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第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2025 年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 样本数据2，8，14，16，20 的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 3. 已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式 解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在 中， ， ， ，则 （ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 设抛物线 的焦点为 点A 在C 上，过A 作 的准线的垂线，垂足为B，若直线 BF 的方程为 ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 记 为等差数列 的前n 项和，若 则 （ ） A B. C. D. 8. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3 小题，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 记 为等比数列 的前n 项和， 为 的公比， 若 ，则（ ） A B. C. D. 10. 已知 是定义在R 上的奇函数，且当 时， ，则（ ） A. B. 当 时， C. 当且仅当 D. 是 的极大值点 11. 双曲线 的左、右焦点分别是 ，左、右顶点分别为 ，以 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 为直径的圆与C 的一条渐近线交于M、N 两点，且 ，则（ ） A. B. C. C 的离心率为 D. 当 时，四边形 的面积为 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分. 12. 已知平面向量 若 ，则 ___________ 13. 若 是函数 极值点，则 ___________ 14. 一个底面半径为 ，高为 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球， 则铁球半径的最大值为____________ ． 四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 ． （1）求 ; （2）设函数 ，求 的值域和单调区间． 16. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为4． （1）求C 的方程； （2）过点 的直线l 与C 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ，求 ． 17. 如图，在四边形 中， ，F 为CD 的中点，点E 在AB 上， ， ，将四边形 沿 翻折至四边形 ，使得面 与面EFCB 所成 的二面角为 ． 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明: 平面 ； （2）求面 与面 所成的二面角的正弦值． 18 已知函数 ，其中 ． （1）证明： 在区间 存在唯一的极值点和唯一的零点； （2）设 分别为 在区间 的极值点和零点. （i）设函数 ·证明： 在区间 单调递减； （ii）比较 与 的大小，并证明你的结论． 19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1 分，负者得0 分．设每个球甲胜的概率为 ， 乙胜的概率为q， ，且各球的胜负相互独立，对正整数 ，记 为打完k 个球后甲比乙至少 多得2 分的概率， 为打完k 个球后乙比甲至少多得2 分的概率． （1）求 （用p 表示）． （2）若 ，求p． （3）证明：对任意正整数m， ． 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司
