高三冲刺笔记-数列03-数列通项（一）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_高考数学冲刺笔记猫老师猫老师2026版高考数学冲刺笔记+猫老师2026年高考数学考点一遍过全套(完整版)

 
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（三）
考点归纳：数列通项（⼀）-累加法、累乘法
- 累加法:
冷n 的式⼦
"
1、
anti-an.fm )
( n E 11⽶)
推导
:
m
a
- G = f( 1 )
,
"左边相加相消
, 右边相加求和
"
⼏汉
Q3-ai.fm
nna4-a.fm/
an-aifntfmt-tfmlimnan.am
⼆扣" )
, aifcntfmt.it fn) t a '
i
'
含⼏的式⼦
"
2
antl-an.fm)
(以2 )
推导
:
收
a3-ai.fm
,
"左边相加相消
, 右边相加求和
"
N3
94
- 93
=f(3)
mta5-a.fm/
an-aifntfmt-tfmlimn-IQn.am
=f m)
> a : fcntfmt.it fcn) t a
注:
1
茬加) 是并于⼏的
⼀次函数
, 累加后可转化为等差数列求和。
> egantian.nl
2
若加) 是并于⼏的⼆次函数
, 累加后可分组求和。
> egiantian.im
3
若加) 是关于n 的指数函数
, 累加后可转化为等⽐数列求和。
7 eg.am
- a : 5
个茬加) 是并于⼏的分式函数
, 累加后可转化为裂项求和。
> eg.am
- a: 品
⼆
, 累乘法
, 含⼏的式⼦
"
1.
Qntlan.fm )
( n E ⼉⽶1
92
推导
: ma.tn
,
"
左边相乘相消, 右边相乘求积
"
以
93
a
=抝
a
a
a
a
a
ㄨ
a
ㄨ
a 3
X …
on-fnxfmxxfcn.in
:3
94
⼨13)
a
,
an
i
a
=
fcnxfmx.n.xfcn-yirnGan.hn
>
aiaxfcnxfmx-xfmyi-sn.Szn-Sn.sn
📍
题型训练：累加法
🌶
🌶
🌶
B
m 项
解: 由题: a
- a ,
⼆(4 X 1 ) t
(4 X 2 ) t
.
_
_ t
4
. ( n
- 1 )
= 4 [ i t
2 -1
3 t.int
(n_n)]
7
= 4 .
[ H ( n -
1 )] M " )
等美求和
之
⼆
2M
- (n_n)
> GI-2ntlr.cl5 : 50
-
1 0 t l
= 4 1
A
46 X 45
2
'
dn =
h ( 从1 )
解: 由题
an-a-ltzt-i-tcn.is
= "" "
z
t a .
7 946 -
2
- 50 = 985
c
解: 由题
: a - G : (2×1)+(2×2) t.it
2cm )
=
2 [ 叱骂]
ia.int 76.iq
⼆
⼏⼗H
- 1
7 4
19
-
1
"9th》2 的
"
C
解: 由题an-ai-jtzit.it zi_ill.in
, 1
1 - i
=
1 - i
i a_
_ 这
iaznit.iq
A
解:
由题
: an-anlnliltlnl.lt
…
…
tln-ri-lnixzxixxri-lnn.ian-lnntai-lnnto.hn
,
"
的
tbgi-log.MN
"
解: 由题𢇃
= qtisbn-n-bnti.bn.br 2422 +
…
+2
"'
i h=
2 ( 1 - 2
" '
)
1 - 2
+
b 1
7 bn : I
- 2
-1 1
= 2
"
-1
🌶
📍
题型训练：累乘法
🌶
🌶
解:
当n :2 时,
a
- a .
= 2
1
2( 1 -2"
)
rk 3时.GG2
⼆22
in 时
, an.ua/'Qn-Q=2'ti-tian:,.2t3iQn:2ntl
解
由题
am-an-xisa.at?x4'ltlix421t...tGx4m)sQn.a,=z.I4't..-t4mJ=zI4
( 1 - 4" 1
3
=
2
2" 1
-2
1 - 4
]
= 2
x
4
"
- 4
i a = 2"
解:
由题
⾮2时
92
1
Q ,
⼆5
m3时
03
1
, q
.
= 我我ix ix.
-.-
2"
a
= ?
双⼗1
1
1
i
→
an
Qn
2h3
a
=
1 X 3 X
2以
X
2叭
' Q: (21- 1 )(2m11
⾮⼏时
am
⼆
2M
解由题
qixixixix-xiixnixia.ilxixnxcntll.am
凹州
" 前⾯剩⼏项, 后⾯剩⼏项
"
,
an
" 前⾯剩分⼦徟, 后⾯
剩分⺟
分⼦
"
解: 由题
Gn
a.
:P
xixixqx-xjix2n-3xii2A5.cn
a.
:
2ㄇ- 1
) a : 2M
🌶
📍
题型训练：下标差性质
🌶
B
解
: 由题
:
55
,
51 0
- 55
.
515
- 510
成等⽐
3 0
%
9=2
元
9 :2
%
A
解: 由题
: Sn.Szn-Sn.sn
- Szn
府
占
6 3 ;
6 0