文档文本内容
2026年高考数学8+3+3+1强化训练（25）【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
1.已知集合M={x|− <x≤1}，N={x|2x∈Z}，则M∩N=( )
3
1 1 1 1 1 1
A. {0,1} B. {− , } C. {− ,1, } D. {− ,0, ,1}
2 2 2 2 2 2
【答案】D
2
【解析】∵集合 M={x|− <x≤1}，N={x|2x∈Z}，
3
1 1
∴ M∩N={− ,0, ,1}
2 2
故选D．
2．“ ”是“关于 的不等式 有实数解”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为关于 的不等式 有实数解，所以 ，所以 ，
又由于 真包含于 ，
所以“ ”是“关于 的不等式 有实数解”的必要不充分条件，
故选：B．
3．曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】由题意可知 ，
所以曲线 在 处的切线的斜率 ，
故选：B
4．已知 ， 是第四象限角，则 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ，
即 ，所以
∵ 是第四象限角，∴ .
所以 .
故选：D.
5.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿
冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜 .小华同学在练习冰球的过程中，以力
⃗ ⃗
F=(sinα,cosα) ，α∈R，作用于冰球，使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6)，则力 F 对冰球所做的功的最大值
⃗ ⃗
为()(动力做的功W =F⋅AB)
A. √ 5 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ⃗ ，又 ⃗ ，
A(1,2) B(4,6) AB=(3,4) F=(sinα,cosα)
4
故力⃗F对冰球所做的功为
W =F
⃗
⋅A
⃗
B=3sinα+4cosα=5sin(α+φ)
，其中tanφ=
3
，
所以，当 sin(α+φ)=1 时，力⃗对冰球所做的功的最大值为 5 ，
F
故选D．
6.某学校派5名同学参加“闽超杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加
一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（ ）
A．180 B．240 C．320 D．360
【答案】B
【解析】符合要求的选派方法可分为两步完成，第一步，将 名同学分成人数分别为 的四组，该步有 种完成方法，
第二步，将 组同学分派到4个场次，此步有 种完成方法，
由分步乘法计数原理可得符合要求的派法种数为
故选：B
7.已知过点 的直线 与圆 交于 两点，若 ，且点 在圆 上，则直线 的斜率
为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由已知斜率存在，设直线 的斜率为 ，因为过点 ，故方程可设： ，
联立方程组 ，消去 得： ，
设 ，由韦达定理得： ，
由 ，得 .
因为 在圆上，故 ，又因为 ，
代入上式得： ，化简： ，解得： .
故选：C
8．已知函数 是定义域为 的奇函数，且 ，若对任意的 ， ，且 ，
都有 成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【解析】对任意的 ， ，且 ，都有 成立，所以 在 单调递增，
又因为函数 是定义域为 的奇函数，所以 在 单调递增，
由 ，
当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ；
由 可得 .
故选：D.
二、多选题
9．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】A：因为数列 是等差数列，
所以 ，因此本选项正确；
B：因为数列 是等差数列，
所以由 ，而 ，
所以 ，因此本选项正确；
C：由上可知： ，且 ，设等差数列公差为 ，所以 ，
而且从首项到第六项均为负，从第七项起，均为正数，因此前六项和最小，故 ，因此本选项不正
确；
D：由上可知： ，且 ，可得，因此无法判断 之间的大小关系，
故选：AB.
10．某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某
种食品做了沙门氏菌检验，结果得到 列联表如下：
阳
阴性 合计
性
荧光抗体法
常规培养法
合计
参考公式： ，其中 ．
附：下列表述正确的是（ ）
A． ，
B．零假设 ：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异
C．依据小概率值 的 独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异
D．常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为
【答案】AC
【解析】对于A，根据表格数据可知： ， ，A正确；
对于B，为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，零假设 ：在沙门氏
菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异，B错误；
对于C，由题意得 ，零假设 不成立，依据小概率值 的 独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌
检验中有差异，C正确；
对于D，由表格数据知，常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 ，D错误.
故选：AC.
11如图，矩形 是圆柱 的轴截面， ， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A．圆柱 的侧面积为 B．三棱锥 的体积为
C．圆柱 的外接球的表面积为 D． 平面
【答案】BCD
【解析】对于A，圆柱 的侧面积 ，故A错误；
对于B，由题意得 ，且
所以 ，故B正确；
对于C，取 的中点 ，连接 ，易求得 ，
即圆柱 的外接球的半径为 ，故该球的表面积为 ，故C正确；
对于D，取 的中点 ．连接 ．因为 为 的中点，所以 ，
又 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，
则 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，故D正确．
故选：BCD．三、填空题
ex
12.已知直线y=kx+1与曲线f (x)= +1相切，则实数k的值为 ．
x
e2
【答案】
4
【解析】直线y=kx+1过定点(0,1)，
ex(x−1)，设直线与曲线的切点坐标为( ex
0 )，
f '(x)= x , +1
x2 0 x
0
ex
0
+1−1
则 x ex 0(x −1) ，
k= 0 =f '(x )= 0
x −0 0 x 2
0 0
e2
则x =2，∴k= ．
0 4
e2
故答案为： ．
4
13. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结
果用数值表示）．
【答案】 .
【解析】根据题意，从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数共有 ，
所抽到两个数的和大于6共有 ， ， ， 共4种，
所以所抽到的两个数的和大于6的概率为 .
故答案为：14．已知二次函数 的值域为 ，则 的最小值为 .
【答案】4
【解析】因为二次函数 的值域为 ，
所以 的最小值是 ，且 ，由二次函数性质得对称轴为 ，
所以 的最小值为 ，
所以 ，即 ，而 ，
当且仅当 时取等，此时 .
故答案为：4
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数 ，且 的图象相邻两条对称轴的距离为 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）求 在 上的值域；
（3）将 所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列 ，求数列的前 项和.
【答案】（1） ； （2） ； （3） .
【分析】（1）先用辅助角公式将函数化为一个角的三角函数，再根据正弦函数的单调递增区间可得；
（2）先求得 ，再根据正弦函数的性质可得函数的值域；
（3）先由函数解析式可得函数的零点，再根据所有零点排列的特征得数列的奇数项和偶数项均构成等差
数列，再进行分组求和可得.
【解析】（1）因为 ，因为 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 的最小正周期为 ，
所以 ，又 ，所以 ，所以 ，
令 ， ，解得 ， ，
所以 的单调递增区间为 ；
（2）因为 ， ，所以 ，
， ， ，
所以 在 上的值域为 .
（3）因为 ，令 ，得 ，
所以 或 ， ，即 或 ， ，
所以 所有的正零点需满足 或 ，得 为正整数.
所以数列 是以 为首项，π为公差的等差数列，所以数列 是以 为首项，π为公差的等差数
列，
所以
.
