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⾼三冲刺笔记-集合(⼀）
考点归纳：集合性质
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题型训练：集合性质
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⼀
、集合的性质
,
"
不确定
"
i. 确定性
; 集合中的元素是确定的
。不会模棱两可
。eg
" 著名科学家
"
不能组成⼀个集合
。
2 , 互异性
:
⼀个给定的集合
, 元素互不相同
。9
: 不能写成
" 11.1.2 了
" 应写成
" 11,2 了
"
。
3. ⽆序性
: 集合中的元素
, 不分先后
, 没有顺序。9:11 , 2 . 3 } 与13.2.11 是相同的
。
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⾼三冲刺笔记-集合（⼆）
考点归纳：集合关系
题型训练：集合关系
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⼀
、集合之间关系
:
1 . 元素与集合之间关系
:
⼩属于
:
a E A
9
:
a = 3
.
A : 1 1
, 2,3}
>
a E A
12 , 不属于
: a ¢ A
eg
a = 3
A
= 1 1 .
2 . 4 }
s
a ¢ A
2
. 集合与集合之间关系
。
⼩⼦集: ⼀般地, 对于两个集合A
. 13 , 如果集合A 中任意⼀个元素都是集合
13 中元素, 则A 为13 的
⼦集
。记作
: A E B
(或132 A)
注:
1
"
空集1是任何集合的⼦集
"
2 所有集合都是其本身的⼦集
"
9 :
13 : 1
1
. 2
. 3}
则
13 的⼦集A 有
"
A
= { I }
,
A = 1 2了
, A = 1 3 }
A : 1
1
, 2 . 3 }
A
= 1 1 . 2 了
, A
= 1 1 . 3 )
, A
= 1 2 . 3}
A = 1 ⽇集
"
共8 个⼦集
。
> ⼦集个数
; 2
"
,
n 为元素个数
( 2 ) 真⼦集: 如果集AEB
, 但存在元素⽐13, 且元素a 不属于集合A
, 称集合A 是13 的真⼦集
。
注
:
" 空集是任何⾮空集合的真⼦集
。
"
g
:
13 = 1
1
. 2
. 3 } 则B 的真⼦集A 有
>
A
= { I }
,
A : 1 2了
, A = 1 3 }
A : 1 1 . 2 了
, A
= 1 1 . 3 )
, A
= 1 2 . 3}
A = /
共7 个真⼦集
( 除去313 ⾃身)
> 真⼦集个数
: 2⼏,
"⾃⼰
"
,
n 为元素个数
( 3 ) ⾮空真⼦集
: 除去空集的真⼦集
。
>
" ⾃⼰埪集
"
> ⾮空真⼦集个数
:
2
"
- 2
.
n 为元素个数
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-
1
"
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⾼三冲刺笔记-集合（三）
考点归纳：集合运算
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题型训练：集合运算
⼀
、集合运算
1. 交集
: 由属于集合A 且属于集合
13 的元素所组成的集合
。记为A ^ 13
.
e9 :
A = 1
1
. 2 . 31
13={2,3>4}
An
13 = 1 2 . 31
g ;
A = 1
.
13 = {
1
. 2 . 3 1
.
A 1
13
=
,
2. 并集
; 由所有属于集合A 或属于集合
13的元素所组成的集合。记为
AUB.eg.lt
= { 1
. 2
. 3 }
B = 1 2
. 3
. 4}
,
A U B
= {
1
, 2.3.4}
e 9
: A = 1
13 = 1
1
, 2,3 }
A U B = 1 1
. 2
. 3 1
3
. 补集
; 在全集⼆⾥
,差AEI
, 则由所有不属于A 集合的元素所构成的
集合, 叫做集合A 相对于⼯的补集
。记为G A
即
: G A = { x 1 x ⼝助¢ A 了
。
9 :
ㄩ
= 1 1 , 2.3.4.5}
A = {1.2.3 了
, 则C A
= 14. 5}
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⾼三冲刺笔记-集合（四）
考点归纳：Venn图
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题型训练：Venn图
⼀、
een 图
1
. 定义: ⽤平⾯上封闭曲线的内部代表集合
。
交集
,
Ag
B
并集
少;-(
襍
A
R
-
A 1 13 = C
A U 13 = C
CRA = C
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,
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≥3
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⾼三冲刺笔记-集合（五）
题型训练：元素与集合的关系中的含参问题
考点归纳：集合中参数问题
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⼀
、
集合中的参数问题
:
1. 元素与集合的关系中的含参问题
:
思路总结
:
1
已知某元素属于或不属于集合
, 求参数的取值范围是⼀种常⻅题型, ⼀般利⽤分类讨论
思想求解
。
2 注意两点
,
⼀是分类讨论需做到不重不漏
, ⼆是⼀定要将所求得参数带⼊集合
进⾏检验
。
2 . 集合中元素个数的含参问题
:
思路总结
;
1 此类型⼀般为已知⼀元⼀次或⼆次⽅程解集中元素个数求参, 常利⽤根的
判别式求解
2 注意两点
,
⼀是解集是否可能为空集
,
⼆是次项系数是否为0
3. 集合基本关系中的含参问题
:
思路总结
:
1
由两个集合的包含关系求参是⼀种常⻅题型, 常利⽤⼦集的知识将
问题转化为解⽅程(组) 或不等式(组) 求解。
2 注意两点,
⼀是注意对⼦集是否为空集进⾏讨论, ⼆是注意集合中
元素的互异性及端点值能否取到
,
4 集合基本运算中的含参问题
思路总结
:
1 这类问题⼀般通过观察得到不同集合间元素之间的关系
, 再列
⽅程组
或不等式组求解
2 注意对求解结果进⾏检验, 防⽌违背集合中元素有关特性, 尤其是
互异性
。
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📍
题型训练：集合中元素个数的含参问题
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题型训练：集合中基本关系的含参问题
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1
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📍
题型训练：集合运算中的含参问题
