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2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10 小题；每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．(2016·山东，1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于(
)
A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5}
D．{1,2,4,6}
2．(2016·山东，2)若复数z＝，其中i 为虚数单位，则＝( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
3．(2016·山东，3)某高校调查了200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示
的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，
[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不
少于22.5 小时的人数是( )
A．56 B．60 C．120 D．140
4．(2016·山东，4)若变量x，y 满足则x2＋y2的最大值是( )
A．4 B．9 C．10 D．12
5．(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的
体积为( )
A.＋π
B.＋π
C.＋π
D．1＋π
6．(2016·山东，6)已知直线a，b 分别在两个不同的平面α ，β 内，则“直线a 和直线b 相
交”是“平面α 和平面β 相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．(2016·山东，7)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0 所得线段的长度是2，
则圆M 与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
8．(2016·山东，8)△ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－
sin A)，则A 等于( )
A. B. C. D.
9．(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0 时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1 时，f
(－x)＝－f (x)；当x＞时，f ＝f .则f (6)等于( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
10．(2016·山东，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线
互相垂直，则称y＝f(x)具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是( )
A．y＝sin x
B．y＝ln x
C．y＝ex
D．y＝x3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．)
11．(2016·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为
________．
12．(2016·山东，12)观察下列等式：
－2＋－2＝×1×2；
－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；
…
照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝__________.
13．(2016·山东，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t 的值为
________．
14．(2016·山东，14)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，
AB，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E 的离心率是________．
15．(2016·山东，15)已知函数f(x)＝ 其中m＞0.若存在实数b，使得关于x 的方程f(x)＝b 有
三个不同的根，则m 的取值范围是________．
三、解答题本大题共6 小题，共75 分．
16．(2016·山东，16)(本小题满分12 分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．
参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针
所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
17．(2016·山东，17)(本小题满分12 分)设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向
左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g 的值．
18．(2016·山东，18)(本小题满分12 分)在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF∥DB.
(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；
(2)已知G，H 分别是EC 和FB 的中点．求证：GH∥平面ABC.
19．(2016·山东，19)(本小题满分12 分)已知数列{an}的前n 项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差
数列，且an＝bn＋bn＋1.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)令cn＝.求数列{cn}的前n 项和Tn.
20．(2016·山东，20)(本小题满分13 分)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.
(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)在x＝1 处取得极大值．求实数a 的取值范围．
21．(2016·山东，21)(本小题满分14 分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，焦距为
2.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x 轴于点N，交C 于点A，P(P 在第一象限)，且M 是线
段PN 的中点．过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q，延长QM 交C 于点B.
①设直线PM、QM 的斜率分别为k、k′，证明为定值．
②求直线AB 的斜率的最小值．
