文档文本内容
2017 年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一. 填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1~6 题每题4 分，第7~12 题每题5 分）
1. 设集合
，集合
，则
；
2. 不等式
的解集为 ；
3. 若复数
满足
（是虚数单位），则
；
4. 若
，则
；
5. 若关于
、
的方程组
无解，则实数
；
6. 若等差数列
的前5 项的和为25，则
；
7. 若
、
是圆
上的动点，则
的最大值为 ；
8. 已知数列
的通项公式为
，则
；
9. 若
的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ；
10. 设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在该椭圆上，则使得△
是
等腰三角形的点
的个数是 ；
11. 设
、
、…、
为1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足
的不同排列的个数为 ；
12. 设
、
，若函数
在区间
上有两个不同的零点，则
的
取
值范围为 ；
二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分）
13. 函数
的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 设
，“
”是“
”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 D. 六边形
16. 如图所示，正八边形
的边长为2，若
为该正八边形边上的动点，
则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
三. 解答题（本大题共5 题，共14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，长方体
中，
，
；
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
18. 设
，函数
；
（1）求
的值，使得
为奇函数；
（2）若
对任意
成立，求
的取值范围；
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道
、
（宽度忽略不计），如图所示，已知
，
（单位：米），要求圆
与
、
分别相切
于
点
、
，圆
与
、
分别相切于点
、
；
（1）若
，求圆
、
的半径（结果精确到0.1 米）
（2）若观景步道
与
的造价分别为每米0.8 千元与每米0.9 千元，如何设计圆
、
的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1 千元）
20. 已知双曲线
，直线
，与
交于
、
两点，
为
关于
轴的对称点，直线
与
轴交于点
；
（1）若点
是
的一个焦点，求
的渐近线方程；
（2）若
，点
的坐标为
，且
，求
的值；
（3）若
，求
关于
的表达式；
21. 已知函数
；
（1）解方程
；
（2）设
，
，证明：
，且
；
（3）设数列
中，
，
，
，求
的取值范围，使
得
对任意
成立；
参考答案
一. 填空题
1.
2.
3.
4.
5. 6 6. 10
7. 2 8.
9. 160 10. 6 11. 48 12.
二. 选择题
13. D 14. C 15. A 16. B
三. 解答题
17.（1）
；（2）
；
18.（1）
；（2）
；
19.（1）
半径
，
半径
；（2）
半径30，
半径20，造价
千元；
20.（1）
；（2）
；（3）略；
21.（1）
；（2）略；（3）略；
