文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷04
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数
，
，
，其中为虚数单位，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
4．一个圆锥的底面直径为2，体积为
，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某学术会议有
个相邻座位（编号至
），安排来自所不同大学的
位教授入座，每校
人（甲校
、乙校
、丙校
），要求甲校的
必须坐在乙校的
的左侧且相邻；丙校的
与
两
人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
6．如图，已知函数
的部分图象与圆
的两个公共点
，当
时，
的图象无限逼近
轴，则下
列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．记两个等比数列
的前
项和分别为
，公比分别为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在三棱柱
中，
，点
在平面
的射影为点
，若点
在平面
上运动，则线段
长度的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．为了研究
关于
的线性相关关系，收集了5 组样本数据（见下表）：
1
2
3
4
5
0.3
0.8
1
1.2
1.7
假设经验回归方程为
，则（ ）
（参考公式：相关系数为
）
A．
B．当
时，对应的残差为0.08
C．样本数据
的第40 百分位数为0.8
D．去掉点
后，
与
的样本相关系数不变
10．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的对称轴方程为
C．
D．若关于
的方程
在
上有两个根，则
11．已知集合
，其中
.定义向量集
，若对任意
，存在
，使
，称集合
具有性质
，则
（ ）
A．集合
具有性质
B．当
时，具有性质
的集合
有无数个
C．若集合
具有性质
，且
，则
D．已知集合
具有性质
，且
，若
，则有穷数列
的通项公式为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若直线
是曲线
的切线，则
.
13．已知数列
的前n 项和
若
，则
的所有可能值为 .
14．已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点
，若椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为
且
，则椭圆
的离心率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛．已知足球联赛积分规则为：球队
胜一场积3 分，平一场积1 分，负一场积0 分．球队甲2025 年11 月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙的
两场比赛．根据前期比赛成绩，球队甲主场与球队乙比赛：胜利的概率为
，平的概率为
，负的概率为
；球队甲客场与球队丙比赛：胜利的概率为
，平的概率为
，负的概率为
；且每场比赛结果相互独
立．
(1)设球队甲11 月主场与球队乙比赛获得积分为
，客场与球队丙比赛获得积分为
，求
的概率；
(2)用
表示球队甲11 月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求
的分布列与期望．
16．（15 分）已知
分别是锐角
三个内角
的对边，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
面积的取值范围．
17．（15 分）如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，点E 是
上靠近点D 的三等分点，现将
沿着
折起，使得点D 到达点P 的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P，A，B，C 在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O 在平面
内；
(3)若点F 为线段
上一点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面
与平面
所成角
的余弦值．
18．（17 分）已知抛物线
：
（
）的焦点
到其准线的距离为2.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
，
两点，点
在第一象限.
①直线
与抛物线
的另一个交点为
，当
时，求直线
的方程；
②是否存在定点
，使得直线
与
斜率互为相反数，如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请
说明理由.
19．（17 分）已知函数
的最大值为0．
(1)求实数
的值；
(2)若对任意的
，有
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设数列
的通项公式为
，其前
项和为
，证明：
．
