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⾼三冲刺笔记-数列（七）
考点归纳：数列通项（五）an与Sn关系
题型训练：an与Sn关系求通项
🌶
⼀、
an 与Sn 关系求通项
:
⽅法:
"
三步⾛
"
1
求出a.
. a
'
,
"
2
求以2时
an 或
Um 与Un 的关系式;
>
a: Sn-5mi
3
检验a. 是否符合
2
所求出的a 或关系式,
或aniSnti-S.ru
"
若符合
, 则直接求出a , 若不符合
, 则为分段形式
, aYG.nl
a.
"
, rn 或an.la
, 叫
atcn-21.d.mn?egil
,
4
.
8
.
1 6
.
3 2
-.-
9=2
9:2
9: 2
.
解:
1
M 时iai-l.GE4,1 也写出来, ⽅便检验了
2
M, 2时
:
dm
an
= 2
3
检验:
您
⼆个
⼆千
不符合憇
:
2.im/
2时{ a}为以92 :4为⾸坏, 2 为公以的等从数列
,
i
0喉管! i.in
䑫
1
⼏⼆1时
Q, = S , = 2 (a
-
1)
> a. =2 ,
且a = 4
.
⼋
2
M 2时
Sn ⼆2dm -2
5nF2dm 2
作美
an-an-2.ch
即
an
,
当得到的是关系式时
, 在
1 求出a. ⽅便检验与求a
a. 1
:
2
3
检验
; i a
an
a
= 告汉
, 符合
a.,
=2
.
i {a}为从2为⾸项,
⼜为公⽐的等从数列
, i
a= 2 2M
= 2
⼏
,
🌶
🌶
解:
I
n: 1时
a. ⼆主
且
at252.S.io?Gztata=o7Gz=.7.
2
m2时
iai-Sn-S.in 代⼊原式
7 Sn-Sn-itz.sn Sn.no
即j-si-2.cm,刘
⼼
之⼀我
: 2
.
符合上式
。
i 郔为上⼈i
= 2为⾸坹
、对公差的等差数列
,
- i t
= 2t (m) X 2
= 2M
1
- 1
i.sn: I
i
a : Sn-Smizn-z.cm )
⼆zncn.is
3
检验⼼
⾮1时
代⼊9min
不存在
i 不符
。
" anyi.in
,
"
双(m)
, 以2
.
解:
1
N 1时
a. = 51 = 2
.
2
⼏≥2时
Sn-3I-2MSn.li
3cm)
2
- 2(n
- 1 ) + 1
作美
Un :
3 1
2
- 2n
- [ 3 (im + 1 )
- 2(n- 1 )]
即
以6n
. 5
-
>
当
⼜直接得到an时
, 代⼊G, 即可检验, ⽆需求a.
3
检验: a:
1
, 不符合
i
an : {
2 .
n = 1
6 n
- 5 ,
以2
,
解
1
k 1时
451 = 40 1 = a.4 29 . 3
7 a = 3
. 且92 = 5
.
2
顺时
4Sn-aitzan-34Sn.li
ait 2dm -3
作美4amaitzan-ai-z.am
即
lan.am ) (antam ) : 2 ( Gntdm )
,
a.am
:2
.
3
检验:
ia.ch:2
符合
上式
i {a}为从
3 为⾸项
, 2为公差的等差数列
。
i. Gni 2M
,
🌶
解
1
⼋时
ai-4.ci
-7
2
M2时
ai-3ani4-6Snai-3ani-4-65.nl
作美
lantamllan-an.it3)
= 0
idn.am :
- 3
.
3
检验:
i a
- a
=
-3
符合上式
-
{an} 为以a. -_-4 为⾸坹
, -3为公差的等差数列
i
a:
- 3 n
- 1
.
解:
I
a = 2 .
92 :
3
.
2
M 2
.
25
riani-an-22Smiai.az
作美
. :
(
arntanllarn-an-llio.idntl.ch
: 1
3
检骏:
ia.at:1 符合上式
" {a} 为以G = 2为⾸项
1 为公差的等差数列
i a: ntl
