文档文本内容
是
否
开始
结束
K=k+1
K=1
sin 6
k
S
k>
4?
输出S
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文史类）
姓名 成绩
一、选择题：本题共10 个小题，每小题5 分，共50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的。
1、设集合
，集合
，则
（ ）
2、设向量
与向量
共线，则实数
（ ）
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这
三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
抽签法
系统抽样法
分层抽样法
随机数法
4、设
为正实数，则
是
的（ ）
充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
5、下列函数中，最小正周期为
的奇函数是（ ）
6、执行如图所示程序框图，输出
的值为（ ）
7、过双曲线
的右焦点且与
轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于
两点，则
（ ）
8、某食品的保鲜时间
（单位：小时）与储藏温度
（单位：℃）满足函数关系
（
为自然对数的底数，
为常数）。若该食品在
℃的保
鲜时间是
小时，在
℃的保鲜时间是
小时，则该食品在
℃的保鲜时间是
小时
小时
小时
小时
9、设实数
满足
则
的最大值为（ ）
10、设直线与抛物线
相交于
两点，与圆
相切
与点
.且
为线段
的中点，若这样的直线恰有
条，则
的取值范围是（
）
二、填空题：
11、设是虚数单位，则
。
12、
的值是 。
13、已知
，则
的值是 。
14、在三棱柱
中，
，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图
是直角边为的等腰直角三角形，设
分别是棱
中点，则三棱锥
的体积
是 。
15 、已知函数
（其中
），对于不相等的实数
，设
，
，则现有如下命题：
①对于任意不等的实数
，都有
；②对于任意的
及任意不相等的实数
，都有
；
③对于任意的
，存在不相等的实数
，使得
；④对于任意的
，存在不相等的实数
，
使得
。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：
16、（本小题满分12 分）
设数列
的前
项和
，且
成等差数列。（1）求数列
的
通项公式；（2）设数列
的前
项和为
，求
。
17、（本小题满分12 分）
一辆小客车上有5 各座位，其座位号为
，乘客
的座位号分别为
，
他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客
因身体原因没有坐自己的1 号座位，这时司机要
求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘
客就坐，就在这5 个座位的剩余空位中任意选择座位。（1）若乘客
坐到了3 号座位，其他乘客按
规则就座，此时共有4 种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号
填入表格空格处）；（2）若乘客
坐在了2 号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客
做到5 号座
位的概率。
乘客
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1
H
F
B
E
G
C
D
18、（本小题满分12 分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（1）请将字母
标记在正
方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面
与平面
的位置关系，并证明你的结
论；（3）证明：直线
平面
。
19、（本小题满分12 分）
已知
为
的内角，
是关于
的方程
的两
实根。（1）求
的大小；（2）若
，求
的值。
E
A
B
C
D
p
C
D
A
x
y
O
20、（本小题满分13 分）
如图，椭圆E：
（
>
>0）的离心率是
，点（0,1）在短轴CD 上，且
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点。是否存在常数
，
使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分14 分）
已知函数
，其中
。（1）设
是
的导函数，讨论
的单调性；（2）证明：存在
，使得
恒成立，且
在区间
内有唯一
解。
2015 年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的．
1．（5 分）（2015•四川）设集合A={x|
1
﹣＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A B=
∪
（ ）
A
．
{x|
1
﹣＜x＜3} B
．
{x|
1
﹣＜x＜1} C
．
{x|1＜x＜2}
D
．
{x|2＜x＜3}
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
直接利用并集求解法则求解即可．
解答：
解：集合A={x|
1
﹣＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
则A B={x|
1
∪
﹣＜x＜3}．
故选：A．
点评：
本题考查并集的求法，基本知识的考查．
2．（5 分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
6
考
点：
平面向量共线（平行）的坐标表示．菁优网版权所有
专
题：
平面向量及应用．
分
析：
利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．
解
答：解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，
所以4x=2×6，解得x=3；
故选：B．
点
评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，
n）共线，那么xn=yn．
3．（5 分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否
存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
（ ）
A
．
抽签法
B
．
系统抽样法
C
．
分层抽样法
D
．
随机数法
考点：收集数据的方法．菁优网版权所有
专题：应用题；概率与统计．
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显
著差异，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：C．
点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
4．（5 分）（2015•四川）设a，b 为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（ ）
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
充要条件．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
先求出log2a＞log2b＞0 的充要条件，再和a＞b＞1 比较，从而求出答案．
解答：
解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，
故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，
故选：A．
点评：
本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
5．（5 分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是（ ）
A
．y=cos（2x+
）
B
．y=sin（2x+
）
C
．
y=sin2x+cos2x D
．
y=sinx+cosx
考点：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．
解答：
解：
y=cos（2x+
）=
sin2x
﹣
，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以
A 正确
y=sin（2x+
）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B
不正确；
y=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C
不正确；
y=sinx+cosx=
sin（x+
），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D
不正确；
故选：A．
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，
考查计算能力．
6．（5 分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）
A
．﹣
B
．
C
．﹣
D
．
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
图表型；算法和程序框图．
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5 时满足条件k
＞4，计算并输出S 的值为．
解答：
解：模拟执行程序框图，可得
k=1
k=2
不满足条件k＞4，k=3
不满足条件k＞4，k=4
不满足条件k＞4，k=5
满足条件k＞4，S=sin
= ，
输出S 的值为．
故选：D．
点评：
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
7．（5 分）（2015•四川）过双曲线x2﹣
=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐
近线于A、B 两点，则|AB|=（ ）
A
．
B
．
2
C
．
6
D
．
4
考点：
双曲线的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
求出双曲线的渐近线方程，求出AB 的方程，得到AB 坐标，即可求解|AB|．
解答：
解：双曲线x2﹣
=1 的右焦点（2，0），渐近线方程为y=
，
