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【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷01·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
C
C
C
D
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ACD
BD
ABC
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．0
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）零假设
：天气状况与满意度独立；
列联表如下：
满意
不满意
合计
晴天
40
10
50
阴雨天
30
20
50
合计
70
30
100
，
根据小概率值
的独立性检验，零假设
不成立，即认为天气状况对该景点旅游满意度有影响；
（2）记事件A 为两人调查当天的天气状况一致，事件B 为他们对该景点均满意，
所以
（3）由题意知
，
所以
，
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
所以
，所以
.
某一天要么是晴天，要么是阴雨天，符合两点分布，记第i 天为
，
所以
所以
．
16．（15 分）
【详解】（1）
，
，
，
，
，
，
又因为
，
；
（2）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
.
17．（15 分）
【详解】（1）因为
，
，
所以三角形
等腰直角三角形，
设
，
的中点为
，连接
，
所以
，
因为点
在底面的投影
是
的重心，
所以点
在
上，因为
，
所以
，
于是
，所以
，
因此四边形
是平行四边形，所以
，
因为
面
，所以
面
，
而
面
，所以面
面
；
（2）建立如下图所示的空间直角坐标系，
，
因为
面
，
所以
是平面
一个法向量，
，
因为直线
与底面
的所成的角为
，
所以
，
解得
，
舍去，
所以该三棱台的高为
，所以
，
因为面
面
，面
面
，
面
，
所以
面
，所以
是平面
一个法向量，
设平面
的法向量为
，
，
，
所以
，
取
，则
所以平面
的一个法向量为
，
所以
，
因此面
与面
夹角余弦值为
.
18．（17 分）
【详解】（1）
的导数为
，
曲线
在点
处的切线斜率为
，解得
；
（2）函数
的定义域为
，
依题意，方程
有两个不等的正根m，n（其中
）．
故
，
所以
，并且
．
所以
，
故
的取值范围是
．
（3）当
时，
．
若设
，则
．
于是有
．所以
，所以
，
所以同理得
，
构造函数
（其中
），则
，
所以
在
上单调递减，
．
故
的最大值是
．
19．（17 分）
【详解】（1）解：（i）由题意得
，即
，
又
，所以
.
又因为焦距为
，所以
，
所以椭圆
的方程为
.
（ii）
由题意得
，
，
所以直线
的方程为
，所以
，
同理得直线
的方程为
，所以
，
所以
的方程为
，
又因为直线
与
相切，
故联立方程
得
，
故
，即
，
又因为
，所以
，可得
，即
联立
得直线与
交于点
，
设
，联立
与
，
整理得
，
由韦达定理得
，
所以
同理得
，
因为
，
，
又因为
，所以
，
所以
成等比数列.
（2）证明：
设
，且
，
过
点的切线方程为
，与
轴交点于
，
过
点的切线方程为
，与
轴交点于
，
所以点
的横坐标为
，
因为直线
的方程为
，直线
的方程为
，
联立两直线方程得点
的横坐标为
， 所以
，
又因为
，所以
为
在
轴上的投影，即
，
所以
五点共线，
所以
，又因为
在
上，所以
.
因为
，
所以直线
的方程为
，
又因为
在直线
上，且
，所以
，
所以要想证
，
只需证
，
只需证
，
因为
，
所以
，结论得证.
