文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷06
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知
是复数
的共轭复数，
（为虚数单位），则
的虚部是（ ）
A．1
B．
C．
1
D．
2．已知集合
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺序为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点
，点
在抛物线
上运动，点
在圆
上运动，则
的最
小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．函数
与
都为奇函数，且对
，都有
，则
（ ）
A．2525
B．2550
C．5049
D．5050
6．在正四棱台
中，
，且
，记能将正四棱台
罩
住的半球的最小半径为
，正四棱台
外接球的半径为
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
7．在平面直角坐标系
中，向量
，若
不共线，记以OA，
OB 为邻边的平行四边形的面积
．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若存在
，对任意的
，都有
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．如图，在正方体
中，点 P，Q 分别为线段
，
上异于端点的动点，则下列结论
中，可能成立的有（ ）
A．
平面
B．
平面
C．
平面
D．
平面
10．在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．AC 的中点为D，
，若
，则（ ）
A．
`
B．b 取值范围为
C．
面积的最大值为
D．
周长的最大值为6
11．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
是
的渐近线上一点（
在
轴上方），直线
与圆
相切，且与
的左、右两支分别交于
两点，若
，则
（ ）
A．以
为直径的圆与圆
相切
B．
的离心率
C．线段
的中点在直线
上
D．
的面积为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知直线
与函数
的图象相切，则实数
．
13．若样本数据
的平均数为
的平均数为22，则样本数据
的方差为 .
14．在平面直角坐标系中，动点
的轨迹
满足：
到两定点
距离之积等于
，若
是
与
轴的交点，则
面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求
的通项公式，并求
的前
项和
．
16．（15 分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
是边长为2 的等边三角形，
．
(1)证明：
；
(2)若线段
上的点
满足直线
与直线
所成角的余弦值为
，求点
到直线
的距离．
17．（15 分）已知双曲线
的焦距为2c，渐近线方程为
，右焦点
到直
线
的距离为
．
(1)求
的方程；
(2)已知直线
交
于B，C 两点，
的左顶点记为
，若
，求弦长|BC|．
18．（17 分）某工厂生产的零件分为合格品与不合格品两类．现采用一台检测仪器对零件进行检测，该仪
器存在检测误差，具体检测特性如下：当零件为合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为0.8，判定为
“不合格”的概率为0.2；当零件为不合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为0.1，判定为“不合格”
的概率为0.9.对同一个零件连续检测3 次，若检测结果中“合格”的次数多于“不合格”的次数，则最终判
定该零件为合格品；否则判定为不合格品．假设各次检测结果相互独立．已知该批零件中合格品占80%，
不合格品占20%．
(1)若某零件为不合格品，求该零件最终被误判为合格品的概率．
(2)若随机抽取1 个零件进行检测，求该零件最终被判定为合格品的概率．
(3)已知生产一个零件的成本为50 元，每个零件被连续检测3 次的总费用为10 元．若某零件最终被判定为合
格品，则以每件120 元的价格出厂销售；否则作销毁处理．若出厂的零件实际为不合格品，则需向客户全额
退款，并赔偿客户40 元．设一个零件的利润为
元，若
的均值小于25，则该工厂将停止生产该零件；
否则继续生产，试问该工厂是否会停止生产该零件？请说明理由．
19．（17 分）已知函数
，
，
，
，直线
的斜率为
，曲线
在点
的切线为.证明：
(1)除点
外，曲线
上的点恒在直线的上方；
(2)若
，则
；
(3)
.
