文档文本内容
2026 年高考数学三轮临考冲刺卷（全国二卷）
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，
，m，
，
，
，
，若该组数据的
分位数是
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，若点
到焦点
的距离是点
到
轴距离的5 倍，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．记
为等差数列
的前
项和，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知等比数列
的公比为
，前
项和为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．数列
是公差为1 的等差数列
10．已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为偶函数
B．
为
的导函数
的极大值点
C．
是函数
的极值点
D．函数
的零点个数为1
11．记双曲线
的左、右焦点分别为
，右顶点为
，以
为圆心，
为半
径的圆
与
的右支交于
两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若原点
在圆
上，则
B．若原点
在圆
上，则
C．若
的左顶点在圆
上，则
D．若
的左顶点在圆
上，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知向量
，
为单位向量，且
，若
，则
________．
13．已知函数
为奇函数，当
时，
（
），若
在
上单调递增，则
的取值范围是______．
14．已知在底面边长为
，高为
的正三棱柱
内有一个半径为的小球，该小球可以在正三
棱柱内自由活动，当任意旋转、晃动正三棱柱过程中小球至少与正三棱柱的一个面相切时，小球球心的轨
迹在正三棱柱的内部又会形成一个新的几何体，则该几何体的体积为________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）函数
（
，
，
）的部分图像如图所示.
(1)当
时，求
的单调递增区间；
(2)已知
，且
，求
的值.
16．（15 分）已知A，B 分别为椭圆C：
的左、右顶点，且
，C 的离心率为
．
(1)求C 的方程；
(2)若倾斜角为
的直线与C 交于D，E 两点，求DE 的中点的轨迹方程；
(3)若直线：
与
交于
，
两点，设直线
，
的斜率分别为
，且
，求t．
17．（15 分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2 的菱形，
，
平面
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；(2)若点
到平面
的距离为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
18．（17 分）已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若
，
，讨论
的单调性；
(3)若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围.
19．（17 分）（新情境）在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词
元
，
，且生成词元总数不超过
.若生成
，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到
.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为
，
的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核
规则如下：
①若预测中第一次出现词元
，则审核后生成
，
的概率均为0.5；
②若预测中第二次出现词元
，则审核后必生成
；
③若预测中出现词元
，则审核后必生成
.
设
表示过程结束时生成词元的总个数.
(1)求
，
；
(2)求
的分布列；
(3)求
.
