第11 讲 函数的图像 · 分类练习
考点一：由解析式选图
考法1：根据奇偶性与特殊值（或极限）选图
1.（2026·滨州·二模）函数f ( x)= sin x + x
cos x + x
2在[- π ,π ]上的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2026·南京六合·一模）已知函数f ( x)= ln| x|
x
，则它的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2026·枣庄·5 月模拟）函数f ( x)= x(e
- x -e
x)
x
2-1
的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2026·济南·二模）已知函数y = f ( x)的部分图象如图所示，则f ( x)的解析式可能为（
）
A. f ( x)= x
2-9
x
3+2 x
B. f ( x)= 4 x
x
2+2
C. f ( x)= 4 cos x
x
2+2
D. f ( x)= 4 sin x
x
2+2
考法2：结合导数分析单调性与极值选图
5.（2026·淮北·一模）函数f ( x)=
x
1+e
- x在AI 神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的
非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为f ( x)大致图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.函数y = 1
2 ( x -2)
2ln x
2的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
考点二：由图象选解析式
考法3：根据奇偶性与特殊点求解析式
7.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波
叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（
）
A. y =sin x + 1
2 sin2 x + 1
3 sin3 x
B. y =sin x - 1
2 sin 2 x - 1
3 sin3 x
C. y =sin x + 1
2 cos2 x + 1
3 cos3 x
D. y =cos x + 1
2 cos2 x + 1
3 cos3 x
8.已知函数f ( x)在[- 4 ,4 ]上的大致图象如下所示，则f ( x)的解析式可能为（ ）
A. f ( x)=
3| x|⋅(1+cos πx
4 )
2
B.
f ( x)=| x|⋅(16- x
2)
10
C. f ( x)=| x|⋅(4 -| x|)
D. f ( x)=| x|⋅sin πx
4
9.已知函数f ( x)在[-2,2]上的图像如图所示，则f ( x)的解析式可能是（ ）
A. f ( x)=2-e
2- x
B. f ( x)= x
2-| x |-2
C. f ( x)=2 x
2-e
| x|
D. f ( x)= ln( x
2-2| x|+2)-1
10.已知函数f ( x)的部分图象如图所示，则f ( x)的解析式可能为（ ）
A. f ( x)= x cos π( x +1) B. f ( x)=( x -1)cos πx
C. f ( x)=( x -1)sin πx D. f ( x)= x
3-2 x
2+ x -1
考法4：三角函数图象求解析式与性质
11.（2026·山师附中·3 月检测）函数f ( x)= A tan(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π
2 )的部分图象如图所
示，则f ( 13 π
12 )=（ ）
A. 1
B. ❑√3
C. 3
D. 3 ❑√3
12.（2026·蚌埠·二模）（多选）已知函数f ( x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π
2)的部分图象如
图所示，则（ ）
A. ω=2
B. f ( x)的图象关于直线x = 2π
3 对称
C. f ( x)在区间[ π
6 , 11π
12 ]上单调递减
D. 将f ( x)图象向右平移7 π
12 个单位长度后得到函数h( x)的图象，则h( x)为偶函数
13.（2026·德州·二模）（多选）如图，函数f ( x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π
2 )的图象上有
A(0,-1)，B( 2π
3 ,-1)两点，则（ ）
A. φ =- π
6
B. ω=2
C. f ( x)在区间( π
3 , 5 π
6 )上单调递减
D. f ( x + π
12 )为偶函数
14.（2026·德州·一模）（多选）函数f ( x)= A cos(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|< π
2)的部分图象
如图所示，则（ ）
A. φ = π
3
B. f ( x)的图象关于点( π
12 ,0)对称
C. 函数f ( x)在区间[- 11π
12 ,- 7 π
12 ]上单调递增
D. 若f ( x)在区间[- π
12 ,a)上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为
( 5 π
6 , 4 π
3 ]
考点三：含参数的函数图象问题
考法5：分类讨论参数判断函数图象
15.在同一直角坐标系中，函数y = loga(- x)，y = a-1
x
(a>0)，且a≠1的图象可能是
（ ）
A.
B.
C.
D.
16.在同一直角坐标系中，函数y = 1
a
x，y = loga( x + 1
2 )(a>0且a≠1)的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
17.（多选）函数f ( x)= ax + ln| x|
sin x
(a≤0)在[-2π ,2π ]上的大致图像可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
考法6：结合对称性与渐近线求参数
18.已知函数y = loga( x +b)(a,b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确
的是（ ）
A. a=0.5,b=2
B. a=2,b=2
C. a=0.5,b=0.5
D. a=2,b=0.5
19.函数f ( x)=
3+cos x
a x
2-bx +c 的图象如图所示，则（ ）
A. a>0,b=0,c<0
B. a<0,b=0,c<0
C. a<0,b<0,c =0
D. a>0,b=0,c>0
20.若函数f ( x)=
2
a x
2+bx +c 的部分图象如图所示，则f （5）=（ ）
A. - 1
3
B. - 2
3
C. - 1
6
D. - 1
12
考点四：函数图象的实际应用
考法7：实际情境中的函数图象判断
21.高为H、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中
流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v，则函数v = f (h)的大致图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
22.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图，这是景
德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图像大致是
（ ）
A.
B.
C.
D.
23.（2026·泰安·二模）2002 年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5 件漆木漏斗形器，被
确认为沙漏计时器，经3D 打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完
用时14.4 分钟，100 件漏完恰好为24 小时．如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，
则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度h与时间t的函数的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
24.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图
象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
25.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15 分钟内的速度V ( x)(单位：米/分钟)与时间x
(单位：分钟)的关系．若定义“速度差函数”v( x)为无人机在时间段[0, x ]内的最大速度与
最小速度的差，则v( x)的图像为（ ）
A.
B.
C.
D.
考法8：几何动点问题求函数解析式与图象
26.如图，正△ABC的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC，CB 运动到点B，
记∠ADP= x．函数f ( x)=| PB|
2-| PA |
2，则y = f ( x)的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
考点五：函数图象的变换
考法9：函数图象的平移、对称与翻折变换
27.已知图1 对应的函数为y = f ( x)，则图2 对应的函数是（ ）
A. y = f (-| x|)
B. y = f (- x)
C. y = f (| x|)
D. y =- f (- x)
28.函数f ( x)= ln(1- x)向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.
29.已知函数f ( x)的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式
（ ）
A. y = f (2 x -1)
B. y = f ( 4 x -1
2
)
C. y = f (1-2 x)
D. y = f ( 1- 4 x
2
)
30.已知函数f ( x)={
-2 x(-1≤x ≤0),
❑√x(0< x ≤1), 则下列图象错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
31.（2025·沧州·二模）（多选）已知函数y = f ( x)的图象与函数y =- ln(- x)的图象关于直
线y =- x对称，则（ ）
A. f ( x)-e
x≤0
B. f ( x)≥x +1
C. (1- x)f ( x)≤1
D. f ( x)- ln x>2
考法10：反函数图象的对称性判断
32.（2026·开封高中·学情调研）已知函数f ( x)=2
x +2+1，函数g( x)=3
x +1+1，若y = f ( x)与
y =m( x)的图象关于直线y = x对称，y = g( x)与y =n( x)的图象关于直线y = x对称，则下列
关系不可能成立的是（ ）
A. m(t )<n(t )<0
B. n(t )<m(t )<0
C. m(t )>n(t )>0
D. n(t )>m(t )>0
考点六：函数图象的综合应用
考法11：结合几何意义求最值或体积
33.（2026·湘潭·二模）已知函数f ( x)=
❑√1- x
2+1
x +2
的值域是[a,b]，则b-a=（ ）
A. 1
B. 2
3
C. 8
3
D. 2
34.（2026·浙江强基联盟·3 月联考）（多选）已知曲线C由曲线C1:| x|
4
+| y |
2
=1( x<0)和
曲线C2:| y |= log5(
5- x
1+ x)+1(0≤x ≤4)组合而成，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C关于y轴对称
B. 曲线C上两点之间距离的最大值为8
C. 曲线C所围成的图形的面积等于16
D. 曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为32π
3
考法12：方程根的个数转化为图象交点问题
35.若关于x的方程e
x=a| x|恰有两个不同的实数解，则实数a=＿＿＿＿＿＿．
36.定义在R上的函数f ( x)满足f ( x +1)=2f ( x)，且当x∈[0,1]时，f ( x)=1-|2 x -1|．若对
任意x∈(-∞,t ]，都有f ( x)≤2，则t的取值范围是＿＿＿＿＿＿．
37.若函数f ( x)={
2+ ln x , x>0
x , x ≤0
，g( x)= f ( x)+ f (- x)，则函数g( x)的零点个数为＿＿＿＿＿
＿．
38.已知函数f ( x)=|
x +a
x -a|( x≠a)，若关于x的方程f (f ( x))=2恰有三个不相等的实数解，则
实数a的取值集合为＿＿＿＿＿＿．
