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⾼三冲刺笔记-函数（九）
考点归纳：对数函数定义与运算
⼀、对数函数
→真数
1
、定义
:
如果di.ca》
, 且⽐1 )
那么
b 叫
上⼈的底⼉的对数。
这
的⼤b
↳底数
特别拙
的
ilnnjbgi-lgNegn.in
>
𣲚哦
2. 运算性质
⼼积
loya
^^"
⼆bgdtlogieg.bg?tbgi=log26
(2) 商
的堘
⼆byaM-bgieg.bg?-bgi--bgi
137 幂
:
1状但nbga M
eglogj-2bgjilog32.bg?=ibj
(4) 分
:
bgǜ 㳤的
eg.li ⼆时
⼆)
我们
换底公式
:
⻔
的
的m
"
的5
5
1
bgmaeqilogjbgibyiibyibgi-bgilinbgdpgjibi.bg
,
9 : 1
的:
1班
的;
⼆1
(6) 常⽤结论: isbgd-lcil.ro:1对a
'
)
们
的d
= 1
( a
'
: a
'
l =
logǎl
171 对数恒等式
:
a
'我
: N
egi
的2
3
=
x
,
2-
= I
>
3义
"
同取以2 为底的
T
⾃然底数
"
eg.io
>
的! ⼆时
sx⼆时
" 同取的3 为底的
"
⾃然对数
"
🌶
📍
题型训练：对数运算
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
B
ˋ
.
解原式
: (㵘
t 㓽(
192
g
+
19 3
1st
192
3 做) ( 管⼗⽇
2
yq
1
=
(
1 9 3
2 193 )
⼆成器
。
2
3
192
g
=
2
C
1 0
g
=
1925th
2195 ⼗⽇3
2kg2
t 193
解: 原式的!
你巧
2kg2
:
2192
:
2192
:
2 1 ⽇1 0
-
192] + 193
=
2 (
1 -
18 2 ) t 193
b
- 2⼈
2kg2
=
1 93
- 2192
21 92
21g 2
=
24
-
c
1
1 0935
解: b.by?-b:abgiiatb:a+abgi=1iata--i.ia=2tbgi=lojtlogibi
解
⼀: 0 . 2
9:
0.3
⽇
0 . 2 < o . 3 4
i
o< a < 1
.
2 : 2
"
⼆0 了
, 且o . 25 <
0 . 3
<
o. 5
i
- 2 < b <
-
1
iabao.atbxo
;
由
a=
1对了
得ā
= bgiijb.bg 2"
,
jlogoiiaibgitlogj-logis.bg
。?
-
1
atbiatj-ab-lxiabao.iatb.at
。
即
abaatbao.B.no
=
1 吹⼗2h3
atzb
解in-a.lrnb.i.bg/=
仉
3h2
⼆
3a.
1
解: 原式:
195 t i
19 4
:
195 + 192
=
1
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
27
3
解: 原式
的!
⼗了"
⼆
logfb.logf.Hcn-ab.i.at?=liat3b=(at3b)(ft/)=ttftl5
》
2
3 6
-1
1 5
=27
.
1
解原式
: ( 时,
"
⼀bgixloftbgqj-bgd.bg/=l.
5
解原式:
3 +
1 9 4 t 1425
⼆
3tlg 1 00
: 3
-1
2
: 5
1
解: 原式
:
I
-1 2
- 4 +
1年100
=
l
d
解: 由题ae"
: a p
=
1
>
ad
= e
'
,
lnad.me
'
= 3
> lnatlnea-3.at lna
- 3 : ,
由
13 ( h 13
- 1 ) :
e4
>
lnpclnB.it:4?hPtlnllnBi)-4=0.i,slnp-ltlnclnB-y-jio
" 拆开
"
、i a 和1 13
- 1
为
xtlnx
- 3
= o
的根
。
由于
Xtlnx-3
⼆
0 根仅有⼀个,
.it lnp-133-lna-lnp-lilnatlnp-4-ia.pe e4
了
。
解:
由题
a e
2024
- a
{ 双1 + h h
= e
20 24
- ( 2 021 + 1nb )
>
a = 2021 thb
。
"
2 024
- a = 1 na
, a : 202 1 thb
> hcab )
= lnatlnbizo24.at a
-2021 : 3
专
解: 由奇
- 1叫= 1
, 得hytl-islneyf.ey-lnegie-she.y.it é
由x
.
-2 求
得ax.ei-e.cn 。)
这fcxkxeX.no njf IX)
=
(以1
>
o.it
… …⼼为单调增函数
、
izilney.ie?=ey.x2xe2X=e2iie2X:f.i-=ey.ixy:f..
🌶
🌶
o
解
:
ˋ :flxitftxilncptl-xjtlnlptltxj-lncitl-xklnko.it
1h5 ) + f (份) =
o
解:
由题ail.az:3
, QF5.am
了
,
95 : 5
'
,
aai.ai.li
从a, 开始连续
6项积为
1
.
" 只剩前5 个
"
ibgitlogs-at.it/oggQ2021=hgfG-a2021)=1ogfN3X5XIxi4
1.
解:
由题
的2Mt 2m ⼆) tn
" 的
+2m : 2 2
"
+ n
=
的2
2
⼏
⼗22
"
这㸪
=
bgit2xcpol.im:2
"
。
"
, 哭
= 1
.
