文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设等差数列
的前
项和为
.若
，则
（ ）
A．12
B．15
C．18
D．21
3．已知向量
为单位向量，
，则
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
为实数，则虚数
的实部为（ ）
A．-2
B．
C．
D．2
5．圆台
的母线长为
分别为上下底面的直径，且
､
.设四面体
外接球的表
面积为
，圆台
的表面积为
，则
（ ）
（附：圆台的侧面积公式
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
，则
（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.35
D．0.45
7．已知函数
及其导函数
的定义域都是
，若函数
是偶函数，
也是偶函数，则
不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的左右焦点分别为
､
是
的左顶点，
为
所在平面内一点，
且
.若
与
均为等腰三角形，则
的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：
），则（ ）
A．这组数据的极差为7
B．这组数据的第40 百分位数为8.5
C．这组数据的众数为11
D．这组数据的方差为
10．已知函数
在区间
上有且仅有3 条对称轴，给出下列四个结论，正确的
是（ ）
A．
在区间
上有且仅有2 个不同的零点；
B．
的最小正周期可能是
；
C．
的取值范围是
；
D．
在区间
上单调递减
11．如图，在直棱柱
中，
，
是
中
点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
四点共面
C．直棱柱
不存在外接球D．棱
的中点在平面
内
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．在双曲线
中，过左焦点
的直线与双曲线
同一支交于不同的两点
，
，线段
的
中点为
．若直线
的斜率为
，则直线
的一般式方程为 ．
13．若
，则
的值为 .
14．已知首项为1 的正项等比数列
满足
，则
的通项公式为
；设
，若
为数列
的前n 项和，则
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查
了100 位游客，调查结果如下表.
满意
不满
意
合计
晴天
40
阴雨
天
20
合计
70
100
(1)完善上述表格，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意度有影
响；
(2)从这100 位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概
率；
(3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1 天为晴天，则第2 天为晴天的概
率为
，为阴雨天的概率为
；若第1 天为阴雨天，则第2 天为阴雨天的概率为
，为晴天的概率为
.已
知第1 天是晴天.求第
天仍是晴天的概率
，并求前
天晴天的天数
的期望
.
附录：
，
.
0.05
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
16．（15 分）已知
中，内角
的对边分别为
，有
．
(1)证明：
；
(2)若
，
是
边上一点，且
，求
．
17．（15 分）如图，在三棱台
中，
，
，点
在底面的投影
是
的重心.
(1)证明：面
面
；
(2)若直线
与底面
的所成的角为
，求面
与面
夹角余弦值.
18．（17 分）已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；
(2)若
和
是
的两个极值点，其中
，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的最大值（e 是自然对数的底数）．
19．（17 分）已知椭圆
和
，点
在
上.直线
均与
相切.
(1)若
的焦距为
.
（i）求
的方程；
（ii）已知直线
与
相切于点
，直线
交
于
两点（异于点
），
与
相交于点
，证明：
成等比数列；
(2)过
的两条直线分别与
相切于
两点（
位于
轴同侧），且分别交
轴于
两点，线段
与
交于点
垂直
于点
，射线
分别交
于
两点，证明：
.
