文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷07·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
B
D
A
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABD
ACD
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）当
时，
所以
.
（2）因为
，所以
，
所以
，
将
图象上所有点的横坐标扩大为原来的2 倍（纵坐标不变）得
，
令
，
解得
，
所以
的单调递增区间是
16．（15 分）
【详解】（1）如图，取
的中点
，连接
.
由
为
的中点，
为
的中点，
，且
，
可得
，
.
所以四边形
为平行四边形，故
.
又
平面
，
平面
，所以
平面
.
（2）取
的中点
，连接
.
由
为等边三角形，得
，
又平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
.
由
，
，得四边形
是平行四边形
于是
，又
，则
，直线
两两互相垂直.
以
为坐标原点，直线
分别为
轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则
，
所以
.
设平面
的法向量为
，
则
，即
，
令
，可得
.
易知平面
的一个法向量为
.
设平面
与平面
的夹角为
，
则
，
所以平面
与平面
夹角的余弦值为
.
17．（15 分）
【详解】（1）由题可得
，
椭圆
的方程为
，
所以椭圆的离心率
.
（2）如图
为椭圆
的右焦点，
，
设
，
，
设过点
的直线的方程为
，
将直线方程与椭圆方程联立
得
，
展开并整理得
，
则
即
，
且
，
，
，
光线
经过
轴反射后经过点
.
18．（17 分）
【详解】（1）因为
，又
为函数
的极值， 所以
，即
，解得
.
验证极值点：当
时，
.
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增.
因此
是
的极小值点，符合题意，故
.
（2）由(1)得
，设
，
设
，
.
当
时，
，因此
在
上单调递增，
.
情况1：
此时
，故
，
在
上单调递增，最小值为
.
，解得
或
，结合
，得
.
情况2：
在
上单调递增，且
，
时
，
故存在唯一
，使得
，即
.
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增.
因此
的最小值为
，代入
，
化简得
，
因
，故
，解得
.
设
，
，
，
故
在
上单调递减，
因此
，
综上所述，实数
的取值范围是
或
.
（3）证明：由(1)得
，因此
.
令
，则
，
当
时，
，当
时，
，
所以
在
上递增，在
上递减，
所以
，所以
所以不等式
（当且仅当
时取等号），
令
，得
，且
时
，故
.
因此对
，有：
，即
因为
，
所以
.
因
时
，故
，即
，不等式得证.
19．（17 分）
【详解】（1）（1）两款机器人共进行5 局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值
可能的取值有
，
则
，
，
，
的分布列为
1
3
5
数学期望
.
（2）在前
局比赛中Alpha 星赢的局数
时，第
局全胜，最终也无法获胜，所以
；
当
时，仅当第
局全胜，最终才能赢得比赛，即
；
当
时，第
局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即
；
当
时，无论第
局什么结果，都能最终赢得比赛，即
；
综上所述，
.
（3）由全概率公式可知
所以
，
当
时，
，
又因为
，
因为
，所以
，即
.
