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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(7)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合
，若
，则∁R P为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】A
【解题思路】解不等式化简集合
，再利用交集、补集的定义求解.
【解析】解不等式
，得
或
，则
或
，
解不等式
，即
，得
或
，则
或
，
因此
或
，所以∁R P ={x|−2≤x<3}.
故选：A
2．（25-26 高三上·湖北襄阳·月考）一组从小到大排列的数据：，
，，
，
，，
，
，
，
若它们
的
百分位数是中位数的两倍，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】根据中位数定义以及百分位数定义计算可得结果.
【解析】数据，
，，
，
，，
，
，
，
已是由小到大的排列，数据共
个，
中位数为第个与第
个数据的平均值即中位数为
，
由
，因此
百分位数为第
个与第个数据的平均值即
，
得
，
解得
，
故选：A．
3．（2026·河南·模拟预测）在
中，
，
，
，
为边
上一点，且
平分
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】先根据三角形角平分线的性质确定
的长度，再利用余弦定理求
和
的长.
【解析】如图：
因为
平分
，所以
，又
，所以
.
在
中，根据余弦定理，可得
，
在
中，根据余弦定理，
，
所以
.
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，圆锥PO 的底面直径和高均是2，过OP 的中点
作平行于底面的截面，以
该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】根据中截面性质得出圆柱的高和底面半径，然后由圆锥体积减去圆柱体积即得.
【解析】如图，过OP 的中点
作平行于底面的截面，截面圆半径
，
是圆锥底面半径，
在母线
上，
因为
为
中点，则
，
，
所以剩余的几何体的体积为
.
5．（2026·宁夏银川·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】根据诱导公式、两角和差的正弦公式、辅助角公式、二倍角公式化简求值即可.
【解析】因为
，
所以
.
则
.
6．（2026·江西赣州·一模）已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆
上，若
的面积为
1，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】由三角形
的面积确定
点坐标，再结合向量数量积的坐标表示即可求解.
【解析】由椭圆
，得
，
，即
，
因此左右焦点
，
，
因为
面积为，故
，得
，即
，
将
代入椭圆方程：
，解得
.
，
，
则
.
7．（2026·江西·一模）已知等差数列
的公差为
.若
，则
（ ）
A．
B．16
C．
D．8
【答案】B
【解题思路】根据等差数列性质以及三角恒等变换可得
，再将所求和式化简为
，接着推导
，利用数列
的周期性求得
，即可求得结果.
【解析】因为等差数列
的公差为
，所以
；
所以
，
即
，
故
,
由上可得
，则
故
故
.
所以
.
故选：B
8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
是定义在
上的偶函数，
关于
中心对称，则下列说
法正确的是（ ）
A．
的一个周期为6
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】解题的关键在于根据已知条件推导出函数
的周期，结合函数的性质逐一分析选项求解.
【解析】选项A，
的图像向左平移个单位得到
，
又
关于
中心对称，
关于
中心对称，
，
将
式子中的
用
代替，得到
，
是定义在
上的偶函数，
，
，将此式子中的
用
代替，得到
，
则
是一个以
为周期的周期函数，故选项A 错误；
选项B，
关于
中心对称，
的定义域为
，
，
是定义在
上的偶函数，
，故选项B 正确；
选项C，
，
，但是
根据题中已知条件无法得到，故选项C 错误；
选项D，
是一个以
为周期的周期函数，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出
，故选项D 错误.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比
为整数的等比数列
中，
是数列
的前
项和，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列
是等比数列
C．
D．数列
是公差为2 的等差数列
【答案】AC
【解题思路】利用等比数列性质求得
，然后结合
求得
，再求出公比
后可得通项公式
及前
项和
，然后判断各选项．
【解析】选项A，由等比数列性质得
，由
，解得
或
，
若
，则
，不合题意，
若
，则
，满足题意，A 正确；
选项B，由选项A 得
，
，
等比数列的通项公式应为
形式，因此
不是等比数列，B 错；
选项C，由选项B 得，
，C 正确；
选项D，由上知
，
，
，所以数列
是公差为
的等差数列，D 错．
10．（2026·广东梅州·一模）关于函数
，以下结论正确的有（ ）
A．
的图象是轴对称图形
B．
的最大值为1
C．
是以
为一个周期的周期函数
D．
在
上有4 个零点
【答案】ACD
【解题思路】对于A，判断函数为偶函数，即可判断正误；对于B，因为要解题思路三角函数乘积形式的函数性质，
所以可先利用三角恒等变换公式将
化简为更易解题思路的形式.求函数最大值，可利用三角函数
的有界性，结合化简后的函数形式，通过换元法转化为二次函数求最值；对于C，判断周期，可利用周期函数的
定义，验证
是否成立来确定；对于D，求零点，令
，结合三角函数的零点性质求解，再统
计
上的零点个数.
【解析】对于A，函数
的定义域为R，且
，
即
为偶函数，
的图象是轴对称图形，A 正确；
对于B，
，
令
，则
，
当
时，
取最大值
，即
的最大值为
，B 错误；
对于C，
，
即
是以
为一个周期的周期函数，C 正确；
对于D，令
，即
，故
或
，
当
时，在
上有
满足题意；
当
时，在
上有
满足题意；
故
在
上有
共4 个零点，D 正确.
11．（2026·广东汕头·模拟预测）在正方体
中，ABCD 为正方体下底面，
．P 为平面
内一动点，
，则（ ）
A．
平面
B．连接
交平面
于点Q，则
C．若S 为平面
内另一动点，则
的最小值为
D．四面体
体积最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，连接
，由
平面
，
平面
，
得
，而
，
平面
，
则
平面
，又
平面
，于是
，同理
，
而
平面
，因此
平面
，A 正确；
对于B，依题意，点
为
的交点，由选项A 知
，则
，而
，因此
，B 正确；
对于C，点
平面
，而
，C 错误；
对于D，由选项B 得点
在以点
为圆心，
为半径的圆上，而在正
中，
，其内切圆半径
，即点
在正
的内切圆上，
令该圆与边
相切于点
，则该圆上的点
到
距离的最大值为
，
于是点
到平面
距离的最大值为
，
因此四面体
体积最大值为
，D 正确.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·天津河东·一模）已知为虚数单位，复数z 满足
，则
__________.
【答案】
/
【解析】因为
，所以
.
13．（2026·广东汕头·模拟预测）抽奖箱中共6 个球，这6 个球的形状、大小完全相同，每个球上面分别标有数字
1，2，3，4，5，6 中的一个，且没有重复出现的数字标号，现从中随机抽出两个球（不放回），则两个球之间的
数字标号互质的概率为_______________．
【答案】
【解题思路】根据给定条件，利用列举法求出古典概率.
【解析】随机抽出两个球的样本空间
，共15 个，
两个球之间的数字标号互质的事件
，共11 个，
所以两个球之间的数字标号互质的概率为
.
故答案为：
14．（2026·内蒙古包头·一模）已知椭圆
和双曲线
有公共焦点
，
（
为左焦点），
与
在第三象限交于点
，直线
交
轴于点
且
平分
，则
的离心率为
_________．
【答案】
【解题思路】利用椭圆方程求出，利用椭圆和双曲线定义求出
，设点
，利用角平分线定理、两点
间距离公式结合椭圆方程求出
，进而求出离心率．
【解析】
椭圆
中
，故
，
，
，
由题意可知
，且
，
由椭圆定义可得
①，
由双曲线定义可得
②，
联立①②得
，
由角平分线定理可知，
，
设
，
在直线
上，由分点比例得
，
则
，解得
，
在椭圆上，则
，解得
，
，
，
由
得
，
，化简得
，
，
，解得
，
．
