文档文本内容
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时间为
120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡
的规定位置.
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答
一律无效.
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
参考公式：
柱体的体积
，其中
是柱体的底面积，
是柱体的高．
一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合
，则
_____.
2.已知是虚数单位，则复数
的实部是_____.
3.已知一组数据
的平均数为4，则
的值是_____.
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5 的概率是_____.
5.如图是一个算法流程图，若输出
的值为
，则输入
的值是_____.
1
6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
﹣
=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=
x，则该双曲线的离心
率是____.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0 时，
，则f(-8)的值是____.
8.已知
=
，则
的值是____.
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高
为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
10.将函数y=
的图象向右平移
个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是
____.
11.设{an}是公差为d 的等差数列，{bn}是公比为q 的等比数列．已知数列{an+bn}的前n 项和
，则d+q 的值是_______．
12.已知
，则
的最小值是_______．
13.在△ABC 中，
D 在边BC 上，延长AD 到P，使得AP=9，若
2
（m 为常数），则CD 的长度是________．
14.在平面直角坐标系xOy 中，已知
，A，B 是圆C：
上的两个动点，满足
，
则△PAB 面积的最大值是__________．
二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F 分别是AC，B1C 的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
16.在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求
的值；
3
（2）在边BC 上取一点D，使得
，求
的值．
17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN
平行，
为铅垂线(
在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离
(米)与D 到
的距
离a(米)之间满足关系式
；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离
(米)与F 到
的距离b(米)
之间满足关系式
.已知点B 到
的距离为40 米.
（1）求桥AB 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD 和EF，且CE 为80 米，其中C，E 在AB 上(不包括端点).桥
墩EF 每米造价k(万元)、桥墩CD 每米造价
(万元)(k>0).问
为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最
低?
18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点A 在椭圆E 上且在第
一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E 相交于另一点B．
4
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x 轴上任取一点P，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q，求
的最小值；
（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标．
19.已知关于x 的函数
与
在区间D 上恒有
．
（1）若
，求h(x)的表达式；
（2）若
，求k 的取值范围；
（3）若
求
证：
．
20.已知数列
的首项a1=1，前n 项和为Sn．设λ 与k 是常数，若对一切正整数n，均有
成立，则称此数列为“λ–k”数列．
（1）若等差数列
是“λ–1”数列，求λ 的值；
（2）若数列
是“
”数列，且an＞0，求数列
的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列
为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ 的取值范围；若不存在，
说明理由，
数学Ⅱ(附加题)
【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，
则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-2：矩阵与变换]
21.平面上点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
．
5
（1）求实数
，
的值；
（2）求矩阵
的逆矩阵
．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在极坐标系中，已知点
在直线
上，点
在圆
上（其中
，
）．
（1）求
，
的值
（2）求出直线与圆
的公共点的极坐标．
C．[选修4-5：不等式选讲]
23.设
，解不等式
．
【必做题】第24 题、第25 题，每题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤．
24.在三棱锥A—BCD 中，已知CB=CD=
,BD=2，O 为BD 的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E 为AC 的中点．
（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；
（2）若点F 在BC 上，满足BF=
BC，设二面角F—DE—C 的大小为θ，求sinθ 的值．
25.甲口袋中装有2 个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入
另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2 个黑球的概率为pn，恰有1 个黑球的概
率为qn．
（1）求p1·q1和p2·q2；
6
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n 表示) ．
答案解析
一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合
，则
_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据集合
交集即可计算.
【详解】∵
,
∴
故答案为：
.
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．
2.已知是虚数单位，则复数
的实部是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
7
【详解】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．
3.已知一组数据
的平均数为4，则
的值是_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据
的平均数为4
∴
，即
.
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5 的概率是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出基本事件总数，点数和为5 的种数，再根据概率公式解答即可．
【详解】根据题意可得基本事件数总为
个.
点数和为5 的基本事件有
，
，
，
共4 个.
∴出现向上的点数和为5 的概率为
.
故答案为：
.
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8
5.如图是一个算法流程图，若输出
的值为
，则输入
的值是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，判断出
，由此求得
的值.
【详解】由于
，所以
，解得
.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.
6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
﹣
=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=
x，则该双曲线的离心
率是____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据渐近线方程求得
，由此求得
，进而求得双曲线的离心率.
【详解】双曲线
，故
.由于双曲线的一条渐近线方程为
，即
，
9
所以
，所以双曲线的离心率为
.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0 时，
，则f(-8)的值是____.
【答案】
【解析】
【分析】
先求
，再根据奇函数求
【详解】
，因为
为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
8.已知
=
，则
的值是____.
【答案】
【解析】
【分析】
直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高
10
为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
【答案】
【解析】
【分析】
先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.
【详解】正六棱柱体积为
圆柱体积为
所求几何体体积为
故答案为：
【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.将函数y=
的图象向右平移
个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是
____.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.
11
【详解】
当
时
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
11.设{an}是公差为d 的等差数列，{bn}是公比为q 的等比数列．已知数列{an+bn}的前n 项和
，则d+q 的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合等差数列和等比数列前
项和公式的特点，分别求得
的公差和公比，由此求得
.
【详解】设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
，根据题意
.
等差数列
的前
项和公式为
，
等比数列
的前
项和公式为
，
依题意
，即
，
通过对比系数可知
，故
.
12
故答案为：
【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前
项和公式，属于中档题.
12.已知
，则
的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题设条件可得
，可得
，利用基本不等式即可求解.
【详解】∵
∴
且
∴
，当且仅当
，即
时取等号.
∴
的最小值为
.
故答案为：
.
【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，
二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最
大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内
二是多次用
或
时等号能否同时成立）.
13.在△ABC 中，
D 在边BC 上，延长AD 到P，使得AP=9，若
（m 为常数），则CD 的长度是________．
13
【答案】
【解析】
【分析】
根据题设条件可设
，结合
与
三点共线，可求得
，再根据勾
股定理求出
，然后根据余弦定理即可求解.
【详解】∵
三点共线，
∴可设
，
∵
，
∴
，即
，
若
且
，则
三点共线，
∴
，即
，
∵
，∴
，
∵
,
,
，
∴
，
设
，
，则
，
.
∴根据余弦定理可得
，
，
∵
，
∴
，解得
，
14
∴
的长度为
.
当
时，
，
重合，此时
的长度为
，
当
时，
，
重合，此时
，不合题意，舍去.
故答案为：0 或
.
【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出
．
14.在平面直角坐标系xOy 中，已知
，A，B 是圆C：
上的两个动点，满足
，
则△PAB 面积的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件得
,再用圆心到直线距离表示三角形PAB 面积，最后利用导数求最大值.
【详解】
设圆心
到直线
距离为
，则
所以
令
（负值舍去）
当
时，
；当
时，
，因此当
时，取最大值，即
取最大值为
，
故答案为：
15
【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F 分别是AC，B1C 的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】
【分析】
（1）通过证明
，来证得
平面
.
（2）通过证明
平面
，来证得平面
平面
.
【详解】（1）由于
分别是
的中点，所以
.
由于
平面
,
平面
，所以
平面
.
（2）由于
平面
，
平面
，所以
.
由于
，所以
平面
,
由于
平面
，所以平面
平面
.
16
【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.
16.在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求
的值；
（2）在边BC 上取一点D，使得
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理求得
，利用正弦定理求得
.
（2）根据
的值，求得
的值，由（1）求得
的值，从而求得
的值，进而求得
的值.
【详解】（1）由余弦定理得
，所以
.
17
由正弦定理得
.
（2）由于
，
，所以
.
由于
，所以
，所以
所以
.
由于
，所以
.
所以
.
【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.
17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN
平行，
为铅垂线(
在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离
(米)与D 到
的距
离a(米)之间满足关系式
；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离
(米)与F 到
的距离b(米)
之间满足关系式
.已知点B 到
的距离为40 米.
18
（1）求桥AB 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD 和EF，且CE 为80 米，其中C，E 在AB 上(不包括端点).桥
墩EF 每米造价k(万元)、桥墩CD 每米造价
(万元)(k>0).问
为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最
低?
【答案】（1）120 米（2）
米
【解析】
【分析】
（1）根据A,B 高度一致列方程求得结果；
（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.
【详解】（1）由题意得
米
（2）设总造价为
万元，
，设
，
(0 舍去)
当
时，
；当
时，
，因此当
时，
取最小值，
19
答：当
米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低.
【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点A 在椭圆E 上且在第
一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E 相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x 轴上任取一点P，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q，求
的最小值；
（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标．
【答案】（1）6；（2）-4；（3）
或
.
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆定义可得
，从而可求出
的周长；
（2）设
，根据点
在椭圆
上，且在第一象限，
，求出
，根据准线方程得
点
坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；
（3）设出设
，点
到直线
的距离为
，由点
到直线
的距离与
，可推出
，
根据点到直线的距离公式，以及
满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标.
【详解】（1）∵椭圆
的方程为
20
∴
,
由椭圆定义可得：
.
∴
的周长为
（2）设
，根据题意可得
.
∵点
在椭圆
上，且在第一象限，
∴
∵准线方程为
∴
∴
，当且仅当
时取等号.
∴
的最小值为
.
（3）设
，点
到直线
的距离为
.
∵
，
∴直线
的方程为
∵点
到直线
的距离为
，
∴
∴
∴
①
21
∵
②
∴联立①②解得
，
.
∴
或
.
【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据
推出
是解答本题的关键.
19.已知关于x 的函数
与
在区间D 上恒有
．
（1）若
，求h(x)的表达式；
（2）若
，求k 的取值范围；
（3）若
求
证：
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）证明详见解析
【解析】
【分析】
（1）求得
与
的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得
的表达式.
（2）先由
，求得
的一个取值范围，再由
，求得
的另一个取值范围，从
而求得
的取值范围.
（3）先由
，求得
的取值范围，由方程
的两个根，求得
的表达式，利用
22
导数证得不等式成立.
【详解】（1）由题设有
对任意的
恒成立.
令
，则
，所以
.
因此
即
对任意的
恒成立，
所以
，因此
.
故
.
（2）令
，
.
又
.
若
，则
在
上递增，在
上递减，则
，即
，不符合
题意.
当
时，
，符合题意.
当
时，
在
上递减，在
上递增，则
，
即
，符合题意.
综上所述，
.
由
当
，即
时，
在
为增函数，
因为
，
故存在
，使
，不符合题意.
当
，即
时，
，符合题意.
23
当
，即
时，则需
，解得
.
综上所述，
的取值范围是
.
（3）因为
对任意
恒成立，
对任意
恒成立，
等价于
对任意
恒成立.
故
对任意
恒成立
令
，
当
，
，
此时
，
当
，
，
但
对任意的
恒成立.
等价于
对任意的
恒成立.
的两根为
，
则
，
所以
.
令
，则
.
构造函数
，
，
所以
时，
，
递减，
.
24
所以
，即
.
【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明
不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.
20.已知数列
的首项a1=1，前n 项和为Sn．设λ 与k 是常数，若对一切正整数n，均有
成立，则称此数列为“λ–k”数列．
（1）若等差数列
是“λ–1”数列，求λ 的值；
（2）若数列
是“
”数列，且an＞0，求数列
的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列
为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ 的取值范围；若不存在，
说明理由，
【答案】（1）1
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）根据定义得
，再根据和项与通项关系化简得
，最后根据数列不为零数列得
结果；
（2）根据定义得
，根据平方差公式化简得
，求得
，即得
；
（3）根据定义得
，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满足
的条件，解得结果
【详解】（1）
（2）
25
，
（3）假设存在三个不同的数列
为
数列.
或
或
∵对于给定的
，存在三个不同的数列
为
数列，且
或
有两个不等的正根.
可转化为
，不妨设
，则
有两个不等正根，设
26
.
① 当
时，
，即
，此时
，
，满足题意.
② 当
时，
，即
，此时
，
，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.
综上，
【点睛】本题考查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难题.
数学Ⅱ(附加题)
【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，
则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-2：矩阵与变换]
21.平面上点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
．
（1）求实数
，
的值；
（2）求矩阵
的逆矩阵
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数
的值；
27
（2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解.
【详解】（1）∵平面上点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
∴
∴
，解得
（2）设
，则
∴
，解得
∴
【点睛】本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法，解题时要认真审题，属于基础题．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在极坐标系中，已知点
在直线
上，点
在圆
上（其中
，
）．
（1）求
，
的值
（2）求出直线与圆
的公共点的极坐标．
【答案】（1）
（2）
28
【解析】
【分析】
(1)将A,B 点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果.
【详解】（1）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
，
因为点
为直线
上，故其直角坐标方程为
，
又
对应的圆的直角坐标方程为：
，
由
解得
或
，
对应的点为
，故对应的极径为
或
.
（2）
，
，
当
时
；
当
时
，舍；即所求交点坐标为当
【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题.
C．[选修4-5：不等式选讲]
23.设
，解不等式
．
【答案】
【解析】
【分析】
29
根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果
【详解】
或
或
或
或
所以解集为
【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
【必做题】第24 题、第25 题，每题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤．
24.在三棱锥A—BCD 中，已知CB=CD=
,BD=2，O 为BD 的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E 为AC 的中点．
（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；
（2）若点F 在BC 上，满足BF=
BC，设二面角F—DE—C 的大小为θ，求sinθ 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；
（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
30
详解】
（1）连
以
为
轴建立空间直角坐标系，则
从而直线
与
所成角的余弦值为
（2）设平面
一个法向量为
令
设平面
一个法向量为
令
31
因此
【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.
25.甲口袋中装有2 个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入
另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2 个黑球的概率为pn，恰有1 个黑球的概
率为qn．
（1）求p1·q1和p2·q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n 表示) ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果；
（2）根据操作，依次求
，即得递推关系，构造等比数列求得
，最后根据数学期望公式求结果.
【详解】（1）
，
，
（2）
，
，
因此
，
32
从而
，
即
.
又
的分布列为
0
1
2
故
.
【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式，考查综合分析求解能
力，属难题.
33
