2026年高考数学临考冲刺卷01（全国二卷通用）（参考答案）_高考一二三轮复习_数学_2026年-数学高考专项复习_2026年高考数学终极冲刺讲练测（全国通用）-G459_2026版

2026 年高考数学临考冲刺卷01（全国二卷通用）
参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
A
D
D
C
A
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ACD
ACD
BCD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【解析】
（1）根据题意，令
，
当
时，
，
，                   （3 分）
所以
，
且
，则
，                              （4 分）
所以数列
是首项为
，公差为
的等差数列；                             （6 分）
（2）根据（1）可得
，所以
，                  （7 分）
则
，     （9 分）
所以
.                  （13 分）
16．（15 分）
【解析】
（1）设事件
表示回答被采纳，事件
表示问题表达清晰，
则
，                            （3 分）
则
.              （6 分）
（2）由（1）知每个问题的回答被采纳的概率
，且每次回答是否被采纳相互独立，
因此随机变量
服从二项分布
，                     （8 分）
则
，
，
，
，
，
，
，             （12 分）
的分布列为：
0
1
2
3
（3）随机抽取10 个问题，设被采纳的次数为
，则有
，总得分
，
则
，满足推广条件，因此该系统会得到推广.     （15 分）
17．（15 分）
【解析】
（1）二面角
为直二面角，即平面
平面
，
又因为
平面
，平面
平面
，
所以
平面
．                                      （3 分）
又因为
平面
，所以
．
由题意
平面
，
所以
平面
．                                        （5 分）
 
（2）取
中点
中点
，连接
，
则
，
因为
平面
，
平面
，所以
，所以
，
在
中，
为
中点，所以
.              （7 分）
以
为正交基底建立如图所示空间直角坐标系
，
则
．
设该球的球心坐标为
，则
解得
.
所以该球的半径为
.                             （10 分）
（3）法一：取
中点
，在
中，过
作
，垂足为
，连接
，
平面
平面
平面
，
平面
平面
，所以
平面
．
而
平面
，故
，
又因为
，
平面
，故
平面
，
而
平面
，所以
，
则
为平面
与平面
的所成角.                            （13 分）
直角三角形
中，
，
所以平面
与平面
所成角的余弦值为
.                          （15 分）
法二：平面
的一个法向量为
，
设平面
的法向量为
，则
即
取
，得平面
的一个法向量为
.                    （13 分）
所以平面
与平面
所成角的余弦值为
.                         （15 分）
18．（17 分）
【解析】
（1）当
时，
，定义域为
，            （2 分）
求导得到
，
令
，则当
时
， 
所以
在
内单调递减，且
，
即
在
内单调递减，且
，                           （3 分）
所以当
时，
，函数
单调递增；
当
时，
，函数
单调递减；
综上所述，
单调递增区间为
 ，单调递减区间为
.                （5 分）
（2）  因为
有且仅有1 个零点，
所以方程
有且仅有1 个解，
即
有且仅有1 个解，
令
，
 ，
则
，
令
，则
，                       （7 分）
所以
在区间
 上单调递增，
又因为
 ，
所以当
 时，
，即
，
单调递减；
当
 时，
，即
，
单调递增；
所以函数
在
处取得极小值也是最小值
，            （8 分）
当
时，
，
时，
，
因为
有且仅有1 个解，
所以
.                                                       （9 分）
（3）因为
对任意
恒成立，
所以
，即
，
因此
，
要证
，只需证明
即可，                        （11 分）
对函数求导得到
，
令
，则
，                 （12 分）
所以
在区间
单调递减，
即
在区间
单调递减，
存在唯一极大值点
，满足
，即
，
在
内
函数
单调递增，
内
函数
单调递减，
所以当
时取得极大值也是最大值
.                                                          （13 分）
因此
，
令
，则
，             （14 分）
当
时，
，
单调递增，
当
时，
，
单调递减，
故
在
时取得最大值
，                 （15 分）
因此
，
所以
，所以
，
故
得证.                                                  （17 分）
19．（17 分）
【解析】
（1）由双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，有
，可得
，
又由点
在双曲线
上，有
，                         （2 分）
代入
，有
，可得
，
，
故双曲线的标准方程为
；                               （4 分）
（2）设点
的坐标为
，则
，即
．                 （5 分）
双曲线的两条渐近线
，
的方程分别为
，
，
则点
到两条渐近线的距离分别为
，
，          （7 分）
则
．
所以点
到双曲线
的两条渐近线的距离之积为定值．                           （9 分）
（3）存在
．
①当
时，
，又
是
的中点，
所以
，所以
，此时
．             （10 分）
②当
时．
ⅰ）当
在
轴上方时，由
，
，可得
，
所以直线
的方程为
，                                      （11 分）
把
代入得
． 
所以
，则
．                       （12 分）
由二倍角公式可得
．          （13 分）
因为直线
的斜率
及
，
所以
，则
．                  （14 分）
因为
，
，
所以
．                                              （15 分）
ⅱ）当
在
轴下方时，同理可得
．
故存在
，使得
．                                 （17 分）