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2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B 中元素的个数为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（5 分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下
面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月
D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比
较平稳
4．（5 分）已知sinα
cosα=
﹣
，则sin2α=（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
5．（5 分）设x，y 满足约束条件
则z=x
y
﹣的取值范围是（ ）
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A．[
3
﹣，0]
B．[
3
﹣，2]
C．[0，2]
D．[0，3]
6．（5 分）函数f（x）=
sin（x+
）+cos（x﹣
）的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
7．（5 分）函数y=1+x+
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最
小值为（ ）
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A．5
B．4
C．3
D．2
9．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面
上，则该圆柱的体积为（ ）
A．π
B．
C．
D．
10．（5 分）在正方体ABCD
A
﹣
1B1C1D1中，E 为棱CD 的中点，则（ ）
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
11．（5 分）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段
A1A2为直径的圆与直线bx
ay
﹣
+2ab=0 相切，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知函数f（x）=x2
2x
﹣
+a（ex
1
﹣+e
x
﹣+1）有唯一零点，则a=（ ）
A．﹣
B．
C．
D．1
二、填空题
13．（5 分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且
，则m= ．
14．（5 分）双曲线
（a＞0）的一条渐近线方程为y=
x，则a= ．
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15．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=
，c=3，则
A= ．
16．（5 分）设函数f（x）=
，则满足f（x）+f（x﹣
）＞1 的x 的取值范围
是 ．
三、解答题
17．（12 分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n
1
﹣）an=2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n 项和．
18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，
售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完．
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气
温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300
瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计
了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天
的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
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19．（12 分）如图四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且
AE⊥EC，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．
20．（12 分）在直角坐标系xOy 中，曲线y=x2+mx
2
﹣与x 轴交于A、B 两点，点C 的
坐标为（0，1），当m 变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC 的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．
21．（12 分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0 时，证明f（x）≤﹣
﹣2．
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为
，（t 为参数），直线
l2的参数方程为
，（m 为参数）．设l1与l2的交点为P，当k 变化时，P 的
轨迹为曲线C．
（1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣
=0，M 为l3与C 的交点，求M 的极径．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x
2
﹣|．
（1）求不等式f（x）≥1 的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2
x
﹣+m 的解集非空，求m 的取值范围．
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