考点归纳：数列求和（四）奇偶求和与分组求和
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⾼三冲刺笔记-数列（⼗四）
📍
题型训练：奇偶求和与分组求和
⼀
、奇偶求和
、
⼘定义数列中的环分成奇偶两类
, 则需要分奇偶顼
分类讨论求和。
eg
:
1
- 5 + 9
- 13 t.i.tt 1 )
" ' ( 4M - 3)
(n E 11⽶)
1
当n 为偶数
:
5n
=
( 1
- 5 )
t
( 9 -
1 3 ) t.it
⼈
( M - 7 )
-
(M- 3)]
= E
. ( - 4) =
-2⼏
2 当n 为奇数
:
s n
=
( 1
- 5 ) t ( 9
-
1 3) t
"
' t I (4外1 1 )
- ( 4不7 ) ] t ( M
-3 ) = 5
1
, c.4)
⼆、分组求和
= 2n - 1
.
1 、定义:
将数列的环分成若⼲部分
,
⽽这些部分往往是常数
等差
、
等处
, 进⽽利⽤
等差或等以求和⽅法分别求和
, 然后合并
, 从⽽得到该数列的和。
eg
Cm
双⼗
事
,
这Gn:双
, 前⼏项和为
Sn ;
这bij
,
前⼏项和为⽯。
等差
等从
7 G 的前
⼏项和Mnn.sn
⼗下,
解.MG: 2M
(2) 由lnbmzntltn.GS (M)
当n为偶数
, coscrnl
㓥为奇数,
coscrn.li
bm 2Mt 们
" n
i
友,
⼆bitbt.it b21
= ( 3
- 1 )t
( 5
-1 2 ) t (7
- 3 ) t
(
9⼗4) t.it
( 43
- 21 )
=
( 3+5 T T t.it 43 )
+
(
-
1 + 2 3
-1 4
-_-
-
1
- 21 )
=
21 X
(3
-1 43 )
2
t
( 1 X
1 0
- 2 1 )
= 483
- 1 1 = 472
🌶
解mail.brnzi
(2) Cribnsincilnl-zi.sinò
i 数列{ ( n } 的偶数项为0 , 奇数项构成以
1 为⾸项
, 以⼀个为公以的等处数列,
- i
和=
N I 1
-
(- 50]
⼈( -4)
=
1 - 2
100
5
解川
:
由题
an.am:4Snt
, 当州
,
92 =3
.
93 = 5
⼜" Qm.am2:45州
-
1
作美
,
an.carn-anj.tn
Un ≠0
>
an-anan.am
= 45n
- 1
当⾮1时
上式成⽴
、
综上得征.
12 )
当时⼤于
1 的奇数时
,
有a.ch:4
, 9594= 4 , aas = 4
-
…
, an-an.si 4
> 累加得
an-a.tl 5
-
1 )
X4
= 2M
⼜以满⾜上这.in为奇数时, 9mn
当n为⼤于2 的偶数时,
有a . a =
4
.
9 6
- 94 = 4
,
98
- 06 = 4
…
, an-an.si 4
> 累加得
Qn = 92 t (I
-
1 ) X4-zn-l.GE了
,
满⾜上式
,
综上Qn : 2不
1.cn
= (- 1 )
"
, Gnt 2"
⼆(- 1)
"
⼀(n_n)
tziTzniatat-tC.sn
即有⼆I.lt 3
- 5
t i
_
_
_
_
_
( 41
- 3)
t (4TH ) ] t
(2
' t 2
2 -1 2
3
-1
- t 2" )
=2
" '"
+2in-2
解⼼
Qn -_-双⼗27
,
(2)
h = (- 1)
"
, dn =
(- 1 )
" ( 27 - 2n )
S 2020 : bitbatbti.it
b 20 1 9 t b202 0
= (a . a ) t
1 94
- 93 ) t
… t (920 2 0
-
920 1 9 )
=
( - 2 )
x )"
=
- 202 0
解(1)
Qn : 2
"
(2) bn-GSCrn.bgin-2n.sc 叽)
= (-
1 )
"
。21
1
当n 为偶数时
, Tbitbz.tb3t-tb.ru :
-2+ 4
- 6
-1 8
-
1 0 t
… +2mi
。
2 : n
2
当⻔为奇数时
,
不btbatbt.it bn-Tmtbn-J.at
c.am
-_- m
综上:
不{
n
n为偶
- m
, 呔奇、
解⻔
, anzH.br 2" '
m i a : {
a
'
"为奇
, cn.fm
, n 为奇
bn.in为偶
2"
, 以偶
i.
Pzn : Gtatat.it Gn-U.tk +93
tb4ti-itan-l-bnilatatas-t.r-taz.in
) t ( batb.tt -.- tbm )
= h ( 1
-1 4⽉3)
+
2
。( 1 - 4
" )
2
1 . 4
: 2i-nt5.si ⼀号
解:
( 1 )
- Sntit Sniai
1
1
-
2
antitan-lantitankcn-a.nl
当⼼
, S2tsi.ci
, 即at2aiciiarniam.am
⼜ai-l.in:2 或a:
-
1
(舍)
i 数列{ a} 为⾸还为
1
.
公差为1
的等差数列
,
当以2
,
Snt
Sn_n Qn
2
即cnn.ibn.biz"
= 2
"
当
⾮1时
bib2:22
,
⼜b. =2
i b 2 :2
当以2时
' bm.hn:2
"
两式相除
>
b州
, 呔奇
bm
⼆2
.
m
i h : 1
进
… 当n为奇数时
b n = 2 X 2 5
=
2
2
- "
, 呔偶
当⼏为偶数时
brilx22-1-z.tn
(2)
当
⼏为偶
不
⼆
(b.tbst.it bm ) t
(btbat.it bn ) =
2ㄨ( 1
- 2#
1
- 2
+ " ( 1-
1 - 2
3点3
m
m
= 5 X 25
- 3
,
当呔奇
不Tmtbn
= 3 X 2
2
- 3
-1 2
2
解⼼Gnibn : 2
"
1
(2)
当⼏为奇数
,
Crincmy-ili.mil/tn:CtC3+C5+...tC2n-i=i(l-itj-it...tzri- 洲) = 品
叫
当n为偶数.ci (2) "
2M
Bn ==
3 titn-tz.ru
5
2Mt
ÌBn = i
t
2 3
t
…
…
tzn-IBn-titit-ti-i-ti-zi-ii.in
2m15
Tzn-AntB.in
⼆
2m
+5
- zn
