文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷02
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设复数
，若
的实部与虚部相等，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
2．设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2025 江苏城市足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创
造经济效益超3 亿元.下表是截至9 月27 日各队的积分：
南
京
队
无
锡
队
徐
州
队
常
州
队
苏
州
队
南
通
队
连
云
港
队
淮
安
队
盐
城
队
扬
州
队
镇
江
队
泰
州
队
宿
迁
队
24
19
23
5
14
32
18
16
22
7
18
18
15
则积分数据的第70 百分位数为（ ）
A．18
B．19
C．22
D．23
4．已知向量
．若
为实数，且
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
5．已知空间中三条直线
与平面
分别交于不同的三点
，则“
三点共线”是“直线
共面”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设
是等比数列
的前
项之和，
成等差数列，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
7．已知奇函数
的定义域为
，对于任意的正数
，都有
，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，过点
的直线与圆
有两个交点，则直线斜率的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．函数
的部分图象如图所示，其中
，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
在区间
上恰有一个零点
D．
在区间
上没有极值点
10．已知函数
有两个极值点
.设
，点
为曲线
上一点，则（ ）
A．
B．若直线
的倾斜角为
，则
C．
有最值
D．若存在
使得
，则
11．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，左顶点为
，点
是
的右支
上一点，过点
向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为
、
，则（ ）
A．双曲线
的离心率为
B．若直线
与
交于另一点
，则
的最小值为
C．
为定值
D．若
为
的内心，则
为定值
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，则
.
13．已知直线
和直线
，则抛物线
上一动点P 到直线
的距离之和的最小值
为 ．
14．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九
章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广
（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：
（
上袤
下袤）广高．如图2 所
示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为
，广
为
，上袤是下袤的
，
和
与底面所成角均为
，则该刍甍的体积为
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
中，角
所对的边分别为
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的面积.
16．（15 分）已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列
的通项公式．
(2)设
，数列
的前
项和为
，证明：
．
17．（15 分）如图，在直角梯形
中，
，
，
，
为
中点，将
沿
折起，使
到
处．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，
，且二面角
的正
弦值为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求四棱锥
外接球的表面积．
18．（17 分）已知椭圆
的左右焦点分别为
､
，点
在
上，
轴，且点
到直线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于不同的两点
.
（i）求
的取值范围；
（ii）若
于点
，证明：直线
过定点.
19．（17 分）已知函数
．
(1)当
时，求
的定义域；
(2)若
在区间
上单调递减，求a 的取值范围；
(3)当
时，证明：若
，
，则
．（参考数据：
，
，
）
