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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块9 电磁感应各模块大招
第01 讲 磁通量模型
（原卷版）
目录
【内容一】 磁通量（4 类）模型........................................................................................................................1
【内容二】 磁通量的变化（翻不翻面3 类）模型...........................................................................................3
【内容三】 非匀强磁场巧妙（2 类）分析模型...............................................................................................5
技巧总结
磁通量变化量
技巧总结
磁通量
1、表达式：
①
（分解
或
都行，只要满足垂直即
可）
②只适用于匀强磁场
形如1：
半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，有一边长为L，匝数为n 匝正方
形线圈放在匀强磁场中。则通过线圈的磁通量为？
有效面积为
,磁感应强度为
,通过线圈的磁通量为
.
形如2：
1
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半径为
的圆形区域内存有半径为
的圆形区域，在磁感应强度为B 的匀强磁场，线圈放
在匀强磁场中。则通过线圈的磁通量为？
有效面积为
,磁感应强度为
,通过线圈的磁通量为
.
形如3：（分解磁感应强度）
有效面积为
,有效磁感应强度为
,通过线圈的磁通量为
.
形如4：（分解面积即为有效面积）
有效面积为
,有效磁感应强度为
,通过线圈的磁通量
为
.
2
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注意：非匀强磁场模型
①磁铁产生的磁感应强度
立体图
俯视图
（里外磁
场抵消）
②电流产生的磁感应强度
（里外抵消）
2、磁通量的变化
通式：
具体模型：磁通量变化量的三种情况
（1）磁感应强度
不变，有效面积
变化，则磁通量的变化
.有效
面积
变化有下列两种情况.
①闭合回路的一部分导体切割磁感线
如图所示：金属框架
与导体棒
构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直，若
3
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,
从
点出发，向右以
的速度匀速运动
时，回路中磁通量的变化量
.
②线圈平面与磁场方向的夹角
发生变化，此时线圈在垂直于磁场方向的投影面积
发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即
不变，
变化.此时
可由
计算并判断磁通量的变化（注意磁通量的
正负）.
（2）磁感应强度
变化，磁感线穿过的有效面积
不变，则磁通量的变化量
如图所示：若令
保持不变，而
从
变到
，则穿过回路的磁通量的变化
量
.
（3）磁感应强度
和回路面积
同时发生变化，则磁通量的变化量
.
4
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如图所示：若回路面积从
变到
，同时磁感应强度而
从
变到
，则穿过回路的磁通量的变化量
.
形如1：
①（长度不变）
将
破
解
：
，
②以
为轴，旋转
，问磁通量的变化？
.
③以
为轴，旋转
，问磁通量的变化？
5
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④以
为轴，旋转
，问磁通量的变化？
⑤以
为轴，旋转
，问磁通量的变化？
注意：判断
（加减）只需观察旋转“过没过面”过面就加，没过面就减.（秒杀）
形如2：翻面（初始从2 界面穿入，末状态从1 界面穿入）
.
模型演练
例1．研究发现无限长通电直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与导线中的电流
成正比，与到导线的距离成反比。一通电长直导线中的电流方向如图所示，矩形abcd 与通
电直导线MN 在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A．穿过矩形abcd 的磁通量垂直纸面向里
B．穿过矩形abcd 的磁通量垂直纸而向外
C．若导线中的电流变大，则穿过矩形abcd 的磁通量减小
D．若导线中的电流变大，则穿过矩形abcd 的磁通量增大
解：AB．根据右手螺旋定则可知，穿过矩形abcd 的磁场方向垂直纸面向里，则矩形abcd
6
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的磁通量垂直纸面向里，选项A 正确，B 错误；
CD．若导线中的电流变大，则穿过矩形abcd 的磁场增强，磁通量增大，选项C 错误，D
正确。故选AD。
例2．如图所示，线圈面积S，线圈平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则关于穿
过线圈的磁通量，以下说法正确的是（ ）
A．则此时穿过线圈的磁通量为BS
B．若线圈绕
转过60°角时，穿过线圈的磁通量为
C．若从初位置转过90°角时，穿过线圈的磁通量为BS
D．若从初位置转过180°角时，穿过线圈的磁通量变化量大小为2BS
解：A．此时线圈与磁场方向垂直，则穿过线圈的磁通量为BS，选项A 正确；
B．若线圈绕
转过60°角时，穿过线圈的磁通量为
选项B 错误；
C．若从初位置转过90°角时，线圈平面与磁场平行，则穿过线圈的磁通量为零，选项C 错
误；
D．若从初位置转过180°角时，穿过线圈的磁通量变化量大小为
选项D 正确。故选AD。
例3．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则下列
关于穿过平面的磁通量的情况中，正确的是( )
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A．如图所示位置时等于BS B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为
BS
C．若从初始位置转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为2BS
解：A、线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积．故图示
位置的磁通量为
，故A 正确；
B、使框架绕OO′转过60°角，则在磁场方向的投影面积为
，则磁通量为
，故B 错误；
C、当线圈从图示转过90°时，线框与磁场平行，故磁通量为0，故C 正确；
D、从初始位置转过180°角，磁通量变化为
=BS-(-BS)=2BS，故D 正确；
故选ACD.
例4．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过
平面的磁通量的情况是（ ）
A．如图所示位置时等于BS B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为
BS
C．若从初始位置转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置转过180°角，磁通量的变化量大小为零
解：在题图所示的位置时，磁感线与框架平面垂直Φ＝BS
当框架绕OO′轴转过60°时可以将图改画成侧视图如图所示
Φ＝BS⊥＝BS·cos 60°＝
BS
转过90°时，框架平行于磁感线Φ＝0
框架转过180°时，磁感线仍然垂直穿过框架，只不过穿过方向改变了，因而Φ1＝BS
Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS 故ABC 正确，D 错误。故选ABC。
例5．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过
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平面的磁通量的情况是（ ）
A．如图所示位置时等于0 B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为
C．若从初始位置转过90°角，磁通量为BS
D．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为2BS
解：A．线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积，故图示
位置的磁通量为
，故A 错误；
B．使框架绕
转过
角，则在磁场方向的投影面积为
，则磁通量为
，故B
正确；
C．线圈从图示转过
的过程中，S 垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小，故磁通量逐渐
减小，当线圈从图示转过
时，S 磁通量为0，故C 错误；
D．从初始位置转过
角，磁通量变化为
故D 正确．故选BD。
例6．如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过
平面的磁通量的情况是（ ）
A．若从初始位置转过180°角，磁通量为零B．若从初始位置转过90°角，磁通量为零
C．若使线框绕OO′转过60°角，磁通量为
D．若使线框绕OO′转过30°角，磁通量为
解：A．线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积。故图示
位置的磁通量为
=BS，从初始位置转过180∘角， 磁通量为
=−BS，故A 错误；
B．线圈从图示转过90°的过程中，S 垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小，故磁通量逐渐
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减小，当线圈从图示转过90°时，磁通量为0，故B 正确；
C.使框架绕OO′转过60°角，则在垂直磁场方向的投影面积为
S，则磁通量为
BS，故C
错误；
D．使框架绕OO′转过30°角，则在垂直磁场方向的投影面积为
S，则磁通量为
BS，
故D 正确；故选BD。
例7．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过
平面的磁通量的情况是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量 B．若使框架绕OO'转过60°角，磁通量为
BS
C．若从初始位置绕OO'转过90°角，磁通量为BS
D．若从初始位置绕OO'转过180°角，磁通量变化量为2BS
解：A．磁通量没有方向，是标量，正负表示磁感线穿过平面的方向，故A 错误；
B．使框架绕
转过
角，则在磁场方向的投影面积为
，则磁通量为
故B 正确；
C．从初始位置绕
转过
角，线框与磁场平行，故磁通量为0，故C 错误；
D．从初始位置绕
转过
角，，磁通量变化为
故D 正确；
故选BD。
例8．等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面abcd 为正方形，边长为L，侧面cdef 与水平面
平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（
）
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A．穿过正方形abcd 的磁通量大小为
B．穿过矩形dcfe 的磁通量和穿过矩形abfe 的磁通量相等
C．穿过矩形abfe 的磁通量大小为
D．磁通量有正负，所以是矢量
解：AC．穿过正方形
的磁通量与穿过矩形
的磁通量相等，大小为
，选项
AC 均正确；B．没有磁感线穿过矩形
，其磁通量为零，选项B 错误；
D．磁通量有正负，但其加减运算规则并不满足平行四边形定则，所以是标量，选项D 错
误；
故选AC。
例9．如图所示，在条形磁铁产生的磁场中，垂直条形磁铁中心轴线放置3 个相同的闭合
线圈
、
和
，三个线圈的中心均在条形磁铁的中心轴线上，穿过各个线圈的数通量分
别为
、
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：磁通量可以形象地用穿过截面内的磁感线条数来表示，条形磁铁外周围的磁感线从N
极出发回到S 极，三个环面都在轴线上，距离最近的穿过的磁通量最大，距离最远的穿过
的磁通量最小，故有Φ1>Φ2>Φ3。故选BC。
例10．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，有一边长为
L，匝数为n 匝正方形线圈放在匀强磁场中。则通过线圈的磁通量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
解：通过线圈的磁通量为
故选A。
对应题型精炼
1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向沿x 轴的正方向，且线段MN、DC 长度相等，
线段MD、NC、EF、NE、CF 长度都相等，则（ ）
A．通过面积SMNCD和SMEFD的磁通量相等
B．通过面积SNEFC的磁通量不为零
C．通过面积SMNE的磁通量不为零
D．通过面积SMEFD的磁通量为零
2．某同学用手机内部的磁传感器测量地磁场磁感应强度大小
，测得如图手机坐标系中
x、y、z 三个方向上的磁感应强度分别为
，
，
，若将手机边框
看作闭合线圈，则（ ）
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A．
；绕x 轴旋转手机时边框中磁通量不变
B．
；绕z 轴旋转手机时边框中磁通量不变
C．
；绕x 轴旋转手机时边框中磁通量不变
D．
；绕z 轴旋转手机时边框中磁通量不变
3．如图所示，边长为a 电阻为R 的正方形导体框水平放置，磁感应强度为B 的匀强磁场与
水平面成θ=30°角斜向下，导体框可分别绕mn 和ef 轴以相同角速度ω 匀速转动。下列说法
正确的是（ ）
A．从图示位置导体框绕ef 轴顺时针转过 90°与绕mn 轴转过 90°导体框的磁通量变化
量相同
B．从图示位置导体框绕ef 轴顺时针转过90°比绕mn 轴转过90°导体框的磁通量变化量
大
C．导体框绕ef 轴转动比绕mn 轴转动时导体框的发热功率小
D．导体框绕ef 轴转动与绕mn 轴转动时导体框的发热功率一样大
4．如图所示，两根通电直导线，平行放置于水平桌面上，一矩形线圈abcd 从A 位置运动
到对称的B 位置过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．从A 到B 穿过线圈的磁通量先增大后减小
B．从A 到B 穿过线圈的磁通量先减小后增大
C．在A 位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上
D．在B 位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
5．如图所示，空间水平固定一条形磁体，有三个金属环
、
、，则（ ）
A．若圆环
由条形磁体的
极通过条形磁体移到
极，通过圆环
的磁通量一直在减
小
B．若垂直于地面的圆环
从条形磁体的中央位置竖直下落，通过圆环
的磁通量变大
C．若在条形磁体附近，环面平行于地面的圆环从条形磁体右边的位置1 下降到位置
3，通过圆环的磁通量先减小后增大
D．若在条形磁体附近，圆环从条形磁体右边的位置1，沿着水平方向移到磁体左边，
通过圆环的磁通量先增大后减小
6．如图所示，面积为S 的矩形导线圈abcd 放置在水平向右的匀强磁场B 中，现将abcd 绕
ad 轴顺时针旋转
角到竖直面所在的虚线位置，下列说法正确的是（ ）
A．线圈位于实线位置时的磁通量为
B．线圈位于虚线位置时的磁通量为
C．此过程线圈中不产生感应电流
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D．从右侧看，此过程线圈中产生顺时针的感应电流
7．如图所示，边长为L、匝数为N 的正方形闭合线abcd 圈绕对称轴OO'匀速转动，角速度
为
，空间中只有OO'左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若闭合线
圈的总电阻为R，则（ ）
A．线圈中感应电动势的有效值为
B．线圈中感应电动势的最大值为
C．在转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D．当线圈转到图中所示位置时，穿过线圈的磁通量为
8．如图所示，线框
从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过线框的磁通量不变
B．穿过线框的磁通量一直减小
C．穿过线框的磁通量先增大，后不变，再减小
D．穿过线框的磁通量先减小，后不变，再增大
9．如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则下列说
法正确的是（ ）
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A．如图所示位置时磁通量等于
B．若使线框绕
转过
角，磁通量为
C．若从初始位置绕
转过
角时，磁通量为
D．若从初始位置线框翻转
，则磁通量的变化量为零
10．对于通过闭合曲面的磁通量，我们可以规定若磁感线从曲面内部穿出，记为正；若磁
感线从曲面外部进入，则记为负。而对于静电场，也可以类比静磁场，引入“电通量”。
电通量的定义与磁通量相仿，即电场强度与垂直面积的乘积，闭合曲面的电通量符号规定
与磁通量相同。关于下列磁通量与电通量的表述，正确的是（ ）
A．在甲图中，匀强电场场强为E，通过一半径为R 的球面的电通量为-2EπR2
B．在乙图中，若半径为R 的球面中心有一电荷量为q 的正电荷，则通过该球面的电通
量为4πkq（其中k 为静电力常数）
C．在丙图中，若MD=NC=EF=NE=CF=0.3m，MN=CD=0.4m，匀强磁场B=0.2T，方
向沿x 轴正向，则通过整个三棱柱MNE-DCF 所有面的磁通量之和为0
D．在丙图中，若MD=NC=EF=NE=CF=0.3m，MN=CD=0.4m，匀强磁场B=0.2T，方
向沿x 轴正向，则通过平面MEFD 的磁通量为0.030Wb
11．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF 处于与水平方向夹角为θ 斜向上的的匀强
磁场中，θ=
，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动。t=0 时，磁感应强度为B0，
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此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为L 的正方形。
（1）求t=0 时穿过MDEN 回路的磁通量；
（2）为使MN 棒中不产生感应电流，从t=0 开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请
推导出这种情况下B 与t 的关系式。
12．如图所示，有一面积为S 的正方形线框刚开始呈竖直状态，磁感应强度大小为B，与
水平面夹角为
的匀强磁场在空间广泛分布。
（1）求通过该线框的磁通量中
；
（2）若将线框从初始位置绕ab 边逆时针转到水平位置，求磁通量变化量
；
13．（1）如图1 所示，匝数为N=10、面积为S 的闭合线圈abcd 水平放置，与磁感应强度
为B 的匀强磁场夹角为45°，现将线圈以ab 边为轴顺时针转动90°。求初始时的磁通量以
及整个过程中线圈的磁通量变化量；
（2）如图2 所示，在直角三角形ABC 的A 点和B 点分别固定一垂直纸面的无限长通电直
导线，其中A 点处导线电流方向垂直纸面向外，∠A=30°。已知通电直导线形成的磁场在空
间某点处的磁感应强度
，k 为比例系数，r 为该点到导线的距离，I 为导线中的电流
强度。今测得C 点的磁场沿BC 方向。请利用平行四边形定则做出C 点合磁场方向（仅作
图，不需要说明原因），并求出AB 两点处导线电流的大小之比。
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14．如图所示，足够长的金属框架MON 与足够长的导体棒
构成回路，处在匀强磁场中
且与磁场垂直。
（1）若
，
从O 点出发，向右以
的速度匀速运动6s，求回路中磁通
量的变化量；
（2）在图中，若回路面积从
变到
，同一时间内磁感应强度大小B 从
变到
，求回路中磁通量的变化量；
（3）若开始时
，
从O 点右侧1m 处出发，向右以
的速度匀速运动，
且闭合回路中没有感应电流产生，求磁感应强度大小B 随时间t 变化的表达式。
15．矩形线框abcd 的两边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感
应强度为B，方向与OO′垂直，如图所示，初位置时线框平面与B 平行。求：
（1）当线框绕轴OO′沿图示方向转过60°时，穿过线框的磁通量Φ1为多少？
（2）当线框绕轴OO′沿图示方向转过120°时，穿过线框的磁通量Φ2为多少？
（3）这一过程中穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ 为多少？
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