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2018 年上海市春季高考数学试卷 2018.01
一、填空题
1. 不等式
的解集为____________
2. 计算：
____________
3. 设集合
，
，则
____________
4. 若复数
（i 是虚数单位），则
____________
5. 已知
是等差数列，若
，则
____________
6. 已知平面上动点P 到两个定点
和
的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为____________
7. 如图，在长方体
中，AB=3，BC=4，
，O 是
的中点，则三棱锥
的体积为____________
8. 某校组队参加辩论赛，从6 名学生中选出4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不
担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示）
9. 设
，若
与
的二项展开式中的常数项相等，则
____________
10. 设
，若z 是关于
的方程
的一个虚根，则
的取值范围是____________
11. 设
，函数
，
，若函数
与
的图像有且
仅有两个不同的公共点，则
的取值范围是____________
12. 如图，正方形ABCD 的边长为20 米，圆O 的半径为1 米，圆心是正方形
的中心，点P、Q 分别在线段AD、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，
则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5 米/秒的速度从A 出发向D
移动，同时，点Q 以1 米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动
到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为____________秒（精确到
0.1）
二、选择题
13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 如图，在直三棱柱
的棱所在的直线中，与直线
异面的直线的条数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15. 设
为数列
的前
项和，“
是递增数列”是“
是递增数列”的（ ）
12题图
O
A
B
D
C
P
Q
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
16. 已知A、B 为平面上的两个定点，且
，该平面上的动线段PQ 的端点P、Q，满足
，
，
，则动线段PQ 所形成图形的面积为（ ）
A. 36
B. 60
C. 72
D. 108
三、解答题
17. （本题满分14 分，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分）
已知
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）求函数
的最小值.
18. （本题满分14 分，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分）
已知
，双曲线
.
（1）若点
在
上，求
的焦点坐标；
（2）若
，直线
与
相交于A、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数
的值.
19. （本题满分14 分，第1 小题满分7 分，第2 小题满分7 分）
利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯
（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1 所示，图2 是投影射出的抛物线的平面图，
图3 是一个射灯投影的直观图，在图2 与图3 中，点O、A、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，
于C，AB=3 米，OC=4.5 米.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）在图3 中，已知OC 平行于圆锥的母线SD，AB、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥
的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01 ）.
20.（本题满分16 分，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分）
设
,函数
.
（1）若
，求
的反函数
；
（2）求函数
的最大值（用
表示）；
（3）设
.若对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
21.（本题满分18 分，第1 小题满分3 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分9 分）
若
是递增数列，数列
满足：对任意
，存在
，使得
，则称
是
的“分隔数列”.
（1）设
，证明：数列
是
的分隔数列.
（2）设
，
是
的前
项和，
，判断数列
是否是数列
的分隔数列，并
说明理由；
（3）设
，
是
的前
项和，若数列
是
的分隔数列，求实数
的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.
2. 3
3.
4. 2
5. 15
6.
7. 5
8. 180
9. 4
10.
11.
12. 4.4
二、选择题
13. A
14. C
15. D
16. B
三、解答题
17.（1）
；（2）
18.（1）
；（2）
19.（1）
；（2）9.59 ；
