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🌈 ⾼三冲刺笔记-数列（⼋） 考点归纳：数列通项（六）数学归纳法 📍 题型训练：数学归纳法求通项 🌶 ⼀ 、数学归纳法 1 、定义: ⼀般地, 当要证明⼀个命题对于 不⼩于某正整数中的所有正整数⼏都成⽴时 , 可以⽤ 以下步骤进⾏ : 2 、步骤: I 证明当⼏取第⼀个值n.cn。E 12⽶) 时命题成⽴; 2 以当kklkano.lt/谜) 时命题成⽴为条件 , 推出当rkkt1时命题也成⽴, 可 得证。 解: ( 1) : - i a : 1 , Qntk 2Qn -3⼏⼗5 > a = 4 , 93 = 7 . 94= 10 由a . a a3 04 猜想a: 31 -2 cnc.tl (2) 证明: 1 当⽔1时 , a = 3 X 1 - 2 = 1 成⽴ 2 假设当mkckn.la/2⽶) 猜想成⽴ , 即9k : 3K - 2 . 则当kkt1时 7dm : 2纵 -3kt5=2×(31<-2) -3kt5 -3kt 即9kt 31kt 1 ) -2 -致 即当叫《1 , 猜想成⽴ , .int/l,an=3n-2 成交。 解: (i). Qri2antl.GE 1 . 7 92 = 3 . 93 = 7 . 94 = 15 🌶 (2) 猜想ar.it 证明: 1 验证G = 1 = 2 ' - 1 , 结论成⽴ . 2 假设n-klkc.lv⽶) 结论成⽴ , 即以达1 ; ' 当rkktl.at 29kt 1 = 2(2 K - 1 ) + 1 = 2 1" - 1 , 结论成⽴ . i dn = 2 " - 1 13 1 - Sn = 2 ( 1 - 2 " ) i. z-R-zi.ru -2 , 解: 1.1-a3 且arn3dn-4a-iia-I.ci/,G=f2M 猜想a n 12) 证明 : 1 当m a = 2州 ⼆ 3 成交 , 2 假设rkklkai.KC.tl 猜想成⽴ , 即9k = 2则 k > 当⾮ktl.am = 3 9K - 4 = 3X 2岁 - 4 = 2kt3 2 (M ) - 1 a - 1 2kt k -1 M ⼆ ktl 猜想成⽂ , Epan: 然 ⼼解 : ' i a . = 1 > a: ⽂ , 9 3 成 , 怀丰 , a,⼀去 的猜想 9mi 证明: 1 M = 1 . 9 、 ⼆1 成⽴ 2 rkk Qkiǜ 1 a. , 则当mktl.Qktl-a.tl?kitl=ktl 解⼼ , 在Qnt 3 5n = 3 中 , ⽗以1 7 G 、⼆条 ; ⽗⾮3 7 93 ⼆动 ⽗以2 7 92 = i ⽗⽔4 7 94 ⼆应 猜想an:) (2) 证明 1 当n = 1 . a =f 3 2 作⽂这Fk 。 Qk ⼆ 千 " 当mktl : ' Gkt 35k = 3 3 i. 3.35k : Qk ⼆⼼ " Qm +35kt1 = 3 3 . " Qktl ⼆千( 3 - 35 k) ⼆本Qk ⼆4M 即9mi 解 : ( 1) a = 1 , Srin2.am 当⾮2 ) G = 书 当⾮3 7 93 中 当⽔4 7 94⼆点 2.iar.MN (2) 之正 , 当 n = 1 . G , = 1 2 2 当rkk.dk?KCkt1) 当n = 14 1 9灬 = K 2 2 kt2.dk ⼆ 点2 X K (M) = (㖄(M2) i 当⾮从1 1 . 结论也成⽴ , iar.ru的 。
