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2026 年高考数学三轮临考冲刺卷03（全国二卷通用）
参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
B
C
A
A
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AB
ABD
ACD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．1
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【解析】（1）由正弦定理得
，
得
，
，.............................................................2 分
，
，
，.....................................................................4 分
又
，
............................................................................................6 分
（2）由题知
是
的角平分线，则
，.....................7 分
，
.
，.................................................................................................................9 分
，即
，
，.....................................................10 分
由余弦定理和
，得
，
即
...............................................................................................................................12 分
的周长
.........................................................................................13 分
16．（15 分）
【解析】（1）如图，连接
.
为
的中点，
，
又
且
四边形
为菱形，
. ........................2 分
，又
平面
. ..............................4 分
与四边形
为菱形同理，可知四边形
为菱形，
平面
.......................................................................................6 分
（2）由（1）可知
即
是边长为2 的等边三角形，又
平面
，
所以
两两互相垂直，以
为坐标原点，
以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，
已知
，
则
，
......... ................................8 分
设平面
的一个法向量为
，
则
，取
. .....................................................10 分
设平面
的一个法向量为
，
则
取
. .............................................................12 分
故二面角
的正弦值为
................................................15 分
17．（15 分）
【详解】（1）设点
，由
，得
，
........................................1 分
由点
到
轴的距离为
，得
，又
，则
，解得
，.......3 分
所以抛物线
的方程为
.................................................................................................................4 分
（2）①由（1）得抛物线
：
的焦点
，准线方程为
，
设
，由
轴，且点
在抛物线
上，得
，...................................................6 分
直线
方程为
，由
，得点
，.....................................................................7 分
当
时，直线
的斜率
，其方程为
，........................9 分
整理得
，因此直线
过定点
，当
时，直线
过点
，
所以直线
过定点
..................................................................................................................11 分
②由①知，
，
因此
，
，..............................14 分
所以
的面积
...........................................................15 分
18．（17 分）
【解析】（1）∵对任意
，
是
的必要条件，
∴
，
在
上单调递增，...................................................................................1 分
则
，即
在
上恒成立，.............................................2 分
令
，
，
在
单调递减，
................................................................................3 分
................................................................................................................................4 分
（2）（i）因为对
有两个不等的实根
，
所以
有两个零点
..................................................................................5 分
令
，
当
，则
，当
，则
，
所以
在
单调递减；
单调递增，............................................................7 分
，
要使
有两个零点，只需
，
即
，.....................................................................................................................9 分
令
，
在(0,1)单调递增；
单调递减，
............................................................................................................11 分
(ii)令
，则
，
，即
，................................12 分
构造方程
，两根为
，
令
，其中
的两根为
............................................13 分
令
则
，令
，则
，
在
单调递减；
单调递增，......................................................................14 分
作出
大致图象如下：
令
，
在
单调递减；
单调递增，
当
时，
，此时
最小.
取最小值时，
.........................................................................................................17 分
19．（17 分）
【解析】（1）令
有
，①
令
有
，②................................................................2 分
则①+②有
，即
所以
的偶数次方的系数和为
，....................................................................3 分
则①-②有
，即
所以
的奇数次方的系数和为
；........................................................................................4 分
（2）①
，则
，①
，②..................................................................................7 分
两式相减，得
，.........................................................8 分
所以
； .........................................11 分
②记每人投篮为
，
表示有
次投中，
次投中的概率为
，
由式子
③，...............13 分
可以表示三人投篮投中次数情况，其中
中
表示三人共投中
次，
表示投中
次的概率，
所以三人总得分为偶数的概率即为③式中
的偶次方的系数和，
令
有：
令
有：
..................................................................15 分
由上两式解得
................................................17 分
