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2026年高考数学8+3+3+1强化训练(19)
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.“点M的坐标为 ”是“点M为函数 图象的对称中心”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若函数 是奇函数，则 （ ）
A．0 B． C． D．
4.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线 与圆 相交于 、 两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 和 ，过 且倾斜角为 的直线 与 交于 ， 两点，则
（ ）
A． B． C． D．
7.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为 ，乙
赢的概率为 ，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各
自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（ ）元.
A．3600 B．3800 C．4000 D．4200
8．已知实数 ，若对任意的 ， 恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：
9.已知 ， ，且 ，则下列说法正确的有（ ）
A．ab的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为410.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机
调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（ ）
附： ， .
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人
B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人
C．根据小概率值 的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关
D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4
11.已知双曲线 ： （ ）的左右两个焦点分别是 ， ，焦距为8，则（ ）
A．
B．双曲线 的离心率为2
C．双曲线 的渐近线方程为
D．若 是双曲线 上一点，且 ，则 的周长为22或14
三、填空题：
12.已知函数 ，关于 的方程 有6个不同的实数
根，则 的取值范围为_______________.
13．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实
横径在 的个数为 ，则 _____．
附： ．
14.设 为各项均为正数的等比数列 的前 项和，若 ，则 __________.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在菱形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 翻折至 ，得到四棱锥
.
(1)证明：平面 平面 ；
(2)当二面角 为120°时，求 和平面 所成角的正弦值.
