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【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷06·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
A
B
D
D
C
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABC
BC
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
/
13．20
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）证明：
，
，
两式相减得
，
，
又
，
数列
是首项为2，公比为2 的等比数列．
（2）数列
是首项为2，公比为2 的等比数列，
，
，
，
两式相加得
，
，
，
当
时，
满足上式，
数列
是首项为4，公差为4 的等差数列，即
，
，解得
，
．
16．（15 分）
【详解】（1）在
中，
，
由余弦定理可得：
，
则
，所以有
，则
由平面
平面
，平面
平面
，
且
，
平面
，则
平面
，
又
平面
，则
.
（2）取
中点分别为
，连接
由
为正三角形知，
，
结合（1）中
平面
，由
，可知
平面
，则
两两垂直，
如图所示，以
为原点，
分别为
轴，
轴，
轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则
，
可得
设
，则
，且
，
可得
由
，解得
或
（舍去），
则
，且
故点
到直线
的距离
17．（15 分）
【详解】（1）由题意知，
，
解得
，
所以
的方程为
（2）联立
，整理得
，
由
，可得
，
设
，则
因为
，
又直线
过点
，且
，
所以
，所以
①，（也可利用斜率相等或向量共线得出
）
将①式代入得
，消去
得
，
解得
，
则
18．（17 分）
【详解】（1）设该零件被误判为合格品是事件
．连续检测3 次该零件的结果中，
“合格”的次数不低于2 才能被误判为合格品，
所以
，
所以该零件最终被误判为合格品的概率为0.028.
（2）设被检测的零件为合格品是事件
，被检测的零件为不合格品是事件
，
被检测的零件最终被判定为合格品是事件
，
则
．
由（1）知
，又因为
，
，
所以由全概率公式得
，
故该零件最终被判定为合格品的概率为0.7224.
（3）
的所有可能取值为
，60，
．
，
，
，
则
．
因为
，所以该工厂不会停止生产该零件．
19．（17 分）
【详解】（1）因为函数
，所以求导得
.
所以
，
.
所以切线的斜率为
，
.
所以直线的方程为：
，即：
.
令
，求导得：
，
.
令
，则
，所以
在
上单调递增，
因为
，所以
在
上小于0，在
上大于0，即：
在
上小于0，在
上大于0，所以
在
上单调递减，在
上单调递增.
又
，所以
，所以
，
因为点
为切线的切点，所以除点
外，曲线
上的点恒在直线的上方.
（2）由（1）知，
，
所以
.
所以
.
因为
，所以
，
所以
.
（3）
，所以
，
.
因为
所以
.
①
令
，则
，所以
，
所以
.
令
，则
，
所以
在
上单调递增，所以
，
所以
，从而
，又
，
所以
，所以
.
②
令
，所以求导
令
，则
，
所以
在
上单调递增，所以
.
所以
，所以
在
上单调递增，
所以
，即
，
不等式两边同时除以
得：
，所以
.
综上所述，
.
