零；然后线圈出离磁场，刚开始出离磁场时电动势E=BLv
此时
方向与正方向相同
方向与正方向相反；当线圈向右运动L 全部出离磁场时，切割磁感线的有效长度逐渐
减为0，此时Ucd和Icd 减为零；
例题演练
例1．如图所示，两条相距L 的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
现将一个上底为L、下底为3L、高为2L 的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁
场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中
感应电流i 随位移x 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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解：由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两
腰与水平面夹角为
，则有效切割长度为
则感应电流为
即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割
长度为
即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺
时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大。故选A。
例2．如图所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一个边
长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线。从
开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导
线框离开磁场区域。用I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示
关系的图象中，大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：从t=0 开始，线框的位移从0 到
l，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感
应电流也线性增加；线框的位移从
l 到2
l，线框完全进入磁场，无感应电流；线
框的位移从2
l 到3
l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性
8
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减小，故D 正确，ABC 错误。故选D。
例3．如图所示，空间有两个宽度分别为L 和2L 的有界匀强磁场区域，磁感应强度大
小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一
个由均匀电阻丝做成的边长为L 的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v 匀速
通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd 两边始终与磁场的边界平行。设线框
cd 边刚进入磁场的位置为x=0，x 轴正方向水平向右，从线框cd 边刚进入磁场开始到
整个线框离开磁场区域的过程中，ab 两点间的电势差和线框受到的安培力F（规定水
平向右为正方向）随着位置x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：第一个过程：cd 边刚进入左侧磁场到cd 刚要进入右侧磁场的过程，ab 两点间的
电势差
（a 点电势高）cd 边受安培力大小为
方向向左．
第二个过程：cd 刚进入右侧磁场到ab 刚进入右侧磁场的过程中，ab 两点间的电势差
（a 点电势高）
线框受到的安培力为
方向向左；
第三个过程：ab 边离开左侧磁场到cd 边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没
9
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有感应电流，所以线框不受安培力的作用．ab 两点间的电势差
(b 点
电势高)
第四个过程：cd 边刚离开右侧磁场到ab 边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大
小为
方向向左．ab 两点间的电势差
（b
点电势高）综合以上分析，C 正确，ABD 错误。故选C。
例4．如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的
三角形闭合导线框
的
边与磁场边界平行（
边长度小于磁场区域宽度）。现使
线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与
边始终垂直。若规定电流在线框中
沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i 随时间t 的变化规律，可能如
下面哪一图线所示？（ ）
A．
B．
C．
D．
解：磁场方向垂直纸面向里，三角形闭合导线框进入磁场时磁通量增大，根据楞次定
律“增反减同”的“增反”可知，电流方向为逆时针，也就是电流为正；三角形闭合
导线框离开磁场时磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”的“减同”可知，电流方
向为顺时针，也就是电流为负。根据
三角形闭合导线框进入磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐减小，电流
逐渐减小；三角形闭合导线框离开磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐
10
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减小，电流逐渐减小。三角形闭合导线框全部在磁场中运动过程中，磁通量不变，无
感应电流。故BCD 错误；A 正确。故选A。
例5．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直
纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l，t =0 时刻，bc 边
与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向
穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a 方向的感应电流为正方向，则在线圈穿越磁场区
域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：开始时bc 边进入磁场切割磁感线，有效切割长度越来越长，根据感应电动势大小
公式
可得，有效切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，
根据右手定则可知，电流方向为
，即为负方向；
当bc 边开始出磁场时，切割长度越来越长，根据感应电动势大小公式
可得，切割长度越来越长，感应电动势增大，故感应电流越来越大，当bc 边开始出磁
场时，回路中磁通量减小，电流方向为
，方向为正方向。故选
B。
例6．如图所示，在两个正方形之间的四个相同三角形区域内分布着如图所示的方向
垂直纸面向里的匀强磁场，两正方形边长分别为L 和
L。一边长为L 的正方形线框
abcd 如图放置，其c 点恰好在x 轴原点O，线框从该位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀
11
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速穿过磁场区域。取线框中沿逆时针方向的感应电流为正，则表示线框中电流i 随bc
边的位置坐标x 变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由图可知，bc 边通过磁场时，其切割磁感线的有效长度先减小后增大，ad 边通过
磁场时，其切割磁感线的有效长度先减小后增大，再由右手定则判断电流方向，故B
正确，ACD 错误。故选：B。
例7．在PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方
向均垂直于纸面，一导线框
位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，
边与磁场
的边界P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图。从t＝0 时刻开始线框匀速横穿两个磁
场区域。以
为线框中电动势的正方向。用e 表示回路的电动势，
，则以下e-t 示意图中正确的是（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
解：由题意，画出线圈在t 时刻、2t 时刻、3t 时刻、4t 时刻位置示意图，则
线圈在0~t 时间内，只有bc 边切割磁感线，由右手定则知电流由c→b，回路产生顺时
针电流，电动势为负值
线圈在t~2t 时间内，bc 边进入右方磁场，产生由b→c 的电动势，ed 进入左方磁场，产
生e→d 的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总电动势为零，e2=0；
线圈在2t~3t 时间内，ed 处于右方磁场，产生d→e 的电动势，fa 处于左方磁场，产生
f→a 的电动势，二者对回路同向，e3=2Blv+Blv=3Blv，为正方向；
在3t~4t 时间内，只有fa 在右方磁场切割磁感线，产生a→f 的电动势，回路是顺时针
电流
所以只有C 图像满足，故ABD 错误，C 正确。故选C。
例8．如图所示，等腰直角三角形
内存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的
边
在
轴上且长为，纸面内一边长为的正方形导线框的一条边也在
轴上，线框沿
轴
正方向以恒定的速度穿过磁场区域，在t＝0 时该线框恰好位于图中所示位置．规定
13
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顺时针方向为导线框中电流的正方向，则线框穿越磁场区域的过程中，感应电流随时
间t 变化的图线是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：导线框前进0~L 过程中，单边(右边框)切割磁感线，有
其中l 为实际切割长度，随着导线框的移动而减小，故感应电流减小。又根据右手定则
判断出导线框中电流方向为逆时针。即该过程中，感应电流在第四象限，且不断减小。
同理导线框前进L~2L 过程中，也是单边(左边框)切割，其实际切割长度一直再减小，
其感应电流减小，根据右手定则，电流方向为顺时针。图线在第一象限，且不断减小，
ABC 错误，D 正确。故选D。
例9．如图所示，三条水平虚线
、
、
之间有宽度为L 的两个匀强磁场区域Ⅰ、
Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd 的质量为m、边
长为L，开始ab 边与边界
重合，对线框施加拉力F 使其匀加速通过磁场区，以顺时
针方向电流为正，下列关于感应电流i 和拉力F 随时间变化的图像可能正确的是（
）
14
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A．
B．
C．
D．
解：当ab 边向右运动0-L 的过程中，用时间
，
电流
方向为正方向；拉力
当ab 边向右运动L-2L 的过程中，用时间
，
电流
方向为负方向；拉力
对比四个图线可
知，只有B 正确。故选B。
例10．如图所示，宽度为d 的两条平行虚线之间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一
直径小于d 的圆形导线环沿着水平方向匀速穿过磁场区域，规定逆时针方向为感应电
流的正方向，由圆形导线环刚进入磁场开始计时，则关于导线环中的感应电流i 随时间
t 的变化关系，下列图像中可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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解：ABC．设经过时间t 圆形导线环的位置如图所示
设圆形导线环运动速度大小为v、半径为R、电阻为r，此时圆形导线环切割磁场的有
效长度为
产生的感应电动势
电流大小为
联立三式变化可得
可见，圆形导线环匀速进入磁场时的i-t 图像是椭圆的一部分。同样，圆形导线环匀速
离开磁场时的i-t 图像也是椭圆的一部，故A 正确，B、C 错误；
D．由楞次定律易知，圆形导线环进入磁场时，电流方向为逆时针，即正方向，圆形
导线环全部进入磁场时，电流为零，圆形导线环离开磁场时，电流方向为顺时针，即
负方向，故D 错误；故选A。
例11．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为
，方向分别垂直纸面向
里和向外，磁场宽度均为
，距磁场区域的左侧
处，有一边长为
的正方形导体线
框，总电阻为
，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力
使线框以速度匀速穿过
磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势
为正，磁
感线垂直纸面向里时磁通量
的方向为正，外力
向右为正。则以下关于线框中的磁
通量
、感应电动势
、外力
和电功率
随时间变化的图像正确的是（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
解：A．进入磁场时磁通量随时间变化为
而运动到两磁场交接处时
因此中间图像斜率是两端的2 倍，A 错误；
B．进入磁场时感应电动势
而运动到两磁场交接处时感应电动势
在根据右手定则可知B 正确；
CD．根据
运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2 倍，
电流为刚进入磁场时的2 倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培
力，因此在中间时，安培力是在两端时的4 倍，在中间安培力的功率也是两端的4 倍，
但由于整个运动过程中，所受安培力方向始终向左，即外力始终向右为正，C 错误，D
正确。故选BD。
例12．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与纸面垂直，
边长
为
、总电阻为
的正方形导线框
位于纸面内，
边距磁场边界
，
如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，
边于
时刻进入磁场，以初始
位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势
为正，磁感线垂直纸面向外
时磁通量
为正。则以下关于线框中的感应电动势
、磁通量
、感应电流
和安培
力F 随时间变化的图象中错误的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
解：AB．由图象知
没有感应电动势导线框匀速运动的速度为
根据
知
根据楞次定律
电流方向顺时针，
电流方向逆时针，
时
故A 正确，不符合题意，B 错误，符合题意；
C．
内
由
图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，故C 错误，符合题意；
D．在
内，导线框所受的安培力
故D 错误，符合题意。故选BCD。
例13．如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面
向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线
框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F
使线框以图示方向的速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流
沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量
为正。则以下关于
线框中的感应电动势E、磁通量
、感应电流I 和电功率P 随时间变化的图象中正确的
（ ）
A．
B．
C．
D．
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解：A．在
时间内，根据法拉第电磁感应定律得知，线框中产生的感应电动势
保持不变；在
时间内，线框开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，
电动势方向相同，串联，电路中总的感应电动势应为2BLv，故A 错误；
B．在
时间内，磁通量
随着时间均匀增大，在
时刻，线框完全进入第一个磁场，磁通量为
；在
时间内，线框从第一个磁场开始进入第二磁场，磁通量存在抵消，磁通量均
匀减小，在
时刻，当线框从一种磁场进入另一种磁场正好处于一半时，磁通量
为零；在
时间内，磁通量反向均匀增大，在
时刻，线框完全进入第二
个磁场，磁通量反向最大为
；在
时间内，线框穿出第二个磁场，磁通量
均匀减小，在
时刻，磁通量为零，故B 正确；
C．当线框运动L 时，右边开始切割磁感线，产生
的电动势，电路中电流
根据右手定则判断可知，感应电流的方向沿逆时针，为正；当向右再运动L 时，线框
两边均切割磁感线，由于磁场反向，故回路中总的电动势大小为
此时电流的方向沿顺时针，为负，电流大小为
当线圈再向右运动L 过程中，只有左侧切割磁感线，此时，电动势为
感应电流
大小
方向沿正方向，故C 正确；
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D．在
时间内，
在
时间内
在
时间内
故D 正确。故选BCD。
对应题型精炼
1．如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为
，质量为
，距离金属框底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度
。磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把金
属框在竖直平面内以
的初速度水平无旋转地向右抛出，金属框恰好能匀速通
过磁场，不计空气阻力，
取
。下列说法不正确的是（ ）
A．刚性金属框电阻为
B．通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C．通过磁场的过程中，克服安培力做功为
D．改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场
【答案】B
【详解】A．金属框水平方向上总电动势为0，只在竖直方向上产生电动势，因为金属
框匀速通过磁场，则有
而
且
代入数据求得
20
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故A 正确，不符合题意；
B．通过磁场的整个过程中，根据左手定则可知，金属框的两条竖直边所受安培力大小
相等，方向相反，都要受安培力，故B 错误，符合题意；
C．根据功能关系得克服安培力做功
故C 正确，不符合题意；
D．根据题意可知，初速度大小不影响安培力，安培力的大小只与线框竖直方向的分
速度
有关，而
只与高度
有关，则可知，只要抛出高度不变，不管初速度大小如
何，金属框仍然能匀速通过磁场，故D 正确，不符合题意。
故选B。
2．矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定
磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定逆时
针方向为感应电流i 的正方向，下列各图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
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【详解】由B-t 图像可知，0～1s 内，B 垂直纸面向里逐渐增大，则穿过的线圈磁通量
向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；
根据法拉第电磁感应定律知
其中
均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；
1～2s 内，B 垂直纸面向里逐渐减小，穿过的线圈磁通量向里逐渐减小，由楞次定律可
知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知
其中
均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；
2～3s 内，B 垂直纸面向外逐渐增大，穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可
知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知
其中
均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。由于1～2s 内
与2～3s 内
相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同；
3～4s 内，B 垂直纸面向外逐渐减小，穿过的线圈磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可
知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知
其中
均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，故选C。
3．如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场，一个阻值为
的正方形金属线圈边长
，线圈质量为m，线圈在磁场上方某一高度处由静止释
放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，
不计空气阻力，重力加速度为
，则（ ）
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A．线圈进，出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向
B．线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小
C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为mg（d+l）
D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为2mgd
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律可知，线圈进磁场过程中感应电流沿逆时针方向，线圈出
磁场过程中感应电流沿顺时针方向，故A 错误；
B．正方形金属线圈边长
，正方形完全进入磁场中后，只受重力作用加速，且下
边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，可知金属线圈进入磁场过程中做减速运
动，设加速度为
，则有
即
可知，金属框在进入磁场过程中作加速度减小的减速运动，线圈下边缘刚进入磁场时
的加速度并非最小，故B 错误；
CD．根据能量转化与守恒定律可知，线圈从下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中线
圈减少的机械能转化为焦耳热
又因为其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，线圈在进入磁场和穿出磁场
过程中产生的焦耳热相同，产生的焦耳热之和为
故C 错误，D 正确。
故选D。
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4．如图所示，光滑绝缘水平面上有一区域内存在垂直该平面向下的匀强磁场，磁场左
右两边界平行。水平面上有一个正方形导线框，线框的边长小于磁场宽度，右边与磁
场边界平行，线框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，最终完全穿出磁场。关于线
框下列说法正确的是（ ）
A．进磁场的过程中线框所受安培力逐渐变小
B．进磁场和出磁场两个过程中电流方向相同
C．穿过磁场的全过程中一直做减速直线运动
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热相同
【答案】A
【详解】A．进磁场的过程中线框的右边切割磁感线，产生感应电动势
感应电流为
安培力为
进磁场的过程中，线框速度逐渐减小，线框所受安培力逐渐变小，故A 正确；
B．进磁场的过程中通过线框的磁通量增大，由楞次定律可知线框中产生逆时针的电流，
出磁场的过程中通过线框的磁通量减小，由楞次定律可知线框中产生顺时针的电流，
所以进磁场和出磁场两个过程中电流方向相反，故B 错误；
C．由于线框的边长小于磁场宽度，所以线框穿过磁场的过程中，有一段时间线框完全
在磁场中，穿过线框的磁通量不变，这段时间线框中没有感应电流，线框不受安培力
作用，线框做匀速直线运动，故C 错误；
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，
由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，由
可知，安培力也都是
减小的，而线框进出磁场的位移相同，所以进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，故
D 错误。
故选A。
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5．如图所示，边长为h 的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平向里的匀
强磁场，且磁场方向与线框平面垂直，磁场宽度
，已知线框刚进入磁场时恰好是
匀速下落，则线框下边出磁场的过程中的运动形式是（ ）
A．向上运动
B．向下匀速运动
C．向下加速运动
D．向下减速运动
【答案】D
【详解】线框刚进入磁场时恰好是匀速下落，因为 H > h ，线圈全部进入后加速，
出去时，电动势比进入时要大，产生的电流也要大。此时安培力大于重力，所以向下
减速运动。
故选D。
6．如图所示，光滑绝缘水平面内虚线
左侧存在着竖直向下的有界匀强磁场，一矩
形金属线框静置在水平面上，线框的右边与磁场的边界
重合，现用水平拉力使线
框由静止开始向右做匀加速直线运动。用
、、i、
分别表示水平拉力、线框运动
的速度、线框中的电流、安培力的瞬时功率，用
、分别表示运动的位移和时间，则
在线框被拉出的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
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D．
【答案】BD
【详解】B．由题可知
解得
故B 正确；
A．当线框运动的速度为时，线框受到的安培力
由于线框做匀加速直线运动，根据
可知
故
图像不可能从零开始。故A 错误；
C．根据
可知i 与为线性关系。故C 错误；
D．根据
可知
图像为二次函数曲线。故D 正确。
故选BD。
7．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y 轴方向足够
宽,在x 轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC（BC 边的长度为a）从图示位置向
右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC 两端
的电压UBC与线框移动的距离x 的关系图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设
，三角形导线框ABC 向右匀速运动的速度为，则梓其匀
速穿过磁场区域的过程中，在
内，切割磁感线的有效长度为
由此产生的感应电动势为
设三角形导线框ABC 的总电阻为
,则其产生的感应电流为
可知，感应电流随时间均匀增加，而根据楞次定律可知，在
内，感应电流为逆时
针方向，即为正方向，而在
内，切割磁感线的有效长度随时间的变化关系与
内的相同，而根据楞次定律可知，此过程中感应电流为顺时针方向，即为负方向，
但仍随着时间均匀增大，故A 错误，B 正确；
CD．设BC 边的电阻为
，则其两端的电压
在
内，感应电流为为正方向，且随时间均匀增加，则可知在
内，BC 两端的
电压均匀增加且图像在
上方，在
内，感应电流为负方向，且随时间均匀增加，
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则可知在
内，BC 两端的电压均匀增加且图像在
下方，故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L 的单匝正方形闭合线框abcd，在水平
外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，
如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系如图乙所示。
下列说法中正确的是（ ）
A．线框进入磁场和离开磁场过程中通过线圈截面的电荷量之比为1 2∶
B．线框边长与磁场宽度的比值为3 8∶
C．离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为
D．线框ab 边刚进入磁场和ab 边刚离开磁场时线框ab 两端电压之比为2 3∶
【答案】BC
【详解】A．根据
可知线框进入磁场和离开磁场过程中通过线圈截面的电荷量之比为1 1∶，选项A 错误；
B．由图像可知，线圈ab 边从开始运动到进入磁场用时间2s；从ab 边进入到完全进入
磁场用时间2s；从完全进入到ab 边开始出离磁场用时间2s，根据初速度为零的匀变速
运动的相邻相等时间的位移关系可知，线框在第2 个2s 内的位移与第2 个2s 与第3 个
2s 之内的位移的和之比，就是线框边长与磁场宽度的比，大小为3 8∶，选项B 正确；
C．设线框边长为3L，则磁场宽度为8L，线圈从开始运动到开始进入磁场运动L，线
圈运动的加速度为a，则进入磁场时
离开磁场的时间
离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为
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选项C 正确；
D．线框ab 边刚进入磁场时的速度
ab 边刚离开磁场时线框的速度
线框ab 边刚进入磁场线框ab 两端电压
ab 边刚离开磁场时线框ab 两端电压
则
选项D 错误。
故选BC。
9．如图所示，足够长的金属框架abcd 置于光滑水平面上，框架质量为M，电阻不计，
bc 边长为L。初始时框架bc 边恰处于匀强磁场的边界，匀强磁场垂直于框架平面，磁
感应强度大小为B。金属棒PQ 质量为m，电阻为R，垂直框架放置。现在框架上作用
一大小为F 的水平恒力，使之由静止开始沿水平面向右加速。经过时间
，框架向右
运动的位移为x，金属棒PQ 向右移动的距离为
，此时通过金属棒PQ 的电流强度大
小为
，金属棒PQ 尚未进入磁场且仍相对框架滑动，金属棒始终与框架垂直且接触
良好，则下列说法正确的是（ ）
A．bc 边刚进入磁场时感应电流方向是从c 到b
B．在
时间内通过金属棒某一截面的电量为
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C．
秒末框架的速度大小为
D．在
时间内金属棒上产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．根据右手定则可以判断，bc 边刚进入磁场时感应电流方向是从c 到b，故
A 正确；
B．在
时间内通过金属棒某一截面的电量
，
，
整理得
故B 错误；
C．通过金属棒PQ 的电流强度大小为
，则
解得
故C 错误；
D．金属棒PQ 向右移动的距离为
，则
解得金属棒与框架间作用力
根据能量守恒，在
时间内
整理得，在
时间内金属棒上产生的焦耳热为
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故D 正确。
故选AD。
10．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁
场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框出磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框进磁场和出磁场的两过程中均做匀减速直线运动
C．线框进磁场和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
D．线框进磁场和出磁场的两过程中所用时间相等
【答案】AC
【详解】A．线框出磁场的过程中由楞次定律知电流方向为顺时针方向，故A 正确；
B．线框进、出磁场的过程中，有
联立有
线框进、出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则减小，线框做加
速度减小的减速运动，故B 错误；
C．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
联立有
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为
，则线框在进和出的两过程中通过导
线横截面的电荷量相等，故C 正确；
D．线框进磁场和出磁场均是减速，两个过程的位移相等，速度大则时间短，即进磁
场所用时间小于出磁场所用时间，故D 错误。
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故选AC。
11．如图所示，一边长为L、电阻为R 的正方形线框abcd 在恒定的水平拉力作用下沿
光滑水平面向右运动，并穿过图中所示磁感应强度为B 的匀强磁场区域。以线框所在
位置为原点，沿线框运动方向建立x 轴，以x 轴的正方向作为安培力的正方向。则线
框所受的安培力随位置变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力与水平拉力等大反向，则此时
线框做匀速直线运动，线框受到的安培力保持不变，但当线框完全进入磁场后，线框
不受安培力作用，线框做匀加速直线运动，直至bc 边刚出磁场瞬间，ad 边受到更大的
安培力作用，线框做减速运动，则此时线框受到的安培力将变小，故A 错误；
B．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力小于水平拉力，则线框做加速运动，线
框受到的安培力逐渐变大，线框完全进磁场后做匀加速直线运动，直至bc 边刚出磁场，
若此时线框所受安培力与水平拉力等大反向，线框将做匀速直线运动，线框所受安培
力不变，故B 正确；
CD．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力大于水平拉力，则线框将做减速运动，
线框受到的安培力逐渐变小，直至线框完全进入磁场，线框做匀加速直线运动，直至
bc 边刚出磁场，ad 边受到安培力作用，线框进入磁场时一直减速，则bc 边出磁场时
安培力比水平拉力大，故线框有可能一直做减速运动，但不可能一直做匀速运动，故
C 错误，D 正确。
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故选BD。
12．如图所示，在坐标系
中，有边长为L 的正方形金属线框
，其一条对角线
和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处。在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直
纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的
边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，
右边界与y 轴平行。
时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过
磁场区域，取沿a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程
中，感应电流i、
间的电势差
随时间t 变化的图线是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．在d 点运动到
点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可知线框中
电流方向为逆时针，即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电
动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，接着cd 边开始切割磁感线，根据右手定则
可知感应电流的方向为顺时针，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到
0，故A 正确，B 错误；
CD．在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，则ab 相当于电源，且b 点的电势
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高于a 点电势，ab 间的电势差
为负值，设金属线框电阻为
，则ab 间的电势差
为
可知ab 间的电势差
逐渐减小。接着cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，且b
点的电势高于a 点电势，ab 间的电势差
为负值，为
可知ab 间的电势差
逐渐减小，故D 正确，C 错误。
故选AD。
13．如图所示，光滑水平面上虚线
和
之间存在竖直向上的匀强磁场，宽度
。质量
、电阻
的单匝长方形线框
静止放在虚线
左侧距离为
处，线框
的边长为
，
的边长为
。现用一
水平向右的恒力
拉线框，当
边刚进入磁场时线框受到的安培力等于恒力F 的
0.8 倍，当
边刚要出磁场时线框受到的安培力恰好等于F。下列说法正确的是（ ）
A．线框在磁场中受到的安培力始终向左
B．磁感应强度的大小为
C．
边在磁场中运动的时间为
D．
边刚进入磁场时，线框的加速度大小
【答案】AC
【详解】A．根据楞次定律可知，线框在进入磁场的过程中产生从
的感应电流，
结合左手定则可知，线框从
边刚进入磁场到
边刚要离开磁场的过程中受到的安培
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力始终向左，而当
边离开磁场后，在
边还未进入磁场的这段时间内线圈中的磁通
量不变，无感应电流，无安培力，而当
边进入磁场到离开磁场的过程中，线圈中的
磁通量减小，根据楞次定律可知，在该过程中线圈产生从
的感应电流，根据左
手定则可知线框所受安培力向左，因此可知，线框在磁场中受到的安培力始终向左，
故A 正确；
B．设线框在磁场外的加速度为
，
边刚要进入磁场时的速度为，则由牛顿第二
定律有
而根据速度位移关系可得
联立解得
当线框刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律可得回路中的感应电流为
则线框此时受到的安培力大小为
而根据题意有
联立解得
故B 错误；
C．设线框刚要出磁场时的速度为
，根据题意，线框刚要出磁场时有
解得
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而由动量定理有
由法拉第电磁感应定律有
则
此过程中的电荷量为
联立以上各式可得
故C 正确；
D．cd 边出磁场时的速度为
，此后在ab 边未进入磁场时线圈中无感应电流，无安培
力，线框只受恒力F 的作用做匀加速直线运动，设ab 边刚进入磁场时的速度为
，则
由动能定理可得
ab 边刚进入磁场时由牛顿第二定律有
联立解得
则可知
边刚进入磁场时，线框的加速度大小为
，故D 错误。
故选AC。
14．如图，质量为m、电阻为R、边长为l 的正方形导线框置于光滑水平面上，虚线右
侧区域存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。线框在恒力F 作用
下从距磁场左边界一定距离处由静止开始运动。求：
（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的
距离s；
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（2）若其他条件不变，t＝0 时线框从距磁场左边界
处由静止开始运动，线框经过多
少时间其前端刚进入磁场？此时的速度为多少？
（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v﹣t 图像。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，由牛顿第二定律有
可知线框做匀加速运动，其前端进入磁场瞬间有
进入磁场后瞬间线框切割磁场线，产生感应电动势，有
而根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为
因此线框受到安培力作用，安培力大小为
而线框进入磁场后恰好匀速运动，则根据平衡条件有
联立以上各式解得
，
（2）由题意可知，线框受力仍为F，加速度
由运动学公式有
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而
联立可得
，
（3）在上一问的情况下，由于进入磁场的速度
则进入磁场时，外力大于安培力，根据牛顿第二定律有
可知，随着线框速度增加，安培力增加，加速度减小，所以线框做加速度减小的加速
运动，而根据题意，线框始终做加速运动，则可知，线框全部进入磁场后只受外力F
的作用，即全部进入磁场后再做匀加速运动，于是画出其v﹣t 图象如图所示
15．光滑水平面上有一个电阻为
、边长为
的正方形单匝金属线框
，
以
的速度匀速穿过匀强磁场，如图所示，磁场方向垂直水平面向上，磁感应强度
大小为
，磁场的宽度超过线框的边长．
（1）线框进出磁场都需要施加一水平向右的作用力
，求
的大小；
（2）线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热
。
【答案】（1）1N；（2）1J
【详解】（1）根据题意可知，线框匀速穿过磁场，受力平衡，则有
又有
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，
代入数据可得
（2）根据题意，由能量守恒定律有
代入数据可得
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