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2015 年普通高等学校招生全国统一考试
山东卷文科数学试题
第Ⅰ卷（共50 分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 已知集合
，则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 若复数Z 满足
，其中为虚数单位，则Z=( )
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 设
则
的大小关系是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
[来源:学|科|网]
4. 要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象（ ）
（A）向左平移
个单位 （B）向右平移
个单位
（C）向左平移
个单位 （D）向右平移
个单位
5. 设
,命题“若
,则方程
有实根”的逆否命题是( )
（A）若方程
有实根，则
(B) 若方程
有实根，则
(C) 若方程
没有实根，则
(D) 若方程
没有实根，则
6. 为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这5 天中14 时的气
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温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；
②甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；
③甲地该月14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；
④甲地该月14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
7. 在区间
上随机地取一个数
,则事件“
”发生的概率为(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 若函数
是奇函数，则使
成立的
的取值范围为( )
（A）( 错误: 引用源未找到) (B)(错误: 引用源未找到) （C）
（D）
9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
10.设函数
，若
，则
( )
（A） （B）
（C）
(D)
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第Ⅱ卷（共100 分）
二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．
11. 执行右边的程序框图，若输入的
的值为，则输出的
的值是
.
12. 若
满足约束条件
则
的最大值为
.
13. 过点
作圆错误: 引用源未找到的两条切线，切点分别为
，则错误: 引用源
未找到=
.
14. 定义运算“
”：
（
）.当
时，
的最小值是
.
15. 过双曲线
的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交
于点
.若点
的横坐标为
,则
的离心率为
.
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．
16. （本小题满分12 分）[来源:Z*xx*k.Com]
某中学调查了某班全部
名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
[来源:学|科|网]
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的
名同学中，有5 名男同学
名女同学
现从这
名男同学和
名女同学中各随机选人，求
被选中且
未被选中的概率.
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17. (本小题满分12 分)
中，角
所对的边分别为
.已知
求
和
的值.
18. 如图，三棱台
中，
分别为
的中点.
（I）求证：
平面
；
（II）若
求证：平面
平面
.
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19. （本小题满分12 分）
已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
.
（I）求数列
的通项公式；
（II）设
，求数列
的前
项和
.
20. (本小题满分13 分)
设函数错误: 引用源未找到. 已知曲线错误: 引用源未找到 在点
处的切线与直线
错误: 引用源未找到平行.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然数
，使得方程错误: 引用源未找到在
内存在唯一的根？如果
存在，求出
；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数错误: 引用源未找到（
表示，
中的较小值），求
的最大值.
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21. (本小题满分14 分)[来源:学科网ZXXK]
平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，为椭圆
上任意一点，过点
的直线
交椭
圆
于
两点，射线
交椭圆
于点
.
（i）求
的值；
(ii)求
面积的最大值.
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