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⾼三冲刺笔记-数列（⼗）
考点归纳：等差等⽐数列证明
⼀、等差等处证明:
1
.
等差定义证明
:
后抓
⼀前⼀项: 常数
v
v
an-n.cn
: d
>
"
代表后项和前项的符号
。重点理解背后的含义
"
egidnzn.am
2
灬
= 2
>
{ 剘为以其为⾸项
,
⼜为公差的等差数列
、
后项
前⼀项
1
1
1
eg.cn
-
an
= 2
)
{ d } 为以a, 为⾸项
,
⼜为公差的等差数列
,
a
a
a
a
实际背景:
a : iii.in
> 本身{a} 即不是等美
, 也⾮等处;
1
a
i
2
4
6
-
…
2⼏
> 颠倒后为⾸还为2
. 公差为⼈的等差数列
,
2
. 等以定义证明
:
后⼀项
前环
⼆常数
eg.Qmzna.in:2?lanzi 了为以G , 2
0 为⾸坹,
⼜为公⼼的等从数列
,
eg :
Unti
+1
a
+ 1
: 2
)
{ a +1 } 为从G.tl 为⾸坹
,
对公⽐的等外数列
。
a.
a.cn
a.
⼀、
an
实际背景
Qn :
1
3
7
1 5
2
- 1
) 本身{a} ⾮等差等从
a t 1
2
4
8
1 6
2
"
7 每项加1 后为等以数列
。
⼆
、⽅法指引
:
以靛系数, 求倒等
"
1
若题⼲给出的式⼦符合常⻅求通项的类型, 则根据⽅法变形证明。
2
若题⼲给出的式⼦不符合常⻅求通项的类型, 则写出题意需要的后项与前项
的关系式
, 进⾏加减乘除颠倒的变化, 得出题意所需的关系过。
📍
题型训练：等差等⽐证明
述
由题brnarntantiidmt2antdm-2Qmtz.hn:2 ( Qmtdn) : 2
b.name
bn.ibntlbn-ilb.nl
为以bi.at a : 2 为⾸项
, 2 为公⼼的等这数列
、
1
1
3
逊
同除Qn-nansan-2-ai-o.am
= 3
- a
- 2
.
待定系数法
,
-
am
- 1
= 3 ( Ǜ
- 1 ) iai.la
_ ,
⼆3
.
i { a
'
n
" 了为从àt
3 为⾸坹
, 3为公⽐的等这数列
还
由题
Chtl
=
3 ( a n + 1 )
,
9m +1
a + 1
= 3
.
i
{ a
-1 1 } 为a.tl:3 为⾸坹
, 3为公⽐的筘上数列.
I ˋ
I
>
需得出
: t.cn d
"
,
a
- 1
还
同减
1
>
am
- 1
:
2- an
-
1
:
2 - a
'
分离
"
1
2- Un
Htan
P
颠倒
了
an
- 1
=
a
- 1
=
a
- 1
:
a
- 1
- 1
1
1
i
dm
- 1
-
a
- 1
=
- 1
i { a⻔为以ai
:-|
为⾸玩
_
-1 为公美的等差数列
,
an
迹,
由题QP-ai.at/3=am.i3Gn
iam.am
:
1
) 3dnt.am
即anitntiianz-cams.ia-i.it
an
- ⾏为以㪆
' 为为⾸项妫公以⽩勺等从数列
,
a., 为了
" 待定系数
"
还
同除2
㖄
:
0㖄
29n
2
"州
⼆
2mi
t l
=
9㖄
G
2
"州
=
2
n
tl
即
htl.ch
2"
2
n
= 1
i { 刿为
从9
=
1 为⾸项,
1 为公美的等差数列
,
a
- 1
2Q
- 1
- 1
=
Un
证:
Um
-1
⼆
Qn
1
Qn
Qntl-l.am
-
1
=
a
-
1
:
a
- 1
=
a
'
- 1
1
- 1
1
1
> an-aniilila.is
为以ai
=
1 为⾸坹,
1为公差的等差数列
,
这:
由题:
9mi
⼆3Gt 6
>
Qmt 3 =
3 ( a t
3 )
,
0h3
Qn +3
⼆3.
.int ⾏为从a.+3 河为⾸坹-3 为公以的等这数列
、
i
a
-1 3 :
3
. 3
" "
⼆
了
"
, a : 3
"
-3
述
由0mi
: Qntlt
11Th
>
4ant.tl:4 an +4
+4
It 𡚸
州
⼆
(
1 ⼗㼊
)44
1
-1 49n
-12
2
= (
H
49n
t2 )
2
即bm.hn:2
,
⼜
b , =
1
-1 40
1
2 4
i { bn} 为从4 为⾸项
,
2 为公差的等差数列
,
