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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
一、选择题
1．(2017·山东理，1)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B 等
于( )
A．(1,2)
B．(1,2]
C．(－2,1) D
．[－2,1)
2．(2017·山东理，2)已知a∈R，i 是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a 等于( )
A．1 或－1
B.或－
C．－
D.
3．(2017·山东理，3)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命
题为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧綈q
C. 綈p∧q
D. 綈p∧綈q
4．(2017·山东理，4)已知x，y 满足约束条件则z＝x＋2y 的最大值是( )
A．0
B．2
C．5
D．6
5．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，
从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知∑xi＝225，∑yi＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为24，
据此估计其身高为( )
A．160
B．163
C．166
D．170
6．(2017·山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输
入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )
A．0,0
B．1,1
C．0,1
D．1,0
7．(2017·山东理，7)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋＜＜log2(a＋b)
B．＜log2(a＋b)＜a＋
C．a＋＜log2(a＋b)＜
D．log2(a＋b)＜a＋＜
8．(2017·山东理，8)从分别标有1,2，…，9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽
取1 张，则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A．
B．
C．
D．
9．(2017·山东理，9)在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c.若△ABC 为锐角三角
形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos A sin C，则下列等式成立的是( )
A．a＝2b
B．b＝2a
C．A＝2B
D．B＝2A
10．(2017·山东理，10)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m 的图象有且只
有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )
A．(0,1]∪[2，＋∞)
B．(0,1]∪[3，＋∞)
C．(0，]∪[2，＋∞)
D．(0，]∪[3，＋∞)
二、填空题
11．(2017·山东理，11)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.
12．(2017·山东理，12)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为
60°，则实数λ 的值是________．
13．(2017·山东理，13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何
体的体积为________．
14．(2017·山东理，14)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点
为F 的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B 两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方
程为________．
15．(2017·山东理，15)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调
递增，则称函数f(x)具有M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．
①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.
三、解答题
16．(2017·山东理，16)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3.已知f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象
向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．
17．(2017·山东理，17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB
边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是的中点．
(1)设P 是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP 的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2 时，求二面角E—AG—C 的大小．
18．(2017·山东理，18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的
影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一
组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示
的作用．现有6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中
随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示．
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX.
19．(2017·山东理，19)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得
到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.
20．(2017·山东理，20)已知函数f(x)＝x2＋2cos x，g(x)＝ex(cos x－sin x＋2x－2)，其中e＝
2.718 28…是自然对数的底数．
(1)求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；
(2)令h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21．(2017·山东理，21)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦
距为2.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)如图，动直线l：y＝k1x－交椭圆E 于A，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为
k2，且k1k2＝.M 是线段OC 延长线上一点，且|MC|∶|AB|＝2∶3，⊙M 的半径为|MC|，OS，
OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的
斜率．
