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【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷05·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
B
A
C
C
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AC
ACD
BCD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．4
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）在
中，由
及正弦定理，
得
，而
，则
，
即
，而
，所以
，
.
（2）令
边的中点为
，则
，
，
两边平方得
，则
，
即
，当且仅当
时取等号，
的面积
，
所以
的面积的最大值为
.
16．（15 分）
【详解】（1）由题意，
；
；
；
；
；
.
（2）根据集合
的子集个数，可知集合A 的可能情况有
种；同理，集合B 也可能有
种.
因此，两集合的所有可能情况数为
X 的所有取值为
当
时，先从n 个元素中选出k 个元素，记为
，有
种可能情况；
对于这k 个元素中的每个元素
，满足
时，
只可能满足
这三种情况之一，有
种可能情况.
因此，事件“
”的所有可能情况数为
，则
由
，可知
，则
.
（3）若
，由
，
，则
，矛盾.
若
，由
，
可知，当
时，满足
；
当
时，满足
若
，由
，即
，
即
，解得
，
从而，
，其中
为自然数.
17．（15 分）
【详解】（1）连接
与
交于点
，连接
，
三棱柱侧面
为平行四边形，所以
为
的中点，
又
为
的中点，所以
，
又因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）因为
，所以
，
又因为
，
，
所以
，
所以
，所以
，
因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，
又因为
，所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
.
（3）由
，
，得
，
故
两两垂直，
以
为坐标原点，
所在直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
设平面
的法向量为
，
则
，令
，则
，
，
则
，
设直线
与平面
所成角为
，
则
，
故直线
与平面
所成角的正弦值为
.
18．（17 分）
【详解】（1）当
时，
，
且
，即切点坐标
，切线斜率
，
故所求切线方程
，即
；
（2）
，
.
当
，即
时，
，
在
上单调递减；
当
，即
时，当
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
综上，
时，
在
上单调递减；
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
（3）因为曲线
与曲线
有两个不同的交点，
所以方程
有两个不同实根，
等价于方程
有两个不同实根，
设
，
则
且
，
当
时，
时，
时，
，
此时函数
只有一个零点
，方程只有一个根，不符合题意；
当
时，
在
上单调递增，
当
时，
，
∴存在
使
，
在
时，
，在
时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
.
又
，
设
，则
在
上单调递增，
，即
在
单调递减，
又
，又
，
在
上和
上各有一个零点，符合题意；
当
时，
，∴当
时，
，当
时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
只有
一个零点，不符合题意；
当
时，
，
，
∴存在
使得
，
∴当
时，
单调递减，当
时，
单调递增，
.
又
，当
时，
单调递增，
又
在
上存在一个零点.
又
时，
有两个零点，符合题意；
综上，曲线
与曲线
有两个不同的交点时，
或
.
因此，实数
的取值范围为
.
19．（17 分）
【详解】（1）由题意可知：
，即
，椭圆方程为
，
代入点
可得
，解得
，
所以椭圆
的离心率
.
（2）由（1）可知椭圆
的方程为
，
，
因为直线
的斜率不为0，且直线
与椭圆
必相交，
设直线
：
，
，
联立方程
，消去x 可得
，
则
，
，可得
，
由题意可知：直线
，直线
，
联立方程消去y 可得
，
即
，可得
，
所以点
在定直线
上.
（3）设
，且
，
则
，且
，
，
可得
，即
，
代入椭圆方程可得
，
整理可得
，
又因为
，
，
，
可得
，即
，
且
，可得
，即
，
所以
（为定值）.
