文档文本内容
2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新1 卷）
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填
写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.
虚部为（ ）
A.
B. 0
C. 1
D. 6
2. 设全集
，集合
，则
中元素个数为（ ）
A. 0
B. 3
C. 5
D. 8
3. 若双曲线C 的虚轴长为实轴长的
倍，则C 的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
4. 若点
是函数
的图象的一个对称中心，则a 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 设
是定义在
上且周期为2 的偶函数，当
时，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速
大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船
速对应的向量大小相等，方向相反.图1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动
员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位
（m/s），则真风为（ ）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8
0~10.1
劲风
A. 轻风
B. 微风
C. 和风
D. 劲风
7. 若圆
上到直线
的距离为1 的点有且仅有2 个，则r 的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若实数x，y，z 满足
，则x，y，z 的大小关系不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 在正三棱柱
中，D 为BC 中点，则（ ）
A.
B.
平面
C.
D.
平面
10. 设抛物线
的焦点为F，过F 的直线交C 于A、B，过F 且垂直于
的直线交
于
E，过点A 作准线l 的垂线，垂足为D，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知
的面积为
，若
，则（ ）
A
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共计15 分.
12. 若直线
是曲线
的切线，则
_________.
13. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4 项和为4，前8 项和为68，则该等比数列的公比为_________.
14. 一个箱子里有5 个相同的球，分别以1~5 标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次的球
的个数X，则数学期望
_________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000 人，得到如下列
联表：
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P 的估计值；
（2）根据小概率值
的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附
，
0.005
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
16. 设数列
满足
，
（1）证明：
为等差数列；
（2）设
，求
．
17. 如图所示的四棱锥
中，
平面
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
，
，
，
，
在同一个球面上，设该球面的球心为
．
（i）证明：
在平面
上；
（ⅱ）求直线
与直线
所成角的余弦值．
18. 设椭圆
的离心率为
，下顶点为A，右顶点为B，
．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足
．
（i）设
，求点
的坐标（用m，n 表示）；
（ⅱ）设O 为坐标原点，
是椭圆上的动点，直线OR 的斜率为直线
的斜率的3 倍，求
的最大值．
19. （1）设函数
,求
在
最大值；
（2）给定
，设a 为实数，证明：存在
，使得
；
（3）若存在
使得对任意x，都有
，求b 的最小值．
