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“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(6)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】先通过解分式不等式得到集合A，再由对数函数的定义域求得集合B，然后取交集，最后在实数范围
内求补集即可得出结果.
【解析】化简集合
，分式不等式
等价于
，
整理得
，
解得
或
，即
，
化简集合
，对数函数
要求真数大于0，
即
，解得
，即
，
，
.
故选：A
2．（2026·安徽六安·模拟预测）复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】利用复数的除法法则计算可求得复数
的虚部.
【解析】因为
.
所以复数
的虚部为
.
故选：D.
3．（2026·新疆·模拟预测）已知双曲线C：
的渐近线方程为
，则m 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】双曲线方程标准化，由
，得
（
）.
，所以
，即
，解得
.
4．（2026·浙江·一模）某晚会由4 个歌舞节目和2 个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演
且前3 个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种.
A．216
B．360
C．432
D．672
【答案】C
【解题思路】借助插空法解决不相邻要求，用排除法解决前3 个节目至少有一个机器人节目要求
【解析】步骤1：先排 4 个歌舞节目：
，排好后会产生 5 个空位（包括两端）；
步骤2：将 2 个机器人节目插入空位：
；
步骤3：排除“前3 个节目全是歌舞”的情况：先从4 个歌舞节目中选3 个排在前3 个位置，有
种方法，
剩下的1 个歌舞节目和2 个机器人节目排在后3 个位置，且机器人节目不相邻，只能是“机器人-歌舞-机器人”的
排列，
有
种方法.故不满足条件的情况有
.
故总数为：
故选：C
5．（2026·山西晋中·模拟预测）已知数列
中，
，且
为等比数列，则
（ ）
A．50
B．90
C．162
D．242
【答案】B
【解题思路】设其公比为
，根据题意，求得
，结合等比数列的通项公式，即可求解.
【解析】由
，可得
，
因为数列
为等比数列，设其公比为
，可得
，
则
，所以
.
6．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系
中，已知点
，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
【答案】C
【解题思路】由向量夹角的定义，结合三角恒等变形化简求解即可．
【解析】根据题意可知，
，
，
即
．
7．（2026·江苏·一模）科学研究中经常涉及对粒子状态的解题思路.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，
每种状态下的粒子经过1 秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1 的粒子有
的概率变为状
态2，状态2 的粒子有
的概率变为状态3，以此类推.现有若干状态1 的该粒子，则经过3 秒处于状态1 和状态2
的粒子数目约占（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】分别计算经过3 秒后处于状态1 和状态2 的粒子的概率，然后将这两个概率相加，得到处于状态1 和
状态2 的粒子数目占总粒子数的比例.
【解析】设经过3 秒处于状态1 的概率为
，粒子要始终停留在状态 1，需连续3 秒都保持状态 1，根据独立事
件概率公式：
；
设经过3 秒处于状态2 的概率为
，
情况一:第1 秒从状态1 变为状态2，第2 秒和第3 秒都保持状态2 不变，概率为
；
情况二:第1 秒保持状态1 不变，第2 秒从状态1 变为状态2，第3 秒保持状态2 不变，概率为
；
情况三:第1 秒和第2 秒保持状态1 不变，第3 秒从状态1 变为状态2，概率为
；
将上述三种情况的概率相加，得到经过3 秒后处于状态2 的粒子的概率为
，
则经过3 秒后处于状态1 和状态2 的粒子数目占总粒子数的比例为将经过3 秒后处于状态1 和状态2 的粒子的概率
相加，可得
.
8．（2026·重庆·一模）已知函数
，若关于
的不等式
成立，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】先判断函数的对称性，再通过求导判断函数的单调性，计算即可.
【解析】
，即
，
，
令
，解得：
，
当
时，
，
，则
在区间
单调递增；
当
时，
，
在区间
单调递减；
，
即
，
关于
对称，
，
，即
，
两边平方得
，
解得
，
则实数
的取值范围是
.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线
的焦点为F，过点F 的直线
交C 于A，B 两
点，点A 在第一象限，过点A，B 作C 的准线l 的垂线，垂足分别为
，
，则（ ）
A．l 的方程为
B．
为正三角形
C．
D．
的面积为
【答案】ABD
【解析】抛物线
的焦点
在直线
上，则
，解得
，
对于A，抛物线
的准线l 的方程为
，A 正确；
对于B，由
，解得
或
，
，
，
为正三角形，B 正确；
对于C，由选项B 得
，
，
，C 错误；
对于D，点
到直线
的距离
，
，
，D 正确.
10．（2026·江西·一模）在
中，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的面积为
【答案】BCD
【解题思路】根据所给条件
长度判断A，由余弦定理判断B，过点
作
，解三角判断C，利用
求三角形面积判断D.
【解析】如图所示，过点
作
，
则
，又因为
，
并且在
中
，
所以
，所以
是等腰三角形，所以
，
由
，可知
为
中点，
所以
是
的中位线，所以
为线段
的中点，所以
，则A 项错误.
，在
中：
，则B 项正确.
过点
作
，
，
，所以
，
的面积为
，则C､D
项正确.
故选：BCD
11．（2026·重庆·一模）如图所示，在棱长为2 的正方体
中，
分别为棱
的中点，则
下列结论正确的是（ ）
A．
B．点
到直线
的距离为
C．直线
与直线
所成角的余弦值为
D．直线
与直线
是异面直线
【答案】ABC
【解题思路】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断AD；利用向量法求出点到直线距离判断
B；利用线线角的向量法求解判断C.
【解析】在棱长为2 的正方体
中，建立如图所示的空间直角坐标系，
点
，
对于A，
，
，则
，A 正确；
对于B，
，点
到直线
的距离为
，B 正确；
对于C，
，直线
与
所成角的余弦值
，C 正确；
对于D，
，即
，又
直线
，
因此直线
直线
，点
共面，直线
与直线
不是异面直线，D 错误.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·广东深圳·一模）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，则
______.
【答案】14
【解题思路】解法一：因为
，
且
为等差数列，可以得到
，
求解即
可.
解法二：因为
为等差数列，所以
为等差数列，设
，则
，
，
三项成等差数列，再通过等差
中项的性质求解即可.
【解析】因为
，且
，则
，
于是
，则
，
.
解法2 由于
为等差数列，设
，则
，
，
三项成等差数列，
于是
，则
，
，
.
故答案为：14.
13．（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6 中的一个数字填入，要求1
用两次，2 用三次，其余数字各用一次，且当两个1 在同一行或同一列时均不相邻，则不同的填法共有______种.
【答案】20160
【解析】从9 个格子中选2 个放入数字1 的填法：
，
两个1 在同一行或同一列且相邻的填法：
，
则从9 个格子中选2 个放入数字1 且两个1 在同一行或同一列时均不相邻的填法：
，
从剩下7 个格子中选3 个放入数字2 的填法：
，
剩下4 个格子3，4，5，6，共有
种填法，
故满足题意的填法有
种.
14．（2026·四川·模拟预测）已知函数
既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为
_________.
【答案】
【解题思路】求出函数
的导数
，利用
有两个不等的正根求出范围并验证即可.
【解析】函数
的定义域为
，求导得
，
由函数
既有极大值又有极小值，得方程
有两个不等的正根，
则
，解得
，令
是
的两个正根，
，则
，当
或
时，
；
当
时，
，函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，符合题意，
所以实数a 的取值范围为
.
