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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符号题目要求的.
（1）设集合
则
A.（-1,1） B.（-1,2）
C. （0,2） D.（1,2）
（2）已知i 是虚数单位，若复数
满足
,则
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
（3）已知x,y 满足约束条件
则
的最大值是
A.-3
B.-1
C.1
D.3
（4）已知
,则
A．-
B.
C. -
D.
(5) 已知命题
,
；命题
若
,
则
.下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
（6）执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 时，输出的y 的值
为2，则空白判断框中的条件可能
A.x>3
B. x>4
C.x
4
D.x
5
（7）函数
最小正周期为
A.
B.
C.
D.
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名
工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据
的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分
别为
A． 3,5
B. 5，5
C. 3，7
D. 5，7
（9）设
，若
，则
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
(10)若函数
是自然对数的底数）在
的定义域上单调递增，则称
函数
具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分
（11）已知向量a=（2,6），b=
，若
，则
。
（12）若直线
过点
（1,2），则
的最小值为
。
（13）由一个长方体和两个
圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
。
（14）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且
.若当
时，
，则
.
（15）在平面直角坐标系
中，双曲线
的右支与焦点为F 的抛
物线
交于
两点，若
,则该双曲线的渐近
线方程为
.
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。
（16）（本小题满分12 分）
某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家
和3 个欧洲国家
中选择2
个国家去旅游。
（Ⅰ）若从这6 个国家中任选2 个，求这2 个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1 个，求这2 个国家包括
但不包括
的概
率。
（17）（本小题满分12 分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，
,
，
求A 和a。
（18）（本小题满分12 分）
由四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四
边形ABCD 为正方形，
为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，
平面ABCD,
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面
平面
.
（19）（本小题满分12 分）
已知
是各项均为正数的等比数列，且
(I)
求数列
通项公式；
(II)
为各项非零的等差数列，其前
项和为
知
，求数列
的前
项和
.
（20）（本小题满分13 分）
已知函数
，
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设函数
，讨论
的单调性并判断有无极值，
有极值时求出极值.
（21）（本小题满分14 分）
在平面直角坐标系
中，已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
，椭圆C 截
直线y=1 所得线段的长度为
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）动直线
交椭圆C 于A，B 两点，交y 轴于点M.点N 是M 关于O
的对称点，圆N 的半径为
. 设D 为AB 的中点，DE，DF 与圆N 分别相切于点
E，F，求
的最小值.
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学参考答案
一、选择题：
（1）C
（2）A
（3）D
（4）D
(5) B
（6）B
（7）C
（8）A
（9）C
(10) A
二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。
（16）
解：
（1）由题意知，从6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共15 个
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
共3 个，
则所求事件的概率为：
解法二：
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共
9 个
包括
但不包括
的事件所包含的基本事件有：
，共2 个，
则所求事件的概率为
解法二：
（17）（本小题满分12 分）
解：因为
，
所以
，
又
，
所以
，
因此
，又
所以
又
，所以
，
由余弦定理
，
得
所以
（18）
证明：
（1）取
的中点
，连接
由于
是四棱柱，
所以
，
因此
四边形
为平行四边形，
所以
，
又
平面
，
平面
，
所以
平面
，
（2）因为
分别为
和
的中点，
所以
，
又
平面
，
平面
，
所以
，
因为
所以
，
又
平面
,
，
所以
面
，
又
面
，
所以
平面
平面
。
（19）（本小题满分12 分）
解：
（1）设
的公比为
，
由题意知：
，
又
，
解得：
，
所以
（2）由题意知：
，
又
，
所以
，
令
，
则
因此
又
两式相减得
所以
（20）（本小题满分13 分）
解：（1）由题意
所以
当
时，
所以
因此
曲线
在点
处的切线方程是
，
即
（2）因为
，
所以
令
则
，
所以
在R 上单调递增
因为
，
所以
当
时，
；
当
时，
