文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷05
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
2．设
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
3．已知直线
，
，则“
”是"
”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．2025 年11 月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统
具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8 个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提
升评估指数y，且
研发资金投入x/亿元
2
10
性能提升评估指数y
2
12
已知y 与x 具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为
如果去掉样本点
后，得到的新样本的经验回归方程为
则
（ ）
A．0.1
B．0.3
C．0.5
D．0.7
5．已知双曲线
的右焦点为
，左右顶点分别为
､
为
上一点，且
轴，点
在线段
上，直线
分别交
轴于
两点，
为坐标原点，若
，则
的
离心率为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
6．已知函数
为偶函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某晚会由4 个歌舞节目和2 个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3 个节目
中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种.
A．216
B．360
C．432
D．672
8．已知
在
上有两个不同零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知实数
，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
（
），且满足
，则（ ）
A．
B．
在区间
上单调递增
C．
，
D．将
的图像向右平移
个单位长度得到
的图象，那么
11．已知
为抛物线
的焦点，准线与
轴交于点
为第一象限内抛物线上的点，且
满足
，过点
作的垂线，垂足为
与
交于点
，则（ ）
A．直线
的斜率不是定值
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
是等差数列，
，
，则
的公差为 .
13．已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10 的球面上，其上、下底面的半径分别为3 和5，则
该圆台的侧面积为 .
14．点
是函数
的图象上在
轴右侧任意一点，过
作直线
的垂线，垂足为
，过
作
轴的垂线与
的图象交于另一点
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在
中，角
的对边分别是
，且满足
.
(1)证明：
；
(2)若
边上的中线长为2，求
的面积的最大值.
16．（15 分）已知集合
含有
个元素，其中
，先后两次随机、独立地选取集合
的两个子集，记为
与
．设
为集合
中元素的个数，
(1)若
，且
，请列举所有满足条件的
和
；
(2)求随机变量
的数学期望
；
(3)设
在
处取得最大值，试建立
与
的关系．
17．（15 分）如图，三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
18．（17 分）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)已知曲线
与曲线
有两个不同的交点，求实数
的取值范围.
19．（17 分）已知椭圆
：
（
）的实轴长为
，点
在
上.
(1)求
的离心率；
(2)若
，
分别为
的左、右顶点，过点
且斜率不为0 的直线与
交于
，
两点，直线
，
交于点
，证明：点
在定直线上；
(3)已知
，
，
均在
上，
为原点，
，其中
，
均不在
轴上，
，且
，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
