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2026 年高考数学三轮临考冲刺卷（全国二卷）
参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
B
D
C
B
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABD
BD
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【详解】（1）由图可得
，
，
所以
，........................................................................................................................................................2 分
且
，
得
，
，
又因为
，所以
，所以
.................................................................................4 分
又因为
，
，
解得
，
，
所以
在
上的单调递增区间为
........................................................6 分
（2）因为
，所以
.............................................................7 分
因为
，所以
，
即
，所以
...........................................................................................10 分
所以
.....................................................13 分
16．【详解】（1）由题意可得：
，即
，
由离心率
，......................................................................................................................2 分
所以
.
故椭圆方程为：
................................................................................................................................4 分
（2）倾斜角为
，可得斜率
.
设直线方程为：
，与椭圆联立：
代入得：
，
满足
，即
.
则
，
.......................................................................................................................6 分
设
，
，
则中点横坐标：
，纵坐标：
...................................................................8 分
消去参数
得：
，
所以中点轨迹方程为：
.......................................................................................9 分
（3）
由题意可知直线：
与椭圆交于
,
，
设
，
，
，
，
与椭圆联立方程：
，消去
可得
.
则
，
，..............................................................................................................11 分
根据
，可得
，即
，
整理得：
，即
，
可得：
，.....................................................................................................13 分
因为
，
为常数，则
不恒成立.，则
，得：
.......................15 分
17．【详解】（1）取
的中点
，连接
，
因为点
是棱
的中点，所以
，
又因为
平面
，且
平面
，所以
，
因为
，所以
，......................................................................................................................2 分
由底面
为菱形，且
，可得
为等边三角形，
因为
是
的中点，所以
，..........................................................................................................4 分
又因为
，且
平面
，所以
平面
，
因为
平面
，所以
..............................................................................................................6 分
（2）取
的中点
，连接
，因为
是
的中点，可得
，
因为
，所以
，
又因为
平面
，且
平面
，所以
，
以
为坐标原点，以
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，
设
，可得
，.......................................................8 分
所以
，
设平面
的法向量为
，可得
，
令
，可得
，所以
，........................................................................................10 分
因为点
到平面
的距离为
，可得
，
则
，解得
，所以
，......................................................................................................13 分
所以
，且
.
又因为平面
与
轴所在直线垂直，所以平面
的一个法向量为
，
设平面
与平面
夹角为
，可得
，
所以平面
与平面
夹角的余弦值
................................................................................................15 分
18．【详解】（1）因为
，所以
，
所以
定义域为
，
，...............................................................................2 分
当
时，
，而
，所以切线方程为
；....................................................................4 分
（2）当
，
时，
，
因为
，所以
，
若
，即
时，
，此时
在
上单调递增，.............................................6 分
若
，即
时，令
，得
或
，
令
，得
，所以
在
和
上单调递增，
在
上单调递减，..................................................................................................................8 分
综上，当
时，
在
上单调递增；
当
时，增区间为
和
，减区间为
；..............................10 分
（3）因为
，对
，
恒成立，且
，
故
，即
，......................................................................................................................11 分
所以
，对
，
恒成立，当
时满足条件；
当
时，
，即
；
当
时，
，即
，所以
，...............................................................................13 分
，令
得
，
，所以
①当
时，
，
，
则
在
上单调递增，当
时，
，不满足题意；
②当
时，
，令
，则
，
所以
在
上单调递增，当
时，
，不满足题意；
③当
时，
，令
得
，
所以
在
上单调递减，当
时，
，不满足题意；
④当
时，
，令
得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
因为
，所以
，
令
，则
，
因此
，不满足题意；
⑤当
时，
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，故
，满足题意.
综上可知，
的取值范围为
.......................................................................................................................17 分
19．【详解】（1）
表示第一次就生成
并结束过程，即第一次预测为
，且审核生成
，
...........................................................................................................................................2 分
表示第二次生成
并结束过程，情况有：第一次预测为
，且审核生成
，第二次预测为
；第一
次预测为
，审核必生成
，第二次预测为
，且审核生成
.
.............................................................................................................4 分
（2）
（
，
）时，第
个词元输出为
，
若前面
个词元都预测为
，其概率为
，
若前面
个词元有一个预测为
，其概率为
，
故
，............................................................................................7 分
当
时，
若前面
个词元都没有预测为
，其概率为
，
若前面
个词元有一个预测为
，其概率为
，
故
...................................................................................9 分
所以
的分布列为：
1
2
3
…
…
.............................................................................................................................................................................11 分
（3）由（1）得
，
由（2）得
，
，
，
，
，
所以
.....................................................................................................................15 分
所以
..............................................................17 分
