文档文本内容
2026 年高考数学三轮临考冲刺卷03（全国二卷通用）
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．记集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
，则
（ ）
A．4
B．1
C．
D．
3．已知
为两条直线，
为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．在等比数列
中，
，
，
是
的前n 项和，则
（ ）
A. 15
B. 31
C. 48
D. 63
5．已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
6．一个知识问答竞赛每题有3 个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若
甲未掌握该知识，则从3 个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为
，则甲掌握该知识的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，且
在
上有且只有一个零点，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线与
交于点
．直线为
在点
处的切线，点
关于的对称点为
．由椭圆的光学性质知，
三点共线．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．民营经济是推进中国式现代化的生力军.为了更好地支持民营企业的发展，某市决定对部分企业的税收
进行适当的减免.某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布
直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．样本数据落在区间
内的频率为0.45
B．若规定年收入在500 万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有
的当地中小型民营企业
能享受到减免税政策
C．若该调查机构调查了100 家民营企业，则年收入不少于400 万元的有80 家
D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为500 万元
10．若公比为
的等比数列
的前
项积为
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
中
最小
D．使
成立的最小正整数
的值是4050
11．已知
是函数
的极值点，则（ ）
A．实数a 的取值范围是
B．函数
的图象关于点
对称
C．存在实数a，使得
是
的极大值点
D．若
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，则
.
13．在平面直角坐标系
中，圆
与双曲线
相交于A，B，C，D 四
点，若点A，B，C，D 构成圆O 圆周的四等分点，圆O 的直径长度是双曲线C 实轴长的3 倍，则双曲线C
的离心率为 .
14．已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球
与圆锥的侧面、底面均相切．球
与球
外切，且与圆锥
的侧面相切．球心
位于圆锥的顶点和
之间，则球
的体积为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
记
内角
，
，
的对边分别为，，，已知
.
(1)求角
的大小；
(2)若
的面积为
，
的角平分线
交
于点
，且
，求
的周长.
16．（15 分）如图，四边形
是等腰梯形，
是
的中点，
是
与
的交点，将
沿
折到
的位置.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值.
17．（15 分）已知抛物线
上一点
与焦点的距离为4，点
到
轴的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)点
为
的准线上一动点，直线
（
为坐标原点）与
交于另一点
，过点
作
轴的垂线与
交
于点
.
①求证：直线
过定点；
②若
，求
的面积.
18．（17 分）已知函数
.
(1)对任意
，
是
的必要条件，求的最小值；
(2)对任意
，函数
存在两个零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）对于（i）中给定的，证明：当
取得最小值时，
.
19．（17 分）形如
的公式称为多项式定理，
其中
为该多项式展开式中
对应项的系数，该定理在解决概率问题中有着广泛的应用.，
(1)已知
，分别求
的奇数次方与偶数次方的系数和；
(2)现有三名水平相当的篮球运动员进行投篮训练，规则如下:按照甲乙丙的顺序依次投篮，若投中则继续投
篮直到未投中为止，然后换下一人继续练习，直到三人均完成练习. 每人投篮投中一次则计1 分， 每人每
次练习投中的概率均为
，且每次投篮互不影响.
①记
为甲练习投篮得分，证明:
；
②若三人投篮次数均不超过七次，求三人总得分为偶数的概率(保留两位小数).
