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模型19、电磁感应模型
【模型解题】
一、法拉第电磁感应定律的应用
1. 感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率
和线圈的匝数共同决定，而与磁通量
、磁
通量的变化量
的大小没有必然联系.
(2)当
仅由B 引起时，则
;当
仅由S 引起时，则
;当
由B、S 的变化同时
引起，则
2. 磁通量的变化率
，是图象
-t 上某点切线的斜率。
3. 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况;
(2) 利用楞次定律确定感应电流的方向
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解.
4. 几点注意
(1)公式
是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择.
(2)用公式
求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积.
1
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(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n、
和回路总电阻
有关，与时间长短无关.
推导如下:
二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1.公式
的使用条件
(1)匀强磁场.
(2)B、l、v 三者相互垂直.
(3)如不垂直，用公式
求解，
为B 与v 方向间的夹角.
2.“瞬时性”的理解
若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势.
若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即
3.切割的“有效长度”
公式中的l 为有效切割长度，即导体在与D 垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为:
甲图:
;
乙图:沿
方向运动时，
;沿
方向运动时，
.
丙图:沿
方向运动时，
;沿
方向运动时，
;沿
方向运动时，
.
4.“相对性”的理解
中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.
三、电磁感应中的电路问题
2
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1．电磁感应中的电路问题分类.
(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，
三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等).
(2 以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量
的转化.
2．对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.(2)“电源”两
端的电压为路端电压，而不是感应电动势.
3. 解决电磁感应中的电路问题三步曲
(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于
电源，利用
或
求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.
四、电磁感应中的图像问题
1、解决图象问题的一-般步骤
(1)明确图象的种类，即是B-t 图象还是
-t 图象，或者是E-t 图象、I-t 图象等;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.
(6)画出图象或判断图象.
2.对图象的认识，应注意以下几方面
(1)明确图象所描述的物理意义;
(2)必须明确各种“十”、“一” 的含义;
(3)必须明确斜率的含义;
(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系;
(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义:
,
,
3
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2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是
非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分
析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.
【模型训练】
【例1】（多选）如图甲所示，一个匝数
的圆形导体线圈，面积
，电阻
。在线圈中
存在面积
的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
有一个
的电阻，将其两端a、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的有
（ ）
A．圆形线圈中产生的感应电动势
B．在
时间内通过电阻R 的电荷量
C．设b 端电势为零，则a 端的电势
D．在
时间内电阻R 上产生的焦耳热
变式1.1 如图甲所示，单匝线圈电阻
，线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为
，
有一个阻值为
的电阻两端分别与线圈两端a、b 相连，电阻的一端b 接地。磁感应强度B 随时间t 变
化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（ ）
A．在
时间内，a 点电势高于b 点电势
B．当
时穿过线圈的磁通量为
C．在
时间内，通过电阻R 的电荷量大小为
D．在
时间内，a、b 两点间电压大小为
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变式1.2 一线圈匝数为n=10 匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R=2.0Ω 的电阻，如图甲所示．线圈
内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量φ 随时间t 变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势为10V
B．R 两端电压为0.5V
C．a 点电势高于b 点电势
D．通过R 的电流大小为2.5A
【例2】如图所示，在磁感应强度大小为0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在宽度为
0.2m 的平行金属导轨上以5m/s 的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R 的阻值为2Ω，其他电阻不计。金属杆
始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为c→a
B．通过电阻R 的电流为0.2A
C．1s 内，电阻R 产生的热量为4×10-3J
D．若磁感应强度为0.4T，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为0.4V
变式2.1 如图所示，导体棒ab 跨接在金属框架MNPQ 上与框架围成一个边长为L 的正方形回路，空间有
垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为
，方向如图。电路中除ab 棒以外其余电阻均不计。若磁感应
强度保持
不变，让ab 棒以恒定速度v 向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab 棒在初始位置不
动，让磁感应强度B 随时间t 均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率
应为
（ ）
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A．
B．
C．
D．
变式2.2 如图所示，固定于水平面上的金属架
处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒
沿框架以速
度向右做匀速运动。
时，磁感应强度为
，此时
到达的位置恰好使
构成一个边长为的
正方形。为使
棒中不产生感应电流，从
开始，磁感应强度
应该怎样随时间变化，下列关系式
中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】半径分别为r 和2r 的同心半圆导轨MN、PQ 固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为m
且质量分布均匀的导体棒AB 置于半圆轨道上面，BA 的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所
示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q 之间接有一阻值也为R 的
电阻。导体棒AB 在水平外力作用下，以角速度ω 绕O 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良
好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒A 端相当于电源正极
B．导体棒AB 两端的电压大小为
C．流过R 的电流大小为
D．外力的功率为
变式3.1 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度
为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a、电阻为R 的导体棒AB，AB 由水
平位置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v，则此时AB 两端的电压为
（ ）
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A．2Bav
B．Bav
C．
D．
变式3.2 半径为a 右端开小口的导体圆环和长为
的导体直杆，单位长度电阻均为
。圆环水平固定放
置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v 平行于直径
向右
做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由
确定，如图所示。则
（ ）
A．
时，杆产生的电动势为
B．
时，杆产生的电动势为
C．
时，杆受的安培力大小为
D．
时，杆受的安培力大小为
【例4】如图所示，矩形导体框abcd 的ab 边长为l、bc 边长为2l，在外力作用下以速度v 向右匀速进入有
界匀强磁场，第一次ab 边与磁场边界平行、第二次bc 边与磁场边界平行。则先后两次进入磁场过程中，
ab 两点间的电势差绝对值之比为（ ）
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A．
B．
C．
D．
变式4.1 如图所示，先后以速度
和
匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，
，则在先后
两种情况下（ ）
A．线圈中的感应电动势之比为
B．线圈中的感应电流之比为
C．线圈中产生的焦耳热之比
D．通过线圈某截面的电荷量之比
变式4.2 如图所示，一边长为L 的均质正方形金属线框abcd，以恒定的速率v 水平向右通过宽度为2L 的垂
直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则金属线框从距磁场左边界L 处到穿出磁场过程，若以顺时针
电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（ ）
A．
B．
8
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C．
D．
【例5】如下图，
为“日”字形导线框，其中
和
均为边长为的正方形，导线
、
的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为
，导线框
以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，
两点
电势差
随位移变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式5.1 如图所示，等腰直角三角形闭合导线框abc 的斜边bc 的长度为d，线框右侧有一宽度为d 的匀强
磁场，磁场方向垂直纸面向里，bc 与磁场边界垂直。现让线框以速度v 沿bc 方向匀速向右运动并穿过磁
场，线框中电流方向以abca 流向为正，以c 点刚进入磁场为计时起点，则线框中电流i 随时间t 变化的图
像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
变式5.2 边长为l 的正方形线框以初速度
水平抛出，在其正下方有一宽度为
、水平足够长的垂直于纸
面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd 边刚离开磁场
时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此
过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A．
B．
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C．
D．
【例6】如图甲所示，边长为
、粗细均匀的等边三角形金属线框
固定在绝缘水平面上，空间中存在
垂直于水平面向里的匀强磁场。已知磁场的磁感应强度大小
随时间的变化关系如图乙所示，时刻，磁
感应强度大小为
，曲线的切线与纵轴的交点对应的磁感应强度大小为
，金属线框
的总电阻为
。求：
（1）时刻，通过金属框
的感应电流
；
（2）
时间内，通过金属框
截面的电荷量
。
变式6.1 如图甲所示，虚线
左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧磁场的方向垂直纸
面向外，磁感应强度大小恒为
；左侧磁场的磁感应强度
随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直纸
面向外为磁场的正方向。一硬质细导线做成半径为的圆环固定在纸面内，电阻为
，圆心
在
上。
求：
（1）
时，圆环中的电流大小和方向；
（2）
时，圆环受到的安培力大小和方向。
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变式6.2 如图1 所示，
是两条相距为
的长
的光滑金属导轨，两导轨右侧接有阻
值为
的定值电阻，导轨电阻不计。导轨最左侧放置一质量为
，电阻为
的导体
棒，导体棒被固定。
内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图2 所示，
后磁场保持不变，导体
棒以初速度
向右运动，求：
（1）
内电阻R 产生的热量；
（2）
后流过电阻R 的总电荷量。
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