第17 讲 幂指对比较大小 · 分类练习
考点一：利用指数、对数函数单调性直接比较
考法1：利用指数、对数函数单调性直接比较
1.（2025·皖北协作体一模）若a= log26,b= log49,c = 3
2，则（ ）
A. a>2c
B. b<c
C. a+b>4
D. a-b<1
2.（2026·黄骅中学一模）（多选）若a>1，b>1，且a(ln b+2)=(b+1)(ln a+1)，则（
）
A. a>b
B. a<b
C. a
2>b
D. a
2<b
考点二：引入媒介值与估算法
考法2：引入0、1 等常数媒介值比较
3.（2026·华南师大附中测试）若a=0.3
0.2，b= log0.12，c =0.3
-0.1，则（ ）
A. c>a>b
B. b>a>c
C. a>c>b
D. b>c>a
4.（2025·保定一模）设a=5
0.4,b=(
1
5)
-0.6
,c = log32，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a<b<c
B. c<a<b
C. b<c<a
D. b<a<c
5.（2025·石家庄三模）已知a=2
0.6，b=0.5
0.8，c = log20.9，则a,b,c的大小关系为
（ ）
A. a<b<c
B. b<a<c
C. b<c<a
D. c<b<a
考法3：引入其他媒介值或估算法比较
6.（2026·佛山检测）已知a= log2 π ,b= log35,c = 3
2，则（ ）
A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<c<a
D. c<b<a
7.（2026·汕头二模）已知a= ln 5
2 ,b= 3
2 ,c = log23，则（ ）
A. a<b<c
B. a<c<b
C. c<b<a
D. b<c<a
8.（2026·江西三新联盟训练）已知a= tan 1
3 ,b=lg2,c = 1
3，则（ ）
A. a>c>b
B. a>b>c
C. c>b>a
D. c>a>b
9.（2026·湖北云学联盟一模）已知2
a=3，3
b= 4，5
c = 4，则下列大小关系正确的是
（ ）
A. c>a>b
B. b>a>c
C. a>c>b
D. a>b>c
10.已知a=2
3
4 ,b=3
1
2 ,c = log34 ,d = log45，则a,b,c ,d的大小关系为（ ）
A. b>a>d >c
B. b>c>a>d
C. b>a>c>d
D. a>b>d >c
考点三：特殊值法与不等式性质
考法4：利用特殊值代入或不等式性质比较
11.（2026·淮北一模）已知ln a>ln b>0,c>0，则（ ）
A. 2
a<2
b
B. ab+1>a+b
C. loga2>logb2
D. b+c
a+c < b
a
12.若都不为零的实数a,b满足a>b，则（ ）
A. 1
a < 1
b
B. b
a + a
b >2
C. e
a-b>1
D. ln a>ln b
13.（2025·沧州五县一模）（多选）已知实数a，b满足等式(
1
2)
a
=(
1
4)
b
，则下列可能成立
的关系式为（ ）
A. 0<a<b
B. 0<b<a
C. a<b<0
D. a=b
考点四：构造函数与同构法
考法5：构造单一函数利用导数单调性比较
14.（2026·八省T8 联考）已知x =1.3
1.2, y =1.2
1.3, z =1.3
1.1，则（ ）
A. y < z< x
B. z< x< y
C. z< y < x
D. z< x< y
15.（2026·阜阳一模）已知函数f ( x)= ln x
❑√x ,a= f (e),b= f(
9
2),c = f （7），则（ ）
A. a>b>c
B. b>a>c
C. b>c>a
D. c>b>a
16.（2024·广东新南方联盟联考）已知98
t =108,a=92
t -102,b=99
t -109，则a,b的大小关系
是（ ）
A. b>a>0
B. 0>b>a
C. a>0>b
D. b>0>a
17.（2026·汕头一模）设a,b,c∈(0, π
2)，且a=cosa,b=sin(cosb),c =cos(sin c)，则它们
的大小关系为（ ）
A. b<a<c
B. c<a<b
C. c<b<a
D. a<b<c
18.（2026·浙江县域联盟模拟）（多选）已知a, x , y ∈R , x +10=9
a, y +12=11
a，则
（ ）
A. 当a>log22时，x>-6
B. 存在实数a，使得x = y
C. 对任意a>1，都有x
2+ y
2>2
D. 当a=lg11时，x<0< y
考法6：利用同构法构造函数比较
19.（2025·衡水中学评价）已知x>0, y >0，且e
x = x
2+ ln y，则（ ）
A. y >e
2
B. y
2>e
x +2
C. x
2<ln e
y
D. x
2<e
2-1
20.（2026·嘉兴桐乡测试）已知正实数a,b满足a-2ln a=2ln b- 4 b+ 4，则a+b为（ ）
A. 1
2
B. 3
2
C. 5
2
D. 7
2
21.（2025·湖北楚天协作体联考）若实数x , y , z满足3
x-3=5
y -5=7
z-7，则x , y , z的大小关
系不可能是（ ）
A. x = y = z
B. x> y > z
C. z> y > x
D. z> x> y
22.（多选）已知a>0,b>0且e
a+ ln b>a+b，则下列结论一定正确的是（ ）
A. a>b
B. e
a>b
C. e
a+b>2
D. a+ ln b>0
考点五：数形结合法
考法7：结合函数图象交点或反函数特征比较
23.（2026·深圳一模）若实数x , y , z满足
❑√x =2
- y =- log2 z，则x , y , z的大小关系不可能是（
）
A. z> x> y
B. z> y > x
C. y > x> z
D. y > z> x
24.已知a>1，x1, x2, x3为函数f ( x)=a
x - x
2的零点，x1< x2< x3，若x1+ x3=2 x2，则（ ）
A. x3
x2
<2ln a
B. x3
x2
=2ln a
C. x3
x2
>2ln a
D. x3
x2
与2ln a大小关系不确定
25.已知a,b,c满足2
-a=a+2,b+ log2b=-2,c
3-c -2=0，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. b<a<c
B. a<b<c
C. a<c<b
D. c<b<a
考点六：进阶技巧（放缩法、泰勒展开与不定方程）
考法8：利用放缩法比较大小
26.设x =e
0.03, y =1.03
2, z = ln(e
0.6+e
0.4)，则x , y , z的大小关系为（ ）
A. z> y > x
B. y > x> z
C. x> z> y
D. z> x> y
27.已知20
a=22,22
b=23,a
c =b，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. c>a>b
B. b>a>c
C. a>c>b
D. a>b>c
28.已知实数a=e
0.9-2❑√2,b= log5.14 ,c = log65，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a<c<b
B. a<b<c
C. b<a<c
D. c<a<b
29.已知x = log45, y = ln 19
5 , z = 7
6，则x , y , z的大小关系是（ ）
A. x> y > z
B. z> y > x
C. x> z> y
D. y > z> x
考法9：利用泰勒展开比较大小
30.设a=0.1e
0.1,b= 1
9 ,c =- ln 0.9，则（ ）
A. a<b<c
B. c<b<a
C. c<a<b
D. a<c<b
31.设a=e
0.2-1,b= ln1.2,c = 1
5，则a,b,c的大小关系为＿＿＿＿＿＿. (从小到大顺序排)
考法10：结合不定方程比较大小
32.已知a,b,c是正实数，且e
2a-2e
a+b+e
b+c=0，则a,b,c的大小关系不可能为（ ）
A. a=b=c
B. a>b>c
C. b>c>a
D. b>a>c
33.设实数a,b满足1001
a+1010
b=2023
a,1014
a+1016
b=2024
b，则a,b的大小关系为
（ ）
A. a>b
B. a=b
C. a<b
D. 无法比较
34.已知实数a,b，满足a= log23+ log64 ,3
a+ 4
a=5
b，则关于a,b下列判断正确的是（ ）
A. a<b<2
B. b<a<2
C. 2<a<b
D. 2<b<a
35.已知实数a,b满足a= log34 + log129,5
a+12
a=13
b，则下列判断正确的是（ ）
A. a>b>2
B. b>a>2
C. 2>b>a
D. a>2>b
