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2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合A={0，2}，B={
2
﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{
2
﹣，﹣1，0，1，2}
2．（5 分）设z=
+2i，则|z|=（ ）
A．0
B．
C．1
D．
3．（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前
后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5 分）已知椭圆C：
+
=1 的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆
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柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．12
π
B．12π
C．8
π
D．10π
6．（5 分）设函数f（x）=x3+（a
1
﹣）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，
0）处的切线方程为（ ）
A．y=
2x
﹣
B．y=
x
﹣
C．y=2x
D．y=x
7．（5 分）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则
=（ ）
A．
﹣
B．
﹣
C．
+
D．
+
8．（5 分）已知函数f（x）=2cos2x
sin
﹣
2x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9．（5 分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在
正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此
圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．2
10．（5 分）在长方体ABCD
A
﹣
1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为
30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8
B．6
C．8
D．8
11．（5 分）已知角α 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两
点A（1，a），B（2，b），且cos2α=
，则|a
b
﹣|=（ ）
A．
B．
C．
D．1
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12．（5 分）设函数f（x）=
，则满足f（x+1）＜f（2x）的x 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1]
B．（0，+∞）
C．（﹣1，0）
D．（﹣∞，0）
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．（5 分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ．
14．（5 分）若x，y 满足约束条件
，则z=3x+2y 的最大值为 ．
15．（5 分）直线y=x+1 与圆x2+y2+2y
3=0
﹣
交于A，B 两点，则|AB|= ．
16 ．（5 分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知
bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2
a
﹣
2=8，则△ABC 的面积为 ．
三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作
答。（一）必考题：共60 分。
17．（12 分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=
．
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式．
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18．（12 分）如图，在平行四边形ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC 为折痕将
△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP=DQ=
DA，求三棱锥Q
ABP
﹣
的体积．
19．（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使
用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表
日用水量[0，0.1）[0.1，
0.2）
[0.2，
0.3）
[0.3，
0.4）
[0.4，
0.5）
[0.5，
0.6）
[0.6，
0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表
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日用水量
[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一
组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A 的直线l 与C 交于
M，N 两点．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．
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21．（12 分）已知函数f（x）=aex
lnx
1
﹣
﹣．
（1）设x=2 是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥
时，f（x）≥0．
（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所
做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
22．（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ
3=0
﹣
．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10 分）
23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax
1
﹣|．
（1）当a=1 时，求不等式f（x）＞1 的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x 成立，求a 的取值范围．
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