文档文本内容
2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛
|
-
-
﹜，则A B=
(A)
（B）
（C）
(D)
(2)
（A）
（B）
（C）
(D)
（3）函数
在
处导数存在，若p：fl（x0）=0；q：x=x0是
的极值点，则
（A）
是
的充分必要条件
（B）
是
的充分条件，但不是
的必要条件
（C）
是
的必要条件，但不是
的充分条件
(D)
既不是
的充分条件，也不是
的必要条件
（4）设向量
,
满足
，
，则a·b=
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
（5）等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列，则
的前n 项
=
（A）
（B）
（C）
(D)
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的
是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m 的圆柱体毛
坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A）
（B）
（C）
(D)
（7）正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，D 为BC 中点，则三棱锥
的体积为
（A）3 （B）
（C）1 （D）
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（9）设x，y 满足的约束条件
，则
的最大值
为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
（10）设F 为抛物线
的焦点，过F 且倾斜角为
的直线交于C 于
两点，则
=
（A）
（B）6 （C）12 （D）
（11）若函数
在区间（1，+
）单调递增，则k 的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设点
，若在圆
上存在点N，使得
,则
的取值范
围是
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题~第21 题为必考题，每个考试考生都必须做
答。第22 题~第24 题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大概题共4 小题，每小题5 分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服种选择1 种，则他们选
择相同颜色运动服的概率为_______.
（14）函数
的最大值为_________.
（15）已知函数
的图像关于直线=2 对称，
=3，则
=_______.
（16）数列{
}满足
，
2
a =2，则
1a =_________.
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12 分）
四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求∠C 和BD; (II)求四边形ABCD 的面积。
（18）（本小题满分12 分）
如图，四凌锥P—ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD，E 为PD 的点。
（I）证明：PB//平面AEC;
(II)设置AP=1，AD= 3 ,三凌锥P-ABD 的体积V=
4
3 ，求
点A 到平面PBD 的距离。
（19）（本小题满分12 分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50
位市民。根据这50 位市民
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90 的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
（20）（本小题满分12 分）
设F1 ，F2分别是椭圆C：
1
2
2
2
2
b
y
a
x
（a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF2与x 轴垂直，
直线MF1与C 的另一个交点为N。
（I）若直线MN 的斜率为4
3 ，求C 的离心率；
（II）若直线MN 在y 轴上的截距为2 且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（本小题满分12 分）
已知函数f（x）=
，曲线
在点（0,2）处的切线与
轴交点的横坐标
为 -2.
（I）求a； （II）证明：当
时，曲线
与直线
只有一个交点。
请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清
题号。
（22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于
点B，C，PC=2PA，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E，证明:
（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（23）（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
坐标系，半圆C 的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，2
]。
（I）求C 的参数方程；
（II）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l：y= 3 x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，
确定D 的坐标。
（24）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+ a
1 |+|x-a|(a>0)。
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a 的取值范围。
