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【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷07
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合
，若
，则
（ ）
A．-3
B．
C．1
D．3
2．
的展开式中常数项为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
是非零向量，且满足
在
方向上的投影向量为
，
，则
的夹角为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若直线
上存在点
，圆
上存在点
，使得
，则
的最大值为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4
5．图1 是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成
的组合体，如图2 所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为
，且该几何体的所有顶点
都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．在
中，
是
中点，
是线段
上一点，且
，
与
交于
点
，
，则四边形
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设a，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知双曲线
与抛物线
有相同的焦点
，抛物线的准线与双
曲线交于
，
两点，三角形
为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点
与另一点
，
三角形
的面积为
，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量
，且
，则
B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0 的横轴为对称轴的水平带状区域内，且
宽度越窄表示拟合效果越好
C．对
两个变量进行相关性检验，得到相关系数为
，对
两个变量进行相关性检验，得到
相关系数为0.8278，则
与
负相关，
与
正相关，其中
与
的相关性更强
D．若
，则
10．已知定义域为R 的奇函数
满足
，
，使得
，
为函数
的导函数且
的定义域为
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知数列
，给出以下定义：对于任意的
，都有
，则称数列
为“友好数
列”；特别地，对于任意的
，都有
，则称数列
为“超越友好数列”，下列说法正
确的是（ ）
A．若数列
满足
，且前n 项和为
，则数列
为“友好数列”
B．若数列
满足
，
，且数列
为“超越友好数列”，则
C．若数列
为“超越友好数列”，
且
，则数列
没有最小项
D．若数列
为“友好数列”，则对于任意的
，当
时，总有
成立
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若直线
与
平行，则
_______．
13．已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，若椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为
且
，则椭圆
的离心率为___________．
14．如图所示四棱锥
，平面
平面
，
是AB 中点，平面PCD 与平面POD 的夹角的余弦值为
，则线段OP 的长为
___________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知复数
，
.
(1)当
时，求
；
(2)设
，记
（
表示复数z 的虚部）.将
图象上所有点的横坐标扩大为原来的2 倍
（纵坐标不变）得到函数
的图象，求
的单调递增区间.
16．（15 分）如图，在四棱锥
中，侧面
底面
是边长为2 的等边三角形，四边
形
为直角梯形，且
，
是棱
上一动点.
(1)若
为棱
的中点，证明：
平面
；
(2)若
为棱
上靠近
点的三等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
17．（15 分）已知椭圆
，过点
，焦距为
.
(1)求椭圆
的方程和离心率；
(2)设
为椭圆
的右焦点，过点
的直线与椭圆
交于不同两点
（
，
异于椭圆的顶
点）.判断光线
经过
轴反射后是否经过点
？说明理由.
18．（17 分）已知函数
，且
为函数
的极值.
(1)求实数a 的值；
(2)当
时，
恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
19．（17 分）某科研团队研发的两款AI 围棋机器人（Alpha 星，Beta 翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进
行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha 星获胜的概率都是
，各局比赛的结果相互独立，且无平局．
(1)当
时，两款机器人共进行5 局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为
，求
的分布列和
数学期望；
(2)当
时，若两款机器人共进行
且
局比赛，记事件
表示“在前
局比赛中
Alpha 星赢了
局”．事件
表示“Alpha 星最终获胜”.求
值；
(3)若两款机器人共进行了
局比赛，Alpha 星获胜的概率记为
；若两款机器人共进行了
局比赛，Alpha 星获胜的概率记为
；若两款机器人共进行了
局比赛，Alpha 星获胜的概率记为
．证明：当
时，
．
