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专题22 万有引力定律及应用
题型一 开普勒定律的应用
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】BD
9．【答案】BD
10．【答案】BD
题型二 万有引力定律及重力加速度的理解
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】AC
9．【答案】BC
10．【答案】CD
题型三 天体质量和密度的计算
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】AC
9.【答案】BC
10．【答案】BD
课时精练
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】BC
9．【答案】CD
10．【答案】AD
11．【答案】(1)v =
❑√
G M 地
r
(2)t1=t0⋅R月
R地
❑√
M 地
M 月
(3)两种力遵从相同的万有引力规律，推导见解析
【详解】（1）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
G M 地M 月
r
2
= M 月v
2
r
解得月球绕地球公转的线速度大小v = ❑√
G M 地
r
（2）在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即m g地=G M 地m
R地
2
解得地球表面重力加速度g地= G M 地
R地
2
同理，在月球表面有g月= G M 月
R月
2
物体做自由落体运动，下落高度h= 1
2 g地t0
2= 1
2 g月t1
2
联立解得t1= ❑√
g地
g月
t0= ❑√
M 地R月
2
M 月R地
2 t0= R月
R地
❑√
M 地
M 月
t0
（3）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度a=r( 2π
T )
2= 4 π
2r
T
2
代入题给数据r ≈3.8×10
8 m ，T ≈2.36×10
6s ，π
2≈9.8
计算得a≈4×9.8×3.8×10
8
(2.36×10
6)
2)
m/s
2≈2.7×10
-3 m/s
2
若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据m g❑=G M 地m
R地
2
，
G M 地M 月
r
2
= M 月a
'
则月球轨道处的向心加速度a
'应满足a
'
g = R地
2
r
2
已知r ≈60 R地，地球表面重力加速度g=9.8 m/s
2，则理论推算值a
' = 9.8
3600 m/s
2≈2.7×10
-3 m/s
2
由于计算出的向心加速度a与理论推算值a
'在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。
12．【答案】(1)v1>v2
，r2
2：r1
2
(2)2×10
30kg，海王星
【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更
近，因此线速度更大，故v1>v2
b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
因此 a1= GM
r1
2
，a2= GM
r2
2
所以加速度大小之比a1
a2
= r2
2
r1
2
（2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 G Mm
r0
2 =m 4 π
2
T
2 r0
整理得M = 4 π
2r0
3
GT
2
代入数据得 M ≈2×10
30kg
b.设地球周期为T 地，地外行星周期为T，相邻两次冲日时间间隔为t。相邻冲日时地球比行星多转一圈，
满足 ( 2π
T 地
- 2π
T )t =2π
可得1
t = 1
T 地
- 1
T
解得t = T 地·T
T -T 地
=
T 地
1- T 地
T
根据开普勒第三定律可知，轨道半径R越大，行星公转周期T越大，结合上式可知，T越大，t越小， 表
格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
13．【答案】(1)g=
k
2sinθ
(2)Ekm = kmR
2sinθ
【详解】（1）探测车在斜坡上有v
2=2ax
由牛顿第二定律，得mgsinθ =ma
且k =2a
联立解得g=
k
2sinθ
（2）设行星质量为M，第一宇宙速度为v1
，则第二宇宙速度为❑√2v1
由万有引力定律，得GMm
R
2
= mv1
2
R
同时有GMm
R
2
=mg
脱离该行星的最小动能为Ekm = 1
2 m(❑√2v1)
2
联立解得Ekm = kmR
2sinθ
