文档文本内容
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（文）
一选择题
､
1.已知全集
，集合
，
，则
（ )
A.
B.
C.
D.
2.设
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.函数
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
5.若
满足约束条件
则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.在区间
随机取
个数，则取到的数小于
的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.下列函数中最小值为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
所成的角为
A.
B.
C.
D.
11.设
是椭圆
:
的上顶点，点
在
上，则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
12.设
，若
为函数
的极大值点，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知向量
，
，若
，则
.
14.双曲线
的右焦点到直线
的距离为 .
15.记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，面积为
，
,
，则
.
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的
三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.
17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用
一台旧设备和一台新设备各生产了
件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
.
（1）求
，
，
，
；
（2 ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不
认为有显著提高）.
18.如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
为
的中点，且
.
（1）证明：平面
平面
﹔
（2）若
，求四棱锥
的体积.
19.设
是首项为的等比数列，数列
满足
.已知
，
，
，成等差数列.
（1）求
和
的通项公式；
（2）记
，和
分别为
和
的前
项和.证明：
.
20.已知抛物线
：
的焦点
到准线的距离为
.
（1）求
的方程，
（2）已知
为坐标原点，点
在
上，点
满足
，求直线
斜率的最大值.
21.已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）求曲线
过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标.
22.在直角坐标系
中，
的圆心为
，半径为.
（1）写出
的一个参数方程;
（2）过点
作
的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，求
这两条切线的极坐标方程.
23.已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，求
的取值范围.
