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2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合A={x|x
1
﹣≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
2．（5 分）（1+i）（2
i
﹣）=（ ）
A．﹣3
i
﹣
B．﹣3+i
C．3
i
﹣
D．3+i
3．（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进
部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一
带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）若sinα=
，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
5．（5 分）（x2+
）5的展开式中x4的系数为（ ）
A．10
B．20
C．40
D．80
6．（5 分）直线x+y+2=0 分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆（x
2
﹣）2+y2=2 上
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则△ABP 面积的取值范围是（ ）
A．[2，6]
B．[4，8]
C．[
，3
]
D．[2
，3
]
7．（5 分）函数y=
x
﹣4+x2+2 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相
互独立．设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜
P（X=6），则p=（ ）
A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
9．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若△ABC 的面积为
，则C=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）设A，B，C，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角
形且面积为9
，则三棱锥D
ABC
﹣
体积的最大值为（ ）
A．12
B．18
C．24
D．54
11．（5 分）设F1，F2是双曲线C：
﹣
=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标
原点．过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=
|OP|，则C 的离心
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率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
12．（5 分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（ ）
A．a+b＜ab＜0
B．ab＜a+b＜0
C．a+b＜0＜ab
D．ab＜0＜a+b
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．（5 分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2 + ），则λ=
．
14．（5 分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ．
15．（5 分）函数f（x）=cos（3x+
）在[0，π]的零点个数为 ．
16．（5 分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C 的焦点且斜率为k 的直线与
C 交于A，B 两点．若∠AMB=90°，则k=
．
三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作
答。（一）必考题：共60 分。
17．（12 分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n 项和．若Sm=63，求m．
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18．（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任
务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们
随机分成两组，每组20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二
种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶
图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时
间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2=
，
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
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19．（12 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧
所在平面垂直
M 是
上异于C，D 的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M
ABC
﹣
体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．
20．（12 分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：
+
=1 交于A，B 两点，线段AB 的
中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣
；
（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且
+
+
= ．证明：|
|，|
|，|
|成
等差数列，并求该数列的公差．
21．（12 分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．
（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0 时，f（x）＜0；当x＞0 时，f（x）＞0；
（2）若x=0 是f（x）的极大值点，求a．
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（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所
做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
22．（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为
，（θ 为参数），
过点（0，﹣
）且倾斜角为α 的直线l 与⊙O 交于A，B 两点．
（1）求α 的取值范围；
（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10 分）
23．设函数f（x）=|2x+1|+|x
1
﹣|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b 的最小值．
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